4.3 第2课时 一次函数的图象与性质（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第2课时 一次函数的图象与性质 01 基础达标 知识点一 一次函数的图象 1. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 求作的图象． （1）写出与轴、轴的交点的坐标； （2）求的面积． 知识点二 一次函数图象上点的坐标 4. 若一次函数（）的图象经过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一个一次函数图象上的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 知识点三 一次函数的性质 6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　 　0（填“＞”或“＜”） 9. 已知一次函数． （1）______时，它的图象经过原点； （2）________时，随着的增大而增大； （3）为何值时，它的图象与轴的交点在轴的下方． ◎易错点 忽视原点不属于任何象限而漏解 10. 若一次函数的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 02 能力提升 11. 已知一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则P的坐标不可能是（　　） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 14. 已知一次函数． （1）若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式； （2）若该函数的图象经过一、二、四象限，且在轴上的截距为6，求这个一次函数的解析式． 03 思维拓展 15. 在直角坐标系中，已知点，，点在第一象限内，且，设的面积是． （1）写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围； （2）当时，求点的坐标； （3）若直线平分的面积时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 一次函数的图象与性质 01 基础达标 知识点一 一次函数的图象 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量的系数与常数项解答即可. 【详解】∵2>0， ∴y随x的增大而增大； ∵-2<0， ∴函数图像与y轴的负半轴相交. 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交. 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据k、b的值进行判断即可，熟知时，图象过第一、二、三象限；时，图象过第一、三、四象限；时，图象过第一、二、四象限；时，图象过第第二、三、四象限是解题的关键． 【详解】∵中，， ∴图象经过第二、三、四象限， ∴图象不经过第一象限， 故选：A． 【3题答案】 【答案】（1） 描点，连线，如图， ，； （2）． 【解析】 【分析】（）先画出图象，再令和，即可找到两点的坐标； （2）由两点的坐标，求出的值即可计算出其面积； 本题考查了一次函数的图象特点，画函数图象，熟练掌握一次函数性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：列表： 当，则；当，则； ∴，； 【小问2详解】 解：∵，； ∴ ∴． 知识点二 一次函数图象上点的坐标 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】把代入，即可求出k的值． 【详解】解：把代入得： ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了用待定系数法求函数解析式，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中描出各点，再根据一次函数图象是直线，即可进行解答． 【详解】解：如图，在平面直角坐标系中描出各点， 由图可知：点C和点A、B、D不在同一个一次函数图象上． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象是直线． 知识点三 一次函数的性质 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可． 【详解】解：在一次函数y=2x+1中， ∵k=2>0， ∴y随x的增大而增大． ∵2<， ∴． ∴m<n． 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得，进一步可知的图象经过的象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴经过第二、三、四象限，故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 【8题答案】 【答案】＜. 【解析】 【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号． 【详解】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1， 根据-1＜1，3＞-1， 可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了， ∴k＜0． 故答案为＜． 【9题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）且． 【解析】 【分析】（1）图象过原点，代入列式求解，同时保证一次项系数不为； （2）随增大而增大，则一次项系数大于，解不等式 ； （3）轴交点在轴下方，则常数项小于，且一次项系数不等于． 【小问1详解】 解： ∵图象经过原点， ∴，解得． 当时，，符合题意． 【小问2详解】 解：∵随的增大而增大， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：因为它的图象与轴的交点在轴的下方， 可得：，且， 解得：且． ◎易错点 忽视原点不属于任何象限而漏解 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限或二、四象限， ∴k＜0，b≥0． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图像经过一、二、四象限是解答此题的关键． 02 能力提升 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ． 、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项正确； 、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项错误； 、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项错误； 、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 【12题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k>0，b<0， ∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限， ∴直线y=bx+k不经过第三象限， 故选C. 视频 【13题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断y＝x的图象是否符合，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项错误； B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项错误； C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项正确； D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，＞0；正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数定义，常数项等于，一次项系数不为，求出，写出解析式； （2）由轴截距求出的值，结合函数经过象限判断的正负，舍去不符合的值． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得． 当时，解析式为； 当时，解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， ∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ， ，（舍去）． ∴该一次函数的解析式为． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为 （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式列式，再结合点在第一象限列不等式求范围； （2）把代入函数关系式求出，再求对应得到点坐标； （3）根据中线平分三角形面积，确定为中点，用中点公式求坐标． 【小问1详解】 解：， ， ，即． ∵点在第一象限内，且， ， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 此时， 故点的坐标为； 【小问3详解】 解：若直线平分的面积，则点为的中点． ，， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $