黑龙江齐齐哈尔市龙沙区2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年度上学期初二期中测试数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟，总分120分. 2.请将答案填写在答题卡指定位置. 一、选择题（每小题3分共42分） 1.钉一个三角形木框，现有1cm和6cm长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是( A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 2.下列图形是轴对称图形的是( 方 3.如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下 转动.当A端落地时，∠OAC=20°，跷晓板上下可转动的最大角度（即∠A'OA)是( A.20°B.40° C.60°D.80° 4.如图，AC与BD相交于点O,OD=OC,有以下四个条件：①∠C=∠D:②AD-BC:③ LMO=∠CBO:④OA=OB.从这四个条件中任选一个，能使.」DAO2△CB0的选法种数共 有（) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 D 第3题图 第4题图 5.由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且AB=BC的是( (D A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 6下列语句中，正确的是() A三角形三条高线交于一点 B.等腰三角形顶角的角平分线是它的对称轴 .形状相同的两个三角形是全等三角形 D.等边三角形是特殊的等腰三角形 7.若A（2a-b,a+b)关于y轴对称点是A1(3,-3),则P（a,b)关于x轴对称点P1 的坐标是（ A.（-2,1) B.(2,-1) C.（-2,-1) D.（2,1) 8.如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫，在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC 是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD的度数为（ B A.16° B.28° C.44° D.45° 9.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F,交边BC于点E,连接DE.若 ∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为( ) A.350 B.40° C.450 D.500 10.如图所示，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点B,D,C在同一条直 线上，且AC=BE,AC⊥BE于点F,若AB=6,DE=9,则CD=（) A.3 B.6 C.7 D.9 B D 第9题图 第10题图 11.如图，在△0AB和△0CD中，OA=OB,OC=OD,∠A0B=∠C0D=40°，连接AC,BD 交于点M,连接OM,则∠OMD的度数为( ) A.100° B.1050 C.1100 D.1200 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点B,点F在AC上，BD=DF 若AB=14,AF=8,则CP的长为（ A.3 B.4 C.5 D.6 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上，若AD=AE,则下列结 论错误的是（) A.∠ADB=∠ACB+∠CAD B.∠ADB=∠AED C.∠CDE=∠BAD D.∠AED=2∠ECD D 第11题图 第12题图 第13题图 14.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上 一点，点O是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①∠P0+∠DC0=30°；②∠AP0= ∠DC0;③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的个数是() O B d D A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分共30分) 15.如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应 用的数学道理是 16.一个三角形的外角是相邻内角的2倍，是与它不相邻的一个内角的3倍，则这个三角形 是 (填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形) 17.如图，AB∥CD,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再 分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两弧相交于点P,画射线AP,交CD 于点E.若∠C=70°，则∠AC的大小为 E 第15题图 第17题图 18.如图，在△ACD中，∠ACD=111°，AB=BC=CD,则∠A的度数为 19.如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC-4,过BC上一点D作PD LBC,交BA的延 长线于点P,交AC于点Q,若CD=1,则PB的长为 20.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为28，AB=8, BC=6,DE的长为 B D B 第18题图 第19题图 第20题图 21.如图，在△ABC中，DB垂直平分AB,连接BD,△BDB的周长为20，△ABC的周长比四 边形BCDB的周长多10，则线段DE的长是 22.如图，有一三角形纸片ABC,∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸 片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 E B 第21题图 第22题图 23.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,AC=12,BC=13,EF垂直平分AB,点P是EF上一动点， H是BF上的一个动点，连接BP,PH,则BP+PH的最小值为 装 24.如图所示，动点P从(0,3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形0ABC的边时 反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0)， 则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为 y B 4 3 2 订 O1234 7 8 第23题图 第24题图 三、解答题（共5个小题满分48分） 25.(9分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点A(-1,3),B.(2,0),C(-3,-1) B -3 2 (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C1; (2)点A,的坐标为，点B,的坐标为 .点C的坐标为 1 (3)若点D为x轴上一点，△BCD的面积为3，则点D的坐标为 (4)点E的坐标为(-1，-3)，点F在y轴上，且FC+FE最短，请在图中画出点P. (不写作法) 26.(7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,CE是∠BCA的平分线，AD与CB交于 点0.若∠B=36°，∠BAC=68°，求∠DAC和∠A0C的度数. 班 级 E 走 名 B 场 号 装 27.(8分)如图，AD,BP相交于点O,点E、C在BP上，BB=FC,AC=DB,AB=DP, (1)求证：AC∥DE (2)求证：0B=OP 红号 A B E 订 D 28.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC,BE平分∠ABC,AD为BC边上的高，且AD=BD: 线 E (I)求证：∠ABE=∠CAD (2)试判断线段AB与BD,DH之间有何数量关系，并说明理由， 29.(14分)数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的 面积关系、线段关系展开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题， M 图1 图2 图3 图4 【探究初步】 探究1新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形， (I)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,D为AC边上的一点，若△ABD与△CBD为偏 等积三角形，则CD= (2)如图2，在△ABC中，AB=2,AC=4,D为BC边上的一点，且满足△ABD与△ACD为偏等积 三角形，过点B作BB∥AC,交AD的延长线于点E,如果线段AE的长度为偶数，那么 AD= 探究2如图3，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.我 们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型 (3)探究图3中线段CE,BC,DB之间的数量关系为 【迁移应用】 (4)如图4，已知△ADC与△BDE是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中DA=DC,DB=DE, ∠ADC=∠BDE=90°，∠ADB>∠CDE,过D作DMLAB,垂足为点M,MD的延长线与CE交于点N, 请写出图中所有的偏等积三角形， (5)如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P为BC延长线上一点，以AP为直角边在 AP的右侧作直角三角形APQ,其中∠PAQ=90°，AP=AQ,连接BQ,交直线AC于点M,求证：BM=QM 图5