精品解析：黑龙江绥化市望奎县六中联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中 温馨提示： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共有三道大题，总分为120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 2，3，4 D. 2，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，1+2＝3，不能组成三角形； B中，2+2＜4，不能组成三角形； C中，3+2＞4，能够组成三角形； D中，2+4＜8，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边． 3. 若关于轴对称点是，则关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征求出的值，再计算关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：∵关于轴对称点是， ∴，， 将代入，得， 解得， ∴． 则关于轴对称点的坐标为． 4. 若，那么、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ，， 5. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求出，最后根据平行线性质得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐项判断． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，故该选项符合题意； D：，故该选项不合题意． 7. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　） A. ∠COP＝∠DOP B. PC＝PD C. OC＝OD D. ∠COP＝∠OPD 【答案】D 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断． 【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D， ∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确； 在Rt△OCP与Rt△ODP中， ， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）， ∴OC＝OD，故C正确． 不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法． 8. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 9. 如图，中，已知是边中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长至点E，使，连接，证明，可得，在中，利用三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接， ∵是边中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的取值范围是． 10. 如图，为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中完全正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤⑥ D. ①②③⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】证明，可判断①；证明，可判断③；证明为等边三角形，可判断②；根据题意无法得到与的大小关系，可判断④；结合三角形内角和定理可得，可判断⑤；由，，可判断⑥． 【详解】解：∵均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故③正确； ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，故②正确； 根据题意无法得到与的大小关系，故④错误； ∵，， ∴，故⑤正确； ∵，， ∴，即，故⑥正确； 综上所述，正确的为①②③⑤⑥． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算：已知，则_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟知完全平方公式的结构特征是解题的关键． 利用完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，，其中与是对应边，与是对应边，若，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由全等三角形得到 、，先算出等腰的顶角，再通过角的等量代换得到． 【详解】解：∵ ． ∴ ，． ∵ ， ∴ 是等腰三角形． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． 即 ． ∴ ． 13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得． 【详解】∵等腰三角形的一个外角为， ∴与130°相邻的内角为50°， 当为顶角时，其他两角都为、， 当为底角时，其他两角为、， 所以等腰三角形的顶角为或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题． 14. 已知三角形的三边分别为，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，再通过整式加减运算化简即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． ∴ 即 ∵ ∴ ，， ∴ 去掉绝对值符号可得 将上述结果代入原式 原式 15. 如图，在中垂直平分垂直平分，则的周长____． 【答案】##15厘米 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，得和，结合，即可得到答案． 【详解】解：∵分别垂直平分， ， ∴的周长， ， ∴的周长为， 16. 已知是一个完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点得出，再求出m即可． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键． 17. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和、三角形的外角的性质解题． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∵， ∴， ∴． 18. 多项式展开后不含项，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先展开给定多项式并合并同类项，根据展开后不含项的条件，令的一次项系数为0，建立关于的方程求解． 【详解】解：∵ ∵ 展开后不含项 ∴ 的一次项系数为0，即 解得． 19. 如图，等边的周长为，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当长为____时，线段的和为最小． 【答案】3 【解析】 【分析】利用等边三角形“三线合一”的性质，发现是的垂直平分线，从而将转化为，将求的最小值转化为求的最小值，根据“垂线段最短”，当时，最小，此时P为中点． 【详解】解：∵是等边三角形，为边上的中线， ∴（等边三角形三线合一）， ∴是线段的垂直平分线． ∵点Q在上， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， ∴． 要使的值最小，即要使的值最小，根据“垂线段最短”，当A，Q，P三点共线且时，最小，此时， 即当时，的值最小． ∵是等边三角形，， ∴P为的中点（等边三角形三线合一） ∴． ∵等边的周长为， ∴（） ∴（）． 20. 已知，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形，得到，代入与的数值计算即可． 【详解】解：，，， ， ∴ ． 三、解答题 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若DC＝2，求AC的长． 【答案】 （1）如图射线BD即为所求； （2）AC＝6． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D； （2）只要证明BD＝AD，求出BD即可解决问题. 【详解】（1）略 （2）∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°， ∴BD＝2CD＝4， ∴AD＝4， ∴AC＝AD+CD＝4+2＝6． 【点睛】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点横坐标取相反数、纵坐标不变的规律，找到A，B，C三点的对称点，依次连接得到． （2）利用点关于轴对称的坐标变化规则，由、、直接写出、、． （3）用割补法，用包围三角形的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积、、，算出三角形面积为4． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 由图可知． 【小问3详解】 解：． 或． 23. 计算 （1） （2） （3）（简便计算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．先证出，，再证明，得出对应角相等即可． 【详解】略 25. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 【答案】（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， 又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE； （2）∠AEB=60°． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE； （2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案． 【详解】证明：略 （1） （2）在等边△ECD中， ∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC=∠ADC=120°， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键． 26. 已知是等腰三角形的两边，且满足，求这个等腰三角形的周长 【答案】11或13 【解析】 【分析】先通过配方法将给定的等式变形为两个完全平方式的和为0的形式，利用非负数的性质求出、的取值，再结合等腰三角形的三边关系分类讨论验证三边能否构成三角形，最终计算出符合条件的等腰三角形的周长． 【详解】解：由题意可得． ． 当3为腰时，三边长为3，3，5周长为11． 当5为腰时，三边长为5，5，3周长为13． 27. 完成以下问题 （1）如图①，、、三点在同一条直线上，点、在直线同侧，若，且不必证明请直接写出线段、、之间的数量关系． （2）如图②，若，且．请写出线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ， 证明： ， ． 在和中， ，即． 【解析】 【分析】（1）直接通过观察图①的直角等角条件，结合可快速证得，直接推导出的数量关系． （2）利用角的和差推导得到，再用证明和全等，得到、，结合推出． 【小问1详解】 解：，理由如下：  ∵， ∴； 同时由、、共线可得． ∴．  在和中： ． ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 略． 28. 完成以下问题 （1）如图1，在中，是的中点，过点画直线与相交于，与的延长线相交于，使 ①已知的面积为，用含有的代数式表示的面积为___________； ②求证：是等腰三角形； （2）如图2，在中，若，是外一点，使，交于，且，设，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）①． ②如图1，过点作交于． ． 在和中， ， ， ． 又， ， ， ， ，即是等腰三角形． （2），理由如下： 如图2，设与交于点 则， ， ， ， ， ， 在中，即：． 在中，即：． 联立消去得：． 【解析】 【分析】（1）①由，再根据得到，由是中点得到相加求出面积即为面积，为．②作平行于，先用证明与全等，得到，结合得到，利用平行线的等角转化证出，得到，证明为等腰三角形． （2）设，根据、得到，结合和外角性质求出，再由得到，分别在、中列出内角和等式，联立消去，推导出． 【小问1详解】 解：①， ， ， ， ， 为中点， ． ②略． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中 温馨提示： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共有三道大题，总分为120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 2，3，4 D. 2，4，8 3. 若关于轴对称点是，则关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若，那么、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　） A. ∠COP＝∠DOP B. PC＝PD C. OC＝OD D. ∠COP＝∠OPD 8. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 18 9. 如图，中，已知是边中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中完全正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤⑥ D. ①②③⑤⑥ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算：已知，则_____． 12. 如图，，其中与是对应边，与是对应边，若，则_____． 13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 14. 已知三角形的三边分别为，则____． 15. 如图，在中垂直平分垂直平分，则的周长____． 16. 已知是一个完全平方式，则_______． 17. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是_____． 18. 多项式展开后不含项，则_____． 19. 如图，等边的周长为，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当长为____时，线段的和为最小． 20. 已知，，则____． 三、解答题 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若DC＝2，求AC的长． 22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标． （3）求的面积． 23. 计算 （1） （2） （3）（简便计算） 24. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，且．求证：． 25. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)求∠AEB的度数． 26. 已知是等腰三角形的两边，且满足，求这个等腰三角形的周长 27. 完成以下问题 （1）如图①，、、三点在同一条直线上，点、在直线同侧，若，且不必证明请直接写出线段、、之间的数量关系． （2）如图②，若，且．请写出线段的数量关系，并说明理由． 28. 完成以下问题 （1）如图1，在中，是的中点，过点画直线与相交于，与的延长线相交于，使 ①已知的面积为，用含有的代数式表示的面积为___________； ②求证：是等腰三角形； （2）如图2，在中，若，是外一点，使，交于，且，设，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $