广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2024-2025学年第一学期高二第一次月考数学试卷

大亚湾一中 2024—2025 学年度第一学期高二第一次月考

数学试卷

命题人：曾许根　　审核人：魏映标　　2024 年 10 月

本试卷共 4 页，19 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。

一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集 U=R，集合 ，则阴影部分（如图所示）表示的集合是（　　）

A．[−1,1)	B．(−3,1]
C．(−∞,−3)∪[−1,+∞)	D．(−3,−1)

2．（　　）

A．0	B．2
C．4	D．6

3．设 a∈R，则“a=1”是“直线 的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4．在 Rt△ABC 中，∠C=，AB=4，AC=2，若 ，则 等于（　　）

A．−18	B．18
C．−6	D．6

5．已知直线 l 过圆 的圆心，且与直线 x+y+1=0 垂直，则直线 l 的方程是（　　）

A．x+y−2=0	B．x−y+2=0
C．x+y−3=0	D．x−y+3=0

6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

A．	B．
C．	D．

7．已知平面 α 的一个法向量 ，点 A(−1,3,0) 在平面 α 内，则平面 α 外的点 P(−2,1,4) 到平面 α 的距离为（　　）

A．	B．
C．3	D．10

8．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为 1∶3，则这两个圆锥的体积之和为（　　）

A．3π	B．4π
C．9π	D．12π

二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.

9．若复数 z 满足 (1−i)z=3+i（其中 i 是虚数单位），则（　　）

A．z 的实部是 2	B．z 的虚部是 2i
C． =1−2i	D．|z|=

10．已知函数 ，则（　　）

A．f(x) 的最小正周期为 π	B．曲线 y=f(x) 关于点 (,0) 对称
C．f(x) 的最大值为	D．曲线 y=f(x) 关于 x= 对称

11．如图，在正方体 中，棱长为 1，点 P 为线段 上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的（　　）

A．当 =3 时，P∥平面 BD	B．当 =3 时，C⊥平面 AP
C．∠AP 的最大值为 90°	D．AP+P 的最小值为

三、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分.

12．已知函数 为奇函数，则 a=＿＿＿＿＿＿．

13．过点 A(−1,−3) 且倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的 2 倍的直线方程为＿＿＿＿＿＿．

14．设点 P(x,y) 是圆 上的动点，定点 A(2,0)，B(−2,0)，则 的最大值为＿＿＿＿＿＿．

四、解答题：共 77 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

15．（本小题 13 分）