湖北随州市广水市实验初级中学2026 ～ 2027 学年度第一学期期中素养测评九年级数学

2026~2027学年度第一学期期中素养测评 ● 九年级数学 O (满分：120分 时问：120分钟) ● 0 题 号 二 三 总分 ●● 得分 学 校 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若x=-1是关于x的一元二次方程2-m心=0的一个根，则m的值是 Λ.1 B.-1 C.2 D.-2 姓 名 2.抛物线y=-3(x-2)2+1的对称轴是 ( 都 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=3 3.已知某长方体的体积为100cm,则该长方体的高h(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)之间的 数关系式为 A.h=S B.h=100 C.h=100S D.h=100S2 100 班 级 4.若二次函数y=2ax2+x+m-3(m为常数)的图象经过原点，则m的值为 ( A.0 B.1 C.3 D.2 5.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0的两个实数根为1，心2，且，+2=22，则k的值为 A.-4 B.4 C.3 D.2 0 6.已知反比例函数y=a(a为常数，且a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax2-a的图象可能为 考 号 细 试 场 (第6题图) 7.已知点A(1,y),B(2,2)在反比例函数y=3的图象上.若1<，<0，则 A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.0<y1<y2 D.0<y2y1 8.已知二次函数y=ax2-4ax+3(a为常数，且a≠0)，当1≤x≤4时，该函数的最大值与最小值之 为8，则a的值为 ( A.4或-4 B.3或-3 C.2或-2 D.1或-1 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） ● 9.请写出一个关于x的一元二次方程，且其中一个根是x=1,则这个一元二次方程可以： (只写一个) ● (JD)九年级数学期中第1页（共6页） 10.已知点P(2,m)在反比例函数y=1的图象上，则m的值为 11.为落实五育并举政策，某校要在边长为24m的正方形ABCD空地上建造一个芳动实践基地（图 中阴影部分)，需保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为484m2,设小路的宽度 为xm,则根据题意可列方程为 A y/m个 爽我心 10 x/m B 桥面0 (第11题图) (第12题图) 12.如图，某桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.已知左 侧的地物线可以用y三400(x+20+10表示，则两条现物线最低点之间的距离 m 13.如图，点A在反比例函数y=在(k为常数，且k≠0，x<0)的图象上，点C在y轴负半轴上，0C= 2,连接AO,以A0、OC为邻边作口AOCB,若口AOCB的面积为6，点B的纵坐标为1，则k的值 为 /0 (第13题图) (第14题图) 14.如图，菱形ABCD的一边CD在x轴负半轴上，顶点B在y轴上.若抛物线y=x2+5x+4经过A、B 两点，则点D的坐标为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x2-6x-27=0. 16.(5分)已知反比例函数y=3m-2(m为常数)的图象的一支位于第二象限，图象的另一支位于哪 个象限？常数m的取值范围是什么？ 17.（5分)定义：如果关于x的一元二次方程aa2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=a,那么我们称这个 方程为“A方程”，如一元二次方程22-x-6=0有一根为x=2,所以此方程为“A方程”. 若关于x的一元二次方程3x2--3=0是“A方程”，求k的值， 18.（5分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0有两个实数根，求m的取值范围. 19.(5分)将抛物线L:y=x2-6先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新抛物 线L,求新抛物线L,与y轴的交点坐标 20.（5分)已知抛物线y=x2+mx-8(m为常数)经过点M(2,0),求m的值，并求出此抛物线的顶点 坐标. 21.(6分)某工厂生产一种机器零件，其每个零件的生产成本y(元)与生产数量x(个)之间近似满 足反比例函数关系，已知生产100个零件时，每个零件的生产成本为50元. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若要使每个零件的生产成本为40元，那么可以生产多少个零件？ 22.(7分)已知二次函数y=-x2+4x+c(c为常数)的自变量x与函数y的几组对应值如下表： … -1 0 2 3 4 m 2 6 n 2 （1)填空：m= ,n= 并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数 的图象； -6 2 5-4-920 2345 5 (第22题图) (2)请根据你所画出的图象写出当-1<x<4时，y的取值范围为 23.(7分)如图，一次函数y=2x+8的图象交反比例函数y=仁(k为常数，且k≠0，x<0)的图象于F 2 (-1,m)、B两点，交x轴于点C (1)求反比例函数的解析式； (2)点P在反比例函数y=仁第二象限的图象上，连接OP、CP,若SAoc=8,求点P的坐标. 4 A (第23题图) (JD)九年级数学期中第4页（共6页） 24.(8分)某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份 销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，假设7月份到9月份销售量的月增长率相同. (1)求该专卖店这两个月核桃销售量的月增长率， (2)已知该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过 市场调查发现，在此基础上该核桃每千克的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千 克.若该专卖店想销售这种核桃平均每天狄利2240元，则每千克核桃应除价多少元？ 25.(8分)远离喧器、拥抱自然，露营已然成为人们青睐的假期休闲选择，各式帐篷是户外徭营的核 心装备，它的形状可近似看作抛物线.如图是该款帐篷搭建完成后的平面示意图，其张开的宽度 OA=2m,顶部最大高度为1.2m,现以点0为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点0且垂直于 OA的直线为3轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求该抛物线的解析式； (2)如图为矩形BCDE置物架摆入该帐篷后的简易视图，点B、C在x轴上，置物架的高度BE= 0.9m,OB=0.8m,若要使置物架的顶端E恰好接触到帐篷，则应将矩形置物架BCDE沿B0方 向平移多少米？ ↑y(m) →x(m) B C (第25题图) (JD)九年级数学期中第5页（共6页） 26.（12分)【问题提出】 (1)如图1，在RL△ABC中，AC=BC,点D是斜边AB上的动点（点D与点A、B不重合），连接 CD,以CD为边在CD上方作正方形CDFE,已知AB=7,设AD=x,正方形CDFE的面积为y,求y 关于x的函数解析式； 【问题解决】 (2)如图2，某市有一块形如矩形ABCD的地块，其中AB=400米，BC=800米，现计划在边BC 上找一点P,连接AP,过点P作PE⊥AP,且PE=AP,点E在矩形ABCD的内部，连接DE并延长 交边BC于点F,形成四边形APED区域，将四边形APED区域修建为艺术馆，并沿DF修建艺术 展示长街.（艺术展示长街的宽度忽略不计） ①设BP=x,四边形APED艺术馆区域的面积为S,求S关于x的函数解析式； ②求当四边形APED艺术馆区域的面积S为165000平方米时BP的长. E 袋 B P F 图1 图2 (第26题图) 2026~2027学年度第一学期期中素养测评 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）》 1.B2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x2-x=0(答案不唯一） 10.7 11.(24-2x)2=484(形式不唯-）12.4013.-9 14.（-8,0) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原方程移项可得：x2-6x=27, 配方得：x2-6.x+9=27+9, .（x-3)2=36,… …(3分)》 ∴.x-3=6,或x-3=-6, 水1=9，水2=-3.…（5分） 注：其他方法正确可参服得分 16.解：反比例函数y=3m-2的图象的一支位于第二象限， 3m-2<0, …（2分)》 “m<子，该函数图象的另一支位于第四象限 ·图象的另一支位于第四象限，常数m的取值范围是m<2 … (5分) 17.解：由题意可知该方程的一个根为北=3，… (1分) .3X32-3k-3=0,… (3分) 獬得：k=8。… …(5分) 18.解：根据题意可知：△=[2(m-1)]2-4m2≥0，… …(3分)） 解得m≤宁 ……(5分）》 19.解：将抛物线L:y=x2-6先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新抛物线L,的解析式 为：y=(x+1)2-6-2=(x+1)）2-8,…(3分) 令x=0,则y=(0+1)2-8=1-8=-7, .新抛物线L,与y轴的交点坐标为(0，-7).… …(5分) 20.解：将点M(2,0)代人y=x2+mx-8得：0=22+2m-8, 獬得m=2,…(2分) .抛物线的解析式为y=x2+2x-8, y=x2+2x-8=(x2+2x+1)-9=(x+1)2-9, 此抛物线的顶点坐标为(-1，一9).…（5分) 21.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=(k≠0)， 将x=10,7=50代人y=年中，得50=0 100 ,…（2分）》 解得k=5000, ·y关于x的函数解析式为y=5000 (4分) (2)当y=40时，代人y=5000可得，40=5000， & (JD)九年级数学期中第1页（共3页） 解得x=125, .可以生产125个零件 (6分) 22.p:(1）-3,5.… (2分) 画出该二次函数的图象如图所示. (4分) y (2)-3<y≤6.… …(7分) 23.解：(1)将点A(-1,m)代入y=2x+8中，得m=2×(-1)+8=6, 点A的坐标为(-1,6)，… …（(1分)》 将点A(-1.6)代入y=上中，得6=奇。 解得k=-6, ·反比例函数的解析式为y=-6 …………… (3分) (2)在y=2x+8中，令y=0,则0=2x+8, 解得x=-4, .点C的坐标为(-4,0)，即0C=4,…（(4分) 设点P的纵坐标为m, SAorc=8, 20Cxm=8,即24Xm=8, …… (5分) 獬得m=4,… (6分) 将y=4代人y=-6中，得4=-，解得x=- 1 2 六·点P的坐标为（二弓4）.… (7分) 24.解：(1)设该专卖店这两个月核桃销售量的月增长率为x, 由题意可得：4000(1+x)2=5760,… (2分) 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)， 答：该专卖店这两个月核桃销售量的月增长率为20%，…(4分)》 (2)设每千克核桃降价y元， 由题意得(60-40-y)(100+10y)=2240,…(6分) 解得y1=4,2=6, 答：每千克核桃应降价4元或6元.… (8分) 25.解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(1,1.2)， 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1.2, 将点(0,0)代人y=a(x-1)2+1.2,得0=a(0-1)2+1.2,…(2分) 解得a=-1.2, .该抛物线的解析式为y=-1.2(x-1)2+1.2(或y=-1.2x2+2.4x).…（4分) (JD)九年级数学期中第2页（共3页） (2)令y=0.9,即-1.2(x-1)2+1.2=0.9, 獬得=0.5，比，=1.5（舍），…(6分） 0.8-0.5=0.3(m), .应将矩形置物架BCDE沿B0方向平移0.3m.… (8分) 26.解：(1)如图1，过C作CM⊥AB于点M, ,在RI△ABC中，AC=BC,CM⊥AB,AB=7,AD=x, 六AM=BM=CM=Z,（2分) 当点D在线段AM上时，DM= 2x, 在△cDM中，cD2=Cr+DN=(子2+（号-P=-7x+, 当点D在线段Bw上时，DM=x子 图1 在△CDM中，cn=Cn+Dn=(子2+(-子P=2-7s+ ,四边形CDFE是正方形， ·正方形CDFE的面积为=CD=x2-7x+ 2 即y关于x的函数解析式为y=x2-7x+4 2 …(4分)》 (2)①如图2，过点E作EH⊥BC于点H,延长HE交AD于点G,连接AE, 四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°，BC∥AD, G ,AP⊥PE,EH⊥BC, ∴.HG⊥AD,∠APE=∠ABP=∠PHE=90°， ∴.∠BPA+∠EPH=90°，∠BAP+∠BPA=90°， .∠BAP=∠EPH,… (6分)B p F H 在△BAP和△HPE中，∠B=∠PHE,∠BAP=∠HPE,PA=EP, 图2 △BAP≌△HlPE(AAS),… …（7分) ∴.EH=BP=x米，则EG=HG-HE=(400-x)米， 在R1△ABP中，AP2=AB+BP2=4002+x2, .S网边形gw=SAg+S么A呢，…(8分） APAD EG =7x(402+r2)+×80x(40-) =72-40x+24000, 即S关于：的函数解析式为S=之2-400x+24000, (9分) ②令72-40x+24000=16500, (10分) .解得x1=300,3=500, 当x=500时，EH=500>400,此时点E在矩形ABCD的外部，不符合题意，故舍去， .当四边形APED艺术馆区域的面积S为165000平方米时BP的长为300米.…(12分) (D)九年级数学期中第3页（共3页）