第十三章 三角形 单元复习易错题专项训练（二）2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十三章三角形易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁 丝折成两段的是() 5 cm 4cm ① ② A.①②都可以 B.①②都不可以 C.只有①可以 D.只有②可以 2.如图，把含有60°角的三角尺的斜边放在直线1上，则∠a的度数是() 502 A.120° B.130 C.140 D.150 3如图，CE是△ABC的外角LACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,则∠BAC与∠B,∠E的数量 关系是( A B C A.∠BAC=∠B+∠E B.∠BAC=∠B+2LE C.∠BAC=2LB+∠E D.∠BAC=LB+号E 1/7 4.如图，在△ABC中，AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且相交于点O.若∠AOC=125°，则∠B的度数是( A.50° B.609 C.709 D.809 5.若等腰三角形的周长为24cm,一边长为11cm,则底边长为() A.11cm B.11cm或6.5cm C.11cm或2cm D.以上都不对 6.如图，把△ABC沿EF翻折，点B,C分别落在点B',C处.若LA=60°，∠1=95°，则∠2的度数是( ) B A.15° B.20° C.25° D.35 7.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点分别放在长方形的两条对边上.若∠2=44°，则∠1的度数 为( ) 30.1 A.14° B.16 C.90°- D.a-449 8.如图，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F若LA=80°，∠BCA=50°，则∠BFC 的度数是( A.1109 B.115° C.120° D.125° 217 9.如图，把△ABC的三边BA,CB,AC分别向外延长，使AA'=BA,BB'=CB,CC=AC,再连接AB', A'C',B'C,若△ABC的面积是10cm,则△AB'C的面积是() B A.30cm2 B.40cm2 C.60cm2 D.70cm2 10.如图，在△ABC中，∠1=L2,G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点，CP与 AD垂直，交AD于点H,则下列判断中正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线： E ②BE是△ABD的边AD上的中线： ③CH是△ACD的边AD上的高： H D ④AH是△ACF的角平分线和高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的.（填 “稳定性”或不稳定性) 12.如图，分别过△ABC的顶点A,C作AD/CE,AD与BC相交于点D.若∠BAD=24°，∠BCE=120°，则∠ABC 的度数为 3/7 l3.己知a,b,c为三角形的三边，则c-a-bl+b+c-al化简后的值为 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为 13cm,则AC的长为 cm C D 15.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，AD平分∠BAC,AE1BC于点E,则∠DAE的度数为· B 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC延长线上一点，∠BAE=3∠EAC,∠BCE=3∠ECD,则∠AEC 的度数为 C D 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB 与AC的长的和为10. (I)求AB,AC的长. (2)求边BC的长的取值范围. 4/7 18.(本小题10分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作∠DCE的平分线交DE于点F. (I)求证：CF/AB. D (2)求∠DFC的度数. A B 19.(本小题10分) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； (2)在△BED中作边BD上的高： (3)若△ABC的面积为16，BD=5,则点E到边BC的距离为多少？ 5/7 20.(本小题10分) 取一副三角尺按图①拼接，固定三角尺ADC,将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC,如图 ②所示.设∠CAC=a. B ① ② (1)当a=15时，求证：AB/CD; (2)连接BD,当0°<a≤45时，∠DBC'+LCAC+∠BDC的度数是否变化，若变化，求出变化范围；若不变， 求出其度数， 6/7 21.(本小题12分) 在课本第十三章，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和.已知LACD是△ABC的一个外角（如图I),则LACD=∠A+∠B. 图1 图2 图3 (1)如图2，线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把形如这样的图形称为8字形，请仔细观察该 图形，则∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系为 (2)如图3，这是由线段组成的一个“风筝图形.若∠BOF=120°，运用(1)中得出的数量关系，求∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠F的度数. 7/72026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十三章三角形易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁 丝折成两段的是() 5 cm 4cm ① ② A.①②都可以 B.①②都不可以 C.只有①可以 D.只有②可以 【答案】C 2.如图，把含有60°角的三角尺的斜边放在直线1上，则∠的度数是() a 50% A.120° B.130 C.140° D.150° 【答案】D 3.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,则∠BAC与∠B,∠E的数量 关系是() A.∠BAC=∠B+∠E B.∠BAC=∠B+2∠E C.∠BAC=2LB+∠E D.∠BAC=∠B+LE 【答案】B 1/9 4.如图，在△ABC中，AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且相交于点O.若∠AOC=125°，则∠B的度数是() A.50 B.60 C.70° D.80° 【答案】C 5.若等腰三角形的周长为24cm,一边长为11cm,则底边长为() A.11cm B.11cm或6.5cm C.11cm或2cm D.以上都不对 【答案】C 6.如图，把△ABC沿F翻折，点B,C分别落在点B,C处.若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是() C B E B A.15° B.20° C.25° D.35 【答案】C 7.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点分别放在长方形的两条对边上.若∠2=44°，则∠1的度数 为() 30.1 A.14° B.16° C.90°-ax D.a-44 【答案】A 8.如图，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F.若∠A=80°，∠BCA=50°，则∠BFC 的度数是() 2/9 A.110° B.115° C.120° D.125° 【答案】B 9如图，把△ABC的三边BA,CB,AC分别向外延长，使AA'=BA,BB'=CB,CC'=AC,再连接AB, A'C,B'C.若△ABC的面积是10cm,则△AB'C的面积是() A B A.30cm2 B.40cm2 C.60cm2 D.70cm2 【答案】D 10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点，CF与 AD垂直，交AD于点H,则下列判断中正确的有() ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高：④AH 是△ACF的角平分线和高. B D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 解：对于①，由∠1=∠2可知AD平分∠BAE,但AD不是△ABE内的线段，由三角形角平分线的概念，故 ①错误： 对于②，BE经过△ABD的边AD的中点G,但BE不是△ABD内的线段，由三角形中线的概念，故②错 误： 对于③，由于CH 1 AD于H,由三角形高线的概念可知CH是△ACD的边AD上的高，故③正确： 3/9 对于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF内，故AH是△ACF的角平分线.又因为AH 1 CF,所以AH也 是△ACF的高，故④正确. 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的.（填 稳定性”或不稳定性） 【答案】稳定性 12.如图，分别过△ABC的顶点A,C作AD/CE,AD与BC相交于点D.若∠BAD=24°，∠BCE=120°，则∠ABC 的度数为 B D 【答案】36 【解析】 .AD//CE, ∴∠BCE+∠ADC=180°. ￥∠BCE=120°， ∠ADC=60°. ∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠BAD=24°， ∴∠ABC=36°， 故答案为36. 13.己知a,b,c为三角形的三边，则c-a-bl+b+c-al化简后的值为 【答案】2b 4/9 14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为 13cm,则AC的长为cm. D 【答案】9 15.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，AD平分∠BAC,AE1BC于点E,则∠DAE的度数为 B D 【答案】45° 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC延长线上一点，∠BAE=3∠EAC,∠BCE=3LECD,则∠AEC 的度数为 B D 【答案】22.5° 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB 与AC的长的和为10： (1)求AB,AC的长. (2)求边BC的长的取值范围. 【答案】 (I)解：AD是边BC上的中线， ∴，BD=CD.由题意，得(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,AB+AC=I0 .AB=6,AC=4. 5/9 (2).AB=6,AC=4, ∴.6-4<BC6+4, 即2<BC<10 18.(本小题10分) 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作∠DCE的平分线交DE于点F. D B (I)求证：CF/AB (2)求∠DFC的度数. 【答案】 (1)证明：由题意可知，∠D=30°，∠BAC=45°，∠E=60°，∠DCE=90°. ,CF平分∠DCE, ∴.∠DCF=∠FCE=1∠DCE=45. ∴，∠DCF=∠BAC. ..CF//AB. (2)∠DFC=∠FCE+∠E=45°+60°=105° 19.(本小题10分) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. E B D C (I)LABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数： (2)在△BED中作边BD上的高： (3)若△ABC的面积为16，BD=5,则点E到边BC的距离为多少？ 【答案】 (I)解：，∠BED是△ABE的一个外角， 6/9 '.∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°. (2)解：如图，线段F即为所求 B DF (3)解：，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴SABED=SAABG=X16=4. ,BD=5, ∴SABED=BD·EF, 即×5EF=4, 解得旺= ∴点E到边BC的距离为 20.(本小题10分) 取一副三角尺按图①拼接，固定三角尺ADC,将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC,如图 ②所示.设∠CAC=a. B A ① ② (1)当a=15时，求证：AB/CD; (2)连接BD,当0°<a≤45时，∠DBC+LCAC+∠BDC的度数是否变化，若变化，求出变化范围；若不变， 求出其度数， 【答案】 ()【证明】 ∠BAC=∠BAC-∠CAC=45°-15°=30°， ∴.∠BAC=∠C=30° 7/9 .∴AB/CD (2)【解】当0<a≤45时，∠DBC+∠CAC+∠BDC的度数不变，为105°. 连接CC,设DC,BC交于点O, 如图.在△BD0和△OCC中，∠BOD=∠COC, ·LBDO+LDBO=∠OCC+LOCC ∴∠DBC'+LCAC'+∠BDC=∠BD0+a+∠DBO=∠OCC'+∠OCC+=180°.45°.30°=105°， 即当0<a≤45时，∠DBC+∠CAC+∠BDC的度数不变，为105°， B 21.(本小题12分) 在课本第十三章，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和.已知LACD是△ABC的一个外角（如图1），则∠ACD=∠A+∠B. 图1 图2 图3 (1)如图2，线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8字形”，请仔细观察该 图形，则LA,∠B,∠C,D之间的数量关系为. (2)如图3，这是由线段组成的一个“风筝图形.若∠BOF=120°，运用（①）中得出的数量关系，求∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠F的度数 【答案】 (I)∠A+LC=∠B+∠D (2)连接EF.由(1)的结论， 得∠B+∠C∠EF0+FEO=∠BOF=120°， ∠A+∠D=∠EFD+∠FEA 8/9 ,'∠EFD=∠EFO-∠CFD,∠FEA=∠FEO-∠AEB. ∴.∠A+∠D=∠EFO-∠CFD+∠FEO-∠AEB=120°-∠CFD-∠AEB. 即∠A+∠D+LCFD+LAEB=120° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠CFD=240° 9/9 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十三章 三角形 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若使用如图所示的两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝折成两段的是(     ) A. 都可以 B. 都不可以 C. 只有可以 D. 只有可以 2.如图，把含有角的三角尺的斜边放在直线上，则的度数是(     ) A. B. C. D. 3.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，则与，的数量关系是(     ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，分别平分，，且相交于点若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 5.若等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为(     ) A. B. 或 C. 或 D. 以上都不对 6.如图，把沿翻折，点，分别落在点，处若，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 7.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别放在长方形的两条对边上若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.如图，为的角平分线，为的高，交于点若，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 9.如图，把的三边，，分别向外延长，使，，，再连接，，若的面积是，则的面积是(     ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，为的中点，的延长线交于点，为上的一点，与垂直，交于点，则下列判断中正确的有(     ) 是的角平分线； 是的边上的中线； 是的边上的高； 是的角平分线和高． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的          填“稳定性”或“不稳定性” 12.如图，分别过的顶点，作，与相交于点若，，则的度数为           13.已知，，为三角形的三边，则化简后的值为           ． 14.如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，则的长为           ． 15.如图，在中，，，平分，于点，则的度数为          ． 16.如图，在中，，为延长线上一点，，，则的度数为           ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，且与的长的和为． 求，的长． 求边的长的取值范围． 18.本小题分将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作的平分线交于点． 求证：． 求的度数． 19.本小题分 如图，为的中线，为的中线． ，，求的度数； 在中作边上的高； 若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 20.本小题分 取一副三角尺按图拼接，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转得到，如图所示设． 当时，求证： 连接，当时，的度数是否变化，若变化，求出变化范围若不变，求出其度数． 21.本小题分 在课本第十三章，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知是的一个外角如图，则B. 如图，线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“字形”，请仔细观察该图形，则，，，之间的数量关系为          ． 如图，这是由线段组成的一个“风筝”图形若，运用中得出的数量关系，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十三章 三角形 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若使用如图所示的两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝折成两段的是(     ) A. 都可以 B. 都不可以 C. 只有可以 D. 只有可以 【答案】C  2.如图，把含有角的三角尺的斜边放在直线上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，则与，的数量关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.如图，在中，，分别平分，，且相交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.若等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 以上都不对 【答案】C  6.如图，把沿翻折，点，分别落在点，处若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点分别放在长方形的两条对边上若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.如图，为的角平分线，为的高，交于点若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  9.如图，把的三边，，分别向外延长，使，，，再连接，，若的面积是，则的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  10.如图，在中，，为的中点，的延长线交于点，为上的一点，与垂直，交于点，则下列判断中正确的有(    ) 是的角平分线；是的边上的中线；是的边上的高；是的角平分线和高． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】 解：对于，由可知平分，但不是内的线段，由三角形角平分线的概念，故错误； 对于，经过的边的中点，但不是内的线段，由三角形中线的概念，故错误； 对于，由于于，由三角形高线的概念可知是的边上的高，故正确； 对于，由平分并且在内，故AH是的角平分线．又因为，所以也是的高，故正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的          填“稳定性”或“不稳定性” 【答案】稳定性  12.如图，分别过的顶点，作，与相交于点若，，则的度数为           【答案】  【解析】 ， ． ， ． ，， ， 故答案为． 13.已知，，为三角形的三边，则化简后的值为          ． 【答案】  14.如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，则的长为          ． 【答案】  15.如图，在中，，，平分，于点，则的度数为          ． 【答案】  16.如图，在中，，为延长线上一点，，，则的度数为          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，且与的长的和为． 求，的长． 求边的长的取值范围． 【答案】 (1) 解：∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝CD．由题意，得(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)＝AB-AC＝2，AB+AC＝10， ∴AB＝6，AC＝4．  (2)∵AB＝6，AC＝4， ∴6-4＜BC＜6+4， 即2＜BC＜10．  18.本小题分 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作的平分线交于点． 求证：． 求的度数． 【答案】 (1) 证明：由题意可知，∠D＝30°，∠BAC＝45°，∠E＝60°，∠DCE＝90°． ∵CF平分∠DCE， ∴． ∴∠DCF＝∠BAC． ∴CF// AB．  (2)∠DFC＝∠FCE+∠E＝45°+60°＝105°．  19.本小题分 如图，为的中线，为的中线． ，，求的度数； 在中作边上的高； 若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】 (1) 解：∵∠BED是△ABE的一个外角， ∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．  (2)解：如图，线段EF即为所求.   (3)解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴． ∵BD＝5， ∴， 即， 解得． ∴点E到边BC的距离为．  20.本小题分 取一副三角尺按图拼接，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转得到，如图所示设． 当时，求证： 连接，当时，的度数是否变化，若变化，求出变化范围若不变，求出其度数． 【答案】 (1) 【证明】 BAC=BA-CA=-=, BAC=C=. AB//CD.  (2)【解】当<时,DB+CA+BDC的度数不变,为. 连接C,设DC,B交于点O, 如图.在BDO和OC中,BOD=CO, BDO+DBO=OC+OC. DB+CA+BDC=BDO++DBO=OC+OC+=--=, 即当<时,DB+CA+BDC的度数不变,为105°. 21.本小题分 在课本第十三章，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知是的一个外角如图，则B. 如图，线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“字形”，请仔细观察该图形，则，，，之间的数量关系为          ． 如图，这是由线段组成的一个“风筝”图形若，运用中得出的数量关系，求的度数． 【答案】 (1)A+C=B+D  (2)连接EF.由(1)的结论, 得B+C=EFO+FEO=BOF=, A+D=EFD+FEA. EFD=EFO-CFD,FEA=FEO-AEB, A+D=EFO-CFD+FEO-AEB=-CFD-AEB, 即A+D+CFD+AEB= A+B+C+D+AEB+CFD= 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $