第十八章 分式 单元复习易错题专项训练（二）2026-2027学年八年级上册数学（人教版专用）

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十八章分式易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各式不是分式的是() A是 B.册 C.a-3 10 D 2若分式有意义，则x满足的条件是( A.x≠1 B.x=0 C.x≠0 D.x=1 3分式经中，当x=m时，下列说法正确的是( A.分式的值为零 B.分式无意义 C.当m≠1时，分式的值为零 D.当m=1时，分式的值为零 4,若a,b的值均扩大为原来的3倍，则分式需的值( ) A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.保持不变 D.扩大为原来的9倍 5在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成.若用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则 插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的倍() A B.m-3 m c D.3 a 6嘉怡同学在化简是· 品”m一m时，发现“”处的运算符号印刷不清楚，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由 此可以猜想“。”处的运算符号是() A.+ B.- C× D.÷ 7.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练， 在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多15人，结果2000名同学全部撤离的时间比第 一次节省了240秒.设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为() A20-器+20B婴0-3-240C要-架+240D婴+240= x-15 1/4 8定义新运算“※”：a※b=+片若2※2x-)=2,则x的值为 A月 B. c D.-g 9.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“○” 为( A.a-4 B岛 C. D.- 1 10若关于x的方程好-+1无解，则a的值为( A.0或1 B.0 c.1 D.-1或0 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一条公路全长skm,骑车h可走完全程，若要提前40min走完全程，则每小时应多走km.(写出最 简结果) 12如果将电阻，R:并联，电路中的总电阻用R表示，那么它们之同满足公式式+式如图所示，已知 R,R2,则R1= R 13.当x= 时，分式冬的值比分式的值大1。 14.集大原高速铁路是国家“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分，它连接内蒙古乌兰察布与山西忻州原平， 其山西段通车后，一举打破晋北地区交通瓶颈，让晋北接入全国高铁网，尽显“中国速度的硬核实力.已知 大同至原平的高铁里程约240km,通车前普通列车行驶全程需tt>2);通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原 来减少2h,则高铁的平均速度比普通列车提升了 kmh.(用含t的式子表示) 西 乌兰察布站 南 丰镇北站 ·大同南站 怀仁东站 山阴南站，应县西站 朔州东站 7雁门关站 原平四站 集大原高铁线路走向示意图 2/4 15,若定义：a*b=+台则方程《-)*4-2网=的解是一 16已知m-细+1=0.则"2)÷的值为一 m 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.(本小题10分)计算： (之) 42xyty @@+1)0 18.(本小题10分)解分式方程： ω片= 1 4+2=-1. (2)x三+1-x 四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 先化简，再求值：号÷m-1-品).已知m2-3加-4=0. 3/4 20.(本小题10分)腊味飘香，年味浓.农贸市场某日卖出香肠和腊肉共100袋，销售额共4100元.其中，香 肠每袋45元，腊肉每袋40元. (1)香肠和腊肉各售出多少袋？ (2)年关将近，为促进销售，该农贸市场对香肠和腊肉的价格均作出了调整，使得香肠比腊肉每袋贵6元.某 日售出香肠的袋数比腊肉的袋数多20%，香肠的销售额为2520元，腊肉的销售额为1800元，则调整后每 袋香肠的价格是多少元？ 21.(本小题12分)我们比较两个数或代数式的大小时，“作差法'是常用的方法.要比较代数式M,N的大小， 只要作出差M-N,若M-N>O,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N. （1)若n>0,试判断：+1-+0（填>”，“=”或<方 nn+l Q已知A=,B=当m>-3且m≠3时，试比较与B的大小，并说明理由： (3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n 元，己知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数，且a≠b) 请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低， 4/4 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十八章 分 式 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式不是分式的是(     ) A. B. C. D. 2.若分式有意义，则满足的条件是(     ) A. B. C. D. 3.分式中，当时，下列说法正确的是(     ) A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 当时，分式的值为零 D. 当时，分式的值为零 4.若，的值均扩大为原来的倍，则分式的值． A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 扩大为原来的倍 5.在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成若用插秧机工作，要比人工插秧提前天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍(     ) A. B. C. D. 6.嘉怡同学在化简时，发现“”处的运算符号印刷不清楚，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想“”处的运算符号是(     ) A. B. C. D. 7. 年月日是我国第个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为(     ) A. B. C. D. 8.定义新运算“”：若，则的值为(     ) A. B. C. D. 9.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为  (     ) A. B. C. D. 10.若关于的方程无解，则的值为  (     ) A. 或 B. C. D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一条公路全长，骑车可走完全程，若要提前走完全程，则每小时应多走          写出最简结果 12.如果将电阻，并联，电路中的总电阻用表示，那么它们之间满足公式如图所示，已知，，则          ． 13.当           时，分式的值比分式的值大． 14.集大原高速铁路是国家“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分，它连接内蒙古乌兰察布与山西忻州原平，其山西段通车后，一举打破晋北地区交通瓶颈，让晋北接入全国高铁网，尽显“中国速度”的硬核实力已知大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，则高铁的平均速度比普通列车提升了           用含的式子表示 15.若定义：，则方程的解是          ． 16.已知，则的值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.本小题分计算： ． ． 18.本小题分解分式方程： ； ． 四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，已知． 20.本小题分腊味飘香，年味浓．农贸市场某日卖出香肠和腊肉共袋，销售额共元．其中，香肠每袋元，腊肉每袋元． 香肠和腊肉各售出多少袋？ 年关将近，为促进销售，该农贸市场对香肠和腊肉的价格均作出了调整，使得香肠比腊肉每袋贵元．某日售出香肠的袋数比腊肉的袋数多，香肠的销售额为元，腊肉的销售额为元，则调整后每袋香肠的价格是多少元？ 21.本小题分我们比较两个数或代数式的大小时，“作差法”是常用的方法要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则若，则若，则． 若，试判断：          填“”，“”或“” 已知，，当且时，试比较与的大小，并说明理由 嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克是整数，且请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十八章 分 式 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式不是分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.若分式有意义，则满足的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 分式有意义， ，解得 故选A 3.分式中，当时，下列说法正确的是(    ) A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 当时，分式的值为零 D. 当时，分式的值为零 【答案】C  4.若，的值均扩大为原来的倍，则分式的值． A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 扩大为原来的倍 【答案】A  5.在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成若用插秧机工作，要比人工插秧提前天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.嘉怡同学在化简时，发现“”处的运算符号印刷不清楚，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想“”处的运算符号是 A. B. C. D. 【答案】D  7. 年月日是我国第个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.定义新运算“”：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  9.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 解：撕坏的一角中“”为 ， 故选：． 先根据乘法与减法的意义列式表示“”为，再计算即可． 本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 10.若关于的方程无解，则的值为  (    ) A. 或 B. C. D. 或 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一条公路全长，骑车可走完全程，若要提前走完全程，则每小时应多走          写出最简结果 【答案】  12.如果将电阻，并联，电路中的总电阻用表示，那么它们之间满足公式如图所示，已知，，则          ． 【答案】     【解析】， ， ， ， 故答案为． 13.当           时，分式的值比分式的值大． 【答案】  14.集大原高速铁路是国家“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分，它连接内蒙古乌兰察布与山西忻州原平，其山西段通车后，一举打破晋北地区交通瓶颈，让晋北接入全国高铁网，尽显“中国速度”的硬核实力已知大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，则高铁的平均速度比普通列车提升了          用含的式子表示 【答案】  15.若定义：，则方程的解是          ． 【答案】  16.已知，则的值为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.本小题分计算： ． ． 【答案】 (1)  . (2) . 18.本小题分解分式方程： ； ． 【答案】 (1) 解：方程两边同乘， 得． 解得． 检验：当时，， ∴原分式方程的解是．  (2)解：方程两边同乘， 得． 解得． 检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，已知． 【答案】 解： ， ， 当时，． 20.本小题分 腊味飘香，年味浓．农贸市场某日卖出香肠和腊肉共袋，销售额共元．其中，香肠每袋元，腊肉每袋元． 香肠和腊肉各售出多少袋？ 年关将近，为促进销售，该农贸市场对香肠和腊肉的价格均作出了调整，使得香肠比腊肉每袋贵元．某日售出香肠的袋数比腊肉的袋数多，香肠的销售额为元，腊肉的销售额为元，则调整后每袋香肠的价格是多少元？ 【答案】 (1) 解：设香肠售出x袋，则腊肉售出(100-x)袋．  根据题意，得45x+40(100-x)＝4100．  解得x＝20． ∴100-x＝100-20＝80．  答：香肠售出20袋，腊肉售出80袋．  (2)设调整后每袋香肠的价格是y元，则调整后每袋腊肉的价格是(y-6)元．  根据题意，得．  解得y＝42．  经检验，y＝42是所列方程的解，且符合题意．  答：调整后每袋香肠的价格是42元．  21.本小题分 我们比较两个数或代数式的大小时，“作差法”是常用的方法要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则若，则若，则． 若，试判断：          填“”，“”或“” 已知，，当且时，试比较与的大小，并说明理由 嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克是整数，且请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低． 【答案】 (1) >  (2) - B = - = - = -= , m>-3, <0,​​​​​​​ < B;  (3)嘉嘉两次购买商品的平均价格为 = , 琪琪两次购买商品的平均价格为 = , - = > 0, 嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十八章分式易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各式不是分式的是() A是 B品 C.a-3 10 D 【答案】C 2若分式号有意义， 则x满足的条件是() A.x≠1 B.x=0 C.x≠0 D.x=1 【答案】A 【解析】 分式二有意义， ∴x-1≠0，解得x≠1. 故选A 3分式得中，当x=m时，下列说法正确的是() A.分式的值为零 B.分式无意义 C.当m≠1时，分式的值为零 D.当m=1时，分式的值为零 【答案】C 4若a,b的值均扩大为原来的3倍，则分式典的值() A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.保持不变 D.扩大为原来的9倍 【答案】A 5.在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成.若用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则 插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的倍() 1/7 A品 B.-3 m C.m-3 D.m-3 a 【答案】A 6,嘉怡同学在化简品"mm时，发现“。”处的运算符号印刷不清楚，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由 1 1 此可以猜想“。”处的运算符号是 A.+ B. C.× D.÷ 【答案】D 7.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练， 在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多15人，结果2000名同学全部撤离的时间比第 一次节省了240秒.设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为() A.200=20+240 xx+15 B四-架-240 C.200=200+240 D.200+240=200 xx-15 x x-15 【答案】A 8.定义新运算“※：a※b=+若2※(2x-1)=2,则x的值为() a b A. B. c. D.- 【答案】A 9.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“” 为() A B c品 D 【答案】A 【解析】 解：撕坏的一角中“■”为 ×6-)+1- a-4a-4 故选：A 先根据乘法与减法的意义列式表示“■为。二×(6-a)+1,再计算即可. 本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键 2/7 10若关于x的方程二=受+1无解，则a的值为() A.0或1 B.0 C.1 D.-1或0 【答案】A 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题， 每小题3分，共18分。 11.一条公路全长skm,骑车h可走完全程，若要提前40min走完全程，则每小时应多走km.(写出最 简结果) 【答案】 t3t-2) 12如果将电阻，R并联，电路中的总电阻用R表示，那么它们之间满足公式站言+亏如图所示，已知R。 R2,则R1= R R2 S 【容案)器 【解析】上=上+上 R R1 R2 ·L=2-R R1 RR2 “R R2-R 故答案为器 13.当x= 时，分式产的值比分式的值大1. 【答案】号 14.集大原高速铁路是国家“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分，它连接内蒙古乌兰察布与山西忻州原平， 其山西段通车后，一举打破晋北地区交通瓶颈，让晋北接入全国高铁网，尽显“中国速度”的硬核实力.已知 大同至原平的高铁里程约240k,通车前普通列车行驶全程需tt>2)h;通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原 来减少2h,则高铁的平均速度比普通列车提升了kh.(用含t的式子表示) 3/7 一乌兰察布站 丰镇北站 大同南站 怀仁东站 山阴南站应县西站 朔州东站 ?雁门关站 原平四站 集大原高铁线路走向示意图 【答案】40 0-2) 15若定义：a*b=+甘则方程-2)*4-2)=的解是 【答案】x=5 16.己知m2- 细+1=0，则（器”）←片的值为 m 【答案】 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 17.(本小题10分)计算： (）0 a(m+1-)÷ 【答案】 白→） y-x-y (x+y)2 (x+y)(x-y) x+y)2 (x+y)(&-y) =一业=型 x-y y-x m*1-）+产-@过. m-1 m-1 m(m-2) m2-4m-1 m-1mm-2) m+2)m-2)m-1 m-1 m(m-2) =1nt2 m 4/7 18.(本小题10分)解分式方程： 0片= 2÷+=-1. 【答案】 (1)解：方程两边同乘(&-1)区-2)， 得2(x-2)=×-1. 解得x=3. 检验：当x=3时，(x-1)x-2)≠0， ∴.原分式方程的解是x=3. (2)解：方程两边同乘区+1)(x-1), 得4-(&+1)x+2)=-(x2-1). 解得x=子 检验：当x=时，(x+1)x-1)≠0， “原分式方程的解是x=} 四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 先化简，再求值： ÷m-1-),已知m-3加-4=0， 【答案】 解：原式= m+2 (m-1)m+1)-3 (m+1)m-1) m+1 m+2 m+1 m+1)m-1)m2-1-3 m+2 m+1 m+1)m-1)m+2)m-2) 1 m-1)m-2) 1 mmt? m2-3m-4=0, m2-3m=4. 当m-3如=4时，原式=右言 517 20.(本小题10分) 腊味飘香，年味浓.农贸市场某日卖出香肠和腊肉共100袋，销售额共4100元.其中，香肠每袋45元， 腊肉每袋40元. (1)香肠和腊肉各售出多少袋？ (2)年关将近，为促进销售，该农贸市场对香肠和腊肉的价格均作出了调整，使得香肠比腊肉每袋贵6元.某 日售出香肠的袋数比腊肉的袋数多20%，香肠的销售额为2520元，腊肉的销售额为1800元，则调整后每 袋香肠的价格是多少元？ 【答案】 (1)解：设香肠售出x袋，则腊肉售出(100x)袋 根据题意，得45x+40(100-x)=4100. 解得x=20. ,∴.100-x=100-20=80 答：香肠售出20袋，腊肉售出80袋 (2)设调整后每袋香肠的价格是y元，则调整后每袋腊肉的价格是y-6元. 根据题意，得520=180×1+2096. y y-6 解得y=42. 经检验，y=42是所列方程的解，且符合题意. 答：调整后每袋香肠的价格是42元. 21.(本小题12分) 我们比较两个数或代数式的大小时，“作差法”是常用的方法要比较代数式M,N的大小，只要作出差M一N, 若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N. (1)若n>0,试判断：+1_+2 1n1n+1 0(填>”，“=或<)方 m2g,B=2m+ (2)已知A=m2+6m+9 m6当m>-3且m≠3时，试比较与B的大小，并说明理由： (3)嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n 元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数，且a≠b) 请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低， 【答案】 (1)> 6/7 (2·B=m29 2m+1=m+3)m-3》. 21m+1 2m-6 21m+1 -7 m2+6m+9”2m+6 (m+3)2 2m+3) m2-3, “0 (仔)嘉嘉两次购买商品的平均价格为心=驴 21m 爽斑两次期买商品的平约价格为馆一盖 婴誥=苦 >0, 2(a+b) ∴嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商品的平均价格 7/7