江苏泰州市泰兴市2026-2027学年 九年级上学期期中数学试卷

2026年秋学期期中学情调查 九年级数学试题参考答案 (注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分) 选择题 题号 1 2 3 以 5 6 答案 0 A 心 & c c 二.填空题 7.小于 8.-3 9.k>1 10.-4 11.a 12.3000(1+x)2=3630 13.13 14.5V2 15.② 16.32°和108° 三.解答题 17.（1)不正确，不正确 (一个3分) …6分 (2)方法不唯 …………2分 配方法 公式法 x2-3x=4 x2-3x-4=0, r-3x+目=4+月 1=1,b=-3,c=-4。 △=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=9+16=25>0 4 3 x- xV=玛 2a ==4,n= =-1 X1= =-1 22 22 =4,= 22 18. (1)平均数：(150×1+160×2+170×4+180×8+190×5)-1772分 中位数：(180+180)÷2=180……4分 众数：180 6分 (2)600×13-390(人) 20 答：该校初三学生一周课外阅读时间不低于180分钟的约为390人. …8分 19. (1) 3 ……3分 (2)列表如下： 小明 小亮 1号 2号 3号 1号 (1号，1号) (2号，1号) (3号，1号) 2号 (1号，2号) (2号，2号) (3号，2号) 3号 (1号，3号) (2号，3号) (3号，3号) 6分 共有9种等可能的结果，其中两人从不同出站口出站的情况有6种， …7分 “两人从不同出站口出站的概率为冷-手 ……8分 20.(1)解：设pk≠0) 由图可知点A(0.8,120)在反比例函数图像上， 1 .120=k ………2分 0.8 =96 p ……4分 (2)根据题意，将140代入p9 得 6分 根据反比例函数得性质，卫随V的增大而减小，……7分 要使容器不爆炸，容器内的气体体积最小为号酷m2…8分 21.(1).(x-1)(x-2)=k2 .x2-3X+2=k2 .x2-3x+(2-k2)=0 … …1分 ∴.a=1,b=-3,c=2-k2 ∴.△=b2-4ac =(-3)2-4×1×(2-k2) =9-8+4k2=1+4k2 3分 .k2≥0， ∴.△=1+4k2>0… 4分 .该方程总有两个不相等的实数根……………5分 (2)整理后的方程x2-3x+(2-k2)=0, .X1+X3=3,X1X2=2-k2 6分 xX+x写-（化1十x)2-2x1为……8分 且x+x亏-13： ∴.13=32-2(2-k2) …9分 .13=9-4+2k2 .13=5+2k2 .2k2=8 ∴.k2=4 k=十2…… …10分 22.(1)①②，③：（答案不唯一）①③，②：②③，①皆可，…1分 证明：连接OF………2分 .OB-OF ∴.∠B=∠1， .EF-=EC .∠C=∠2， ………3分 ,CD⊥AB .∠CDB=90° .∠B+∠C=90° ∴.∠1+∠2=90° ∠OFE=90°………4分 2 EF与⊙O相切；………5分 B F C B (2)连接AF, 6分 ,AB是直径 ∠AFB-90°=∠CDB ……7分 ,∠B=∠B,AF=CD .△ABF≌△CBD, 8分 得BA=BC=4,BF=BD, 9分 .D是OA的中点， AD-0A=1,CF-1;(方法不唯一)…10分 23.(1)解：设点P运动的时间为t秒 ∴.PA=t,QD=2t,QA=12-2t… ……10分 S6a0·PA·0A12-20 解12-208 ………3分 得t1=2,2=4… ……4分 ∴.2秒或4秒后，△PAQ的面积等于8…5分 (2)解+(12-2)2=（√29 ……7分 得15,23 ……9分 ∴经过5秒或秒，P,Q两点之间的距离是V29 …10分 24.(1)如图所示…………4分 方法一 方法二 (2)连接OC、OD, 5分 :CD=LAB 2 ∴.CD=OC=OD ∴.△OCD为等边三角形 ∴.∠COD=60° ……7分 S扇形0cD 60 62=6……8分 360 SAOCD-号×6x3V3 ………9分 围成的图形的面积S=S扇形OcDS△OcD 3 =6-9V3... …10分 25.(1)点4(4,2)在y=的图象上， 2= ……2分 4 .k=8 .反比例函数的解析式为y= 8 ……4分 y=mx+b (2)令{k 得m+b=飞 y=9 ∴.变形得x2+bx-k=0 心4+0=- ’40-是 b ……6分 m .ya=ma+b,yp=nxp+b ∴.yA+yD=xA+b+xD+b =mxA+xp)+2b b+2b =b=1 …8分 y=nx+b (3)令{k y 得x+b=飞 ∴.变形得x2+bx-k=0 ……9分 :y=+b与y=k的图象只有一个交点， ∴.△=b2-4-（k)=0 b2=-47k………10分 由题意知y=+b与坐标轴交于点B(-b,O)、C(O,b) 11分 k>0 ∴.SAOBC=2k 12分 26.(1)是： ……3分 (2)连接BD、OC, .四边形OBCD是菱形 ∴.OB=BC=CD=OD=2, OM10C-1, BD-2BM, OC⊥BD…………4分 4 在Rt△OBM中 BM√OB2-OM2=√22-1P=3.…5分 ..BD-213 …7分 A D M B (方法不唯一) (3)①.AE的度数为60 ∴.∠2=30°， …8分 ,△DEF为等边三角形 ∴.∠EDF=60°， .∠1=30°， .∠1=∠2，即DA平分∠EDF ……9分 ∴AD垂直平分EF… 10分 A B ②连接EC,AE ,四边形ABCD是美角为∠A的圆美四边形 &2A2C .∠A+∠C-180° ∴.∠A=-609 .BD的度数为120°………11分 ,点C为BD的中点， .cD的度数为60 由(2)同理可得EC垂直平分DF .FC=DC…… 12分 ,AD垂直平分EF ..AF-AE 13分 AE-CD ..AE-CD FA=FC…………14分 ·0 B九年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分； 2.所有试题答策一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.一元二次方程x(x-1)=0的根为 A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=1 2.已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是 A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.下列函数中，y是x的反比例函数的是 Ay=是 B.y C.y= D.y=x+1 1 4.如图，AB是圆锥母线，BC为底面直径，已知BC=6,圆锥侧面积为15π，则母线AB长为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图是某次测试成绩的箱线图，从箱线图可以看出这次测试成绩的第一四分位数是 A.96 B.90 C.80 D.70 6.已知实数a,b,下列说法正确的是 A.若a<b<0,则1<1 B.若a<0<b,则-1<-1 a b a b c.若a>b>0,则上<1 D.若a>0>b,则-1>- b 成绩分 100 6 90 80 70 B 60 (第4题图) (第5题图) 第1页（共6页） 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置） 7.从1名男生和2名女生中任选1名去学校图书馆帮助整理图书，则选中男生的可能性▲选 中女生的可能性（填“大于”、“等于”或“小于”）· 8.已知一元二次方程x2+3x-5=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2的值为▲一· 9.已知反比例函数y=《的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是▲一 10.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C.若四边 形ABOC是正方形，且正方形ABOC的面积为4，则k=▲· D 0 D (第10题图) (第13题图) (第14题图) 11.已知正六边形边长为a,则其外接圆半径为▲。 12.某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t,若设该农场粮食产量平均每年增产的百分 率为x,则依题意可列方程为▲. 13.如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD于点E,若AC=24,BE=8,则OC的长为▲. 14.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.已知AB=10,则 BD的长为▲· 15.将6个数据先按从小到大的顺序排列，再依次分为两组，共有5种情况，计算各组离差平方 和，得到以下的结果，其中分组较合理的为▲（填序号）· 序号 分类情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组5个 5.70 ② 第一组2个，第二组4个 3.00 ③ 第一组3个，第二组3个 3.17 ④ 第一组4个，第二组2个 3.81 ⑤ 第一组5个，第二组1个 7.30 16.己知点A、B、C、D是⊙O上四点，∠BAC70°，∠ACD=38°，直线AC、BD相交于点P, 则∠APD的度数可能为▲。· 第2页（共6页) 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) 解一元二次方程x2一2x=3时，两位同学的解法如下： 小明： 小红： x2-2x=3 a=1,b=-2,c=3 x(x一2)=3 b2-4ac=（-2)2-4×1X3=-8 x=1或x一2=3 .'b2-4ac<0 '.x1=1或x2=5 ∴此方程无实数根 (1)你认为小明的解法 ，小红的解法 (以上均选填“正确”或“不正确”)； (2)请选择合适的方法解一元二次方程x2一3x=4. 18. (本题满分8分) 学校举办“校园读书节”，为了解学生课外阅读的情况，从初三学生中随机抽取20名学生进 行“一周课外阅读时间”问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下统计表： 阅读时间（分钟） 150 160 170 180 190 人数 1 2 4 8 5 (1)求这20名学生一周课外阅读时间的平均数、中位数和众数： (2)若该校初三共有600名学生，请估计该校初三学生一周课外阅读时间不低于180分钟的人数， 19.（本题满分8分) 某地铁站共3个出站口，分别为1号、2号、3号出站口，小明和小亮相约在该地铁站下车会 合.他们分别任意选择一个出站口出站. (1)小明从1号出站口出站的概率是 (2)列表或画树状图求两人从不同出站口出站的概率， 第3页（共6页) 20.（本题满分8分) 在一定温度下，给某种密闭容器充入一定质量的某种气体.当温度不变时，容器内的压强pkP 是气体体积Vm3的反比例函数，其图象如图所示， (1)求p关于V的函数表达式： (2)当容器内的压强大于140kPa时，容器就会爆炸.要使容器不爆炸，容器内的气体体积最小 为多少m3? p/kPa 250 200 150 A(0.8,120) 100 50 0 0.51.01.52.0 V/m' 21.(本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程(x-1x-2)=k2. (1)求证：对于任意的实数k,该方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个根分别为x1、x2,满足x2+x子=13，求k的值. 22.（本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4,点C是⊙O外一点，点D在直径AB上（点D与点A,点B 不重合)，连接CD、CB,CB与⊙O交于点F,在CD上取一点E,连接EF. (1)给出①CD⊥AB;②EF=EC;③EF与⊙O相切，从中选择两个作为条件，剩余的一个作 为结论构成一个真命题，并说明理由； 你选择的条件是 ；结论是 (填写序号) (2)在(I)的条件下，连接AF,若AF=CD,D是OA的中点，求CF的长， D 第4页（共6页） 23.（本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度 向点B移动：同时，点Q从点D出发沿DA以每秒2个单位长度的速度向点A移动.当点P到达 B点时停止运动，点Q也随之停止 B (1)几秒钟后△PA2的面积等于8？ (2)经过多长时间，P,Q两点之间的距离是√29？ D 24.（本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径 (1)尺规作图：在⊙O上找两点C、D（点C、点D在直径AB上方，且点C在点D的左边)， 使得CD∥AB,且CD=AB: 2 (2)在(1)的条件下，若AB=12,求弦CD与劣弧CD围成的图形的面积. 25.（本题满分12分) 已知一次函数y=mx+b(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于点 A(xA,ya). (1)若点A的坐标为(4,2)，求反比例函数y=(k≠0)的解析式： (2)若一次函数y=mx+b(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象另一个 交点为D(xDyD),b=1,求ya+yD的值； (3)将一次函数y=m+b的图象绕点A旋转至与反比例函数y=k(>0)的图象只 有一个交点，且与x轴和y轴分别交于点B和点C,求此时△OBC的面积（用k 的代数式表示). 第5页（共6页） 26.（本题满分14分) 定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.如图1， 四边形ABCD内接于⊙O,∠A=∠C,则四边形ABCD是美角为∠A的圆美四边形. A 0 D "0 B B 图1 图2 图3 (1)如图2，点A,B,C,D在⊙O上，四边形OBCD是菱形.判断：四边形ABCD (填 “是”或“不是”)圆美四边形： (2)在(1)的条件下，连接BD,⊙O半径为2，求BD的长； (3)如图3，四边形ABCD是美角为∠A的圆美四边形，点C为BD的中点，AE的度数为60°， 点F为⊙O内一点，△DEF为等边三角形 ①求证：AD垂直平分EF: ②求证：FA=FC. 第6页（共6页）