江苏徐州市 2026-2027学年度九年级第一学期期中联考数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中联考 九年级数学试题 (满分140分，考试时间90分钟) 一、单选题（本题共8题，每小题3分，共24分） 1.若方程△+2x=1是关于x的一元二次方程，则“△”可以是() A.-2X B.2x2 C.32 D.y2 2.已知⊙0的半径为2，点P在同一平面内，P0=3,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙0内 B.点P在⊙0上C.点P在⊙0外 D.无法判断 1 3.对于反比例函数y=二，下列说法正确的是() A.图象经过点(1，-1) B.图象关于y轴对称 C.图象位于第二、四象限 D.当x<0时，y随x的增大而减小 4.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（) A.(x-22=1 B.(x+2}=1C.（x-22=9D.（x+2}=9 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.” 其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设 每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程() A.1-2x=50% B.(1+x2=50% C.1-x}=50% D.(1-x)1+x)=50% 6.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为() A.95° B.105° C.115° D.125。 k( 7.已知反比例函数y=二(x<0)的图象如图所示，若矩形0ABC的面积为4，则k的值是 A.2 B.-2 C.-4 D.4 九年级数学试题第1页（共6页) 8.如图，∠O=30°，P为边OA上的一点，且OP=2,若以P为圆心，r为半径的圆与 射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是() A.r=2 B.r=1 C.=1或r>2 D.1≤r<2 D 、B B 0 第6题 第7题 第8题 二、填空题（本题共10题，每小题3分，共30分） 9.已知，x1,x2是方程x2-2026x+2025=0的两个实数根，则+x2= 10.如图，在⊙0中，直径AB经过CD中点E,已知CD=8,BE=2,则⊙0半径是 11.已知m是方程x2-x-4=0的一个根，则代数式-m2+m的值为 12.已知圆锥底面半径为1m,母线长为2m,则该圆锥的侧面积是 m2. 13.如图是周长为15cm的三角形纸片ABC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙0，他先沿 着与⊙0相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE,已知AC=4cm,则三角形纸片BDE 的周长为 cm. D D B E B 第10题 第13题 14.在平面直角坐标系x0,中，者点A(4,,B(亿，)在反比例函数y=-5的图 象上，则y2(填“”“=”或“”). 15.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，则k= 九年级数学试题第2页（共6页） k 16.一次函数y1=m+n和反比例函数y2=二的图象如图所示，若y1<y2,则x的取值范 X 围是 17.如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，点Q是优弧ADB上一点，连接AQ,BQ,则 ∠AQB= 18、已知直线y=2×4与双曲线y=上相交于点m,.则上+2的值等于 m n D 第16题 第17题 三、解答题（本大题有7小题，共86分） 19.(本题12分)解方程 (1)x2-2x-1=0; (2)3x(x-2) =X-2. 20.（本题10分)1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一 条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向 直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某 人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/厘米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比 例函数，y与×之间有如表关系： x/厘米 3 5 y/厘米 1400 700 1400 280 请根据表中的信息解决下列问题： 九年级数学试题第3页（共6页） (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为175厘米时，他两腿迈出的步长之差为多 少厘米？ 21.(本题12分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，过点C作⊙0的切线，交 BA的延长线于点D,CE⊥AB,垂足为E (1)求证：CA平分∠DCE. (2)若∠DCA=25°，AB=6,求弧AC的长. C B A 22.(本题14分)徐州某品牌桃酥专营店在销售中发现，一盒桃酥的进价为40元，售价 为60元时，每天可售出30盒，为了扩大销售量，增加利润，该店决定采取适当的降价 措施，经市场调查发现，若该种桃酥每盒降价1元，则平均可多售出2盒.设该种桃酥 每盒降价x元： (1)每天可销售 盒，每盒盈利 元；（用含x的代数式表示） (2)求该种桃酥每盒降价多少元时，平均每天可盈利500元； (3)若店长希望平均每天能盈利800元，这个愿望能实现吗？请说明理由. 九年级数学试题第4页（共6页） 23.（本题12分)如图，在4x5的方格中，△ABC的顶点都在格点处.请仅用无刻度的 直尺按要求作图. 图① 图② (1)在图①中，过点A作出△ABC的外接圆的一条直径AD; (2)在图②中，在AB的右侧且AC的左侧格点处找一点G,使∠AGB=∠C.(找出所 有符合条件的点G) 24.（本题12分)如图，在矩形AOBC中，OA=2,OB=3, 反比例函数y=(x>0)的图 象经过矩形边BC的中点D,交AC边于点E. (1)求k的值； (2)在x轴上找一点P使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，直接写出△PDE的面积. 25.(本题14分)在一次数学探究活动中，张老师设计了一份活动单： 已知线段BC=4,使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的 圆弧上（点B、C除外），·，小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）. (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为 (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示 的弓形内部，我们记为A',请你利用图1证明∠BA'C>30°； (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长 AB=2√5，BC=5,点P在直线CD的左侧，且∠DPC=60°，求线段PB长的最小值. A 309 B B 图1 图2