2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(十四)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(十四) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则中元素的个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】并集要把重复的元素只算一次． ， 所以共有个元素，选 C． 2．已知复数满足（为虚数单位），则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先把除出来，再求模；也可以直接对等式两边取模． 由得， 所以，选 B． 3．设，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，反过来也能减回去． 由两边加得；反过来两边减得， 所以两者互为充要条件，选 C． 4．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】全称改存在，改成． 把“”换成“”，把“”换成“”， 得“，”，选 A． 5．不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因式分解求根，开口向上，小于等于零取两根之间（含端点）． ， 所以，解集为，选 D． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根号内不小于零，分母不为零，两个条件同时成立． 由得；由得， 两者同时成立即，所以定义域为，选 A． 7．已知函数，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从里往外算，每一步都要重新判断落在哪一段． ，所以； 又，所以，选 B． 8．函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】开口向下的抛物线，对称轴左侧递增、右侧递减． ，对称轴为，开口向下， 所以单调递增区间为，选 D． 9．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，负指数取倒数后再开三次方． ，， 所以原式，选 A． 10．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】递减可比较与；底数在与之间时，真数小于底数的对数大于． 因为在上递减，，所以； 又且底数，所以； 而，都小于，故，选 B． 11．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把区间端点代入，看两个函数值是不是异号． ，， 且在上单调递增，所以零点在内，选 A． 12．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先求，余弦是横坐标除以． ， 所以，选 D． 13．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】用诱导公式化到锐角：一个是，一个是． ，， 所以原式，选 B． 14．已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把变形，直接解出． 由得， 所以，选 A． 15．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】横向伸缩只改变：横坐标缩短到原来的，相当于换成． 把换成，纵坐标不变， 所得函数为，选 C． 16．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知三边求角，注意分子里减去的是所求角的对边平方． ， 又，所以，选 A． 17．已知的三边长分别为，，，则的面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，说明它是直角三角形． 因为，所以长为的边所对的角是直角， 两条直角边为和，面积为，选 D． 18．在距地面 m高的山顶上，测得山脚水平地面上一目标的俯角为，则该目标到山脚（山顶正下方地面处）的距离为 A． m B． m C． m D． m 【答案】B 【解析】俯角与内错角相等，直角三角形中． 设水平距离为，则， 所以（m），选 B． 19．已知，，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先把条件展开求出，再用夹角公式． ，所以； ， 所以夹角为，选 D． 20．在平行四边形中，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】平行四边形法则：对角线是两邻边之和． 由平行四边形法则，，选 A． 21．已知圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】轴截面的边长就是母线长，底边就是底面直径． 由轴截面是边长的正三角形得母线，底面直径，即． 所以侧面积，选 C． 22．设是直线，，是两个不同的平面，，，则 A．∥ B． C．与相交但不垂直 D．无法确定 【答案】B 【解析】一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直． 由面面垂直的判定定理，经过的垂线， 所以，选 B． 23．在正方体中，与棱异面的棱共有 A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【解析】正方体共条棱，把与平行、相交的棱去掉，剩下的就是异面的． 与平行的有，，；与相交的有，，，； 剩下的，，，都与既不平行也不相交， 所以与异面的棱有条，选 C． 24．已知一组数据的方差为，则这组数据的标准差为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】标准差是方差的算术平方根． 标准差，选 D． 25．数据，，，，的众数与中位数分别是 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】众数出现次数最多，中位数是排序后正中间的那个数． 出现次，次数最多，众数为； 共个数据，正中间的（第个）是，中位数为，选 B． 26．袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同，从中任取个球，则取到的个球都是红球的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先算从个球中任取个的总取法，再算个都取自个红球的取法． 从个球中任取个，共有种取法； 个都是红球的取法有种， 所以所求概率为，选 C． 27．某商场举行抽奖活动，甲、乙两人各抽一次，中奖的概率分别为和，且两人是否中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】“至少一人中奖”的反面是“两人都没中奖”，用对立事件算更快． 两人都没中奖的概率为， 所以至少有一人中奖的概率为，选 D． 28．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把的范围换成整体的范围，要求它落在正弦的单调递减区间内． 的单调递减区间是，这里取． 当时，． 要使在该区间上递减，需． 由得；由得． 所以，选 C． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在四棱锥中，底面是梯形，∥，，，，，平面，，，分别为，的中点． （1）证明：∥平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】第（1）问用三角形中位线，再借助∥传递；第（2）问到底面的距离是的一半． （1）因为，分别为，的中点，所以在中∥． 又∥，所以∥． 因为平面，不在平面内，所以∥平面． （2）因为为的中点，点到平面的距离为， 所以点到平面的距离为． 在中，，，，所以． 所以． 30．已知函数． （1）判断在上的单调性，并求出它的值域； （2）解不等式． 【答案】（1）在上单调递增，值域为；（2）． 【解析】第（1）问用指数函数的单调性与取值范围；第（2）问利用单调性把函数值的大小关系转成自变量的大小关系． （1）因为在上单调递增，所以在上单调递增． 又，所以； 而的值域是，所以的值域为． （2）因为在上单调递增，所以等价于， 即，解得， 所以不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(十四) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则（　　） A． B． C． D． 3．设，，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 9．计算的值为（　　） A． B． C． D． 10．设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 11．函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 12．已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 13．计算的值为（　　） A． B． C． D． 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 15．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数是（　　） A． B． C． D． 16．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 17．已知的三边长分别为，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 18．在距地面 m高的山顶上，测得山脚水平地面上一目标的俯角为，则该目标到山脚（山顶正下方地面处）的距离为（　　） A． m B． m C． m D． m 19．已知，，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 20．在平行四边形中，，，则（　　） A． B． C． D． 21．已知圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 22．设是直线，，是两个不同的平面，，，则（　　） A．∥ B． C．与相交但不垂直 D．无法确定 23．在正方体中，与棱异面的棱共有（　　） A．条 B．条 C．条 D．条 24．已知一组数据的方差为，则这组数据的标准差为（　　） A． B． C． D． 25．数据，，，，的众数与中位数分别是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 26．袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同，从中任取个球，则取到的个球都是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 27．某商场举行抽奖活动，甲、乙两人各抽一次，中奖的概率分别为和，且两人是否中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 28．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在四棱锥中，底面是梯形，∥，，，，，平面，，，分别为，的中点． （1）证明：∥平面； （2）求三棱锥的体积． 30．已知函数． （1）判断在上的单调性，并求出它的值域； （2）解不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $