学考专题05 平面向量-备战2024年高中数学学业水平考试考点全解析+真题重点练（江苏专用）

学考专题05 平面向量 考点归纳 1. 向量的概念 （1） 相等向量：大小相等，方向相同 （2） 相反向量：大小相等，方向相反 （3） 单位向量：模长为1的向量 （4） 零向量：长度为0，方向任意，规定：0向量与任意向量平行（垂直） （5） 共线向量：平行向量 2. 向量的加减法 （1）向量加法的三角形法则，平行四边形法则 += += （2）向量的减法 3. 向量的运算 （1） 两点间的向量坐标公式： ，，终点坐标始点坐标 （2） 向量的加减法 ，， （3） 向量的数乘运算 ，则： （4） 向量的模 ，则的模 （5） 相反向量 已知，则；已知 （6） 单位向量 （7） 向量的数量积 （8） 向量的夹角 （9） 向量的投影 （10） 向量的平行关系 （11） 向量的垂直关系 （12） 向量模的运算 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·江苏徐州·高三学业考试）已知，若，则实数x=（    ） A．8 B．-2 C．2 D．-8 2．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知向量，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．或1 3．（2022·江苏南京·高三金陵中学校考学业考试）设是非零向量，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏南通·高二江苏省通州高级中学校考学业考试）已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．是平面ABCD的法向量 D． 6．（2022秋·江苏徐州·高三学业考试）如图，在边长为3的正中，D，E分别在AC，AB上，且，则（    ） A． B． C． D． 其他地区学考模拟训练 一、单选题 1．（2023·湖北·高二统考学业考试）设向量，．若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2021·山东·高三学业考试）已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·山东·高三学业考试）已知，，若，则与夹角的大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）已知向量，，则（    ）． A． B． C． D．（1，1） 5．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（    ）． A． B． C． D． 6．（2023·山西太原·高二太原师范学院附属中学校考学业考试）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山西太原·高二太原师范学院附属中学校考学业考试）已知向量，，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2022春·湖北·高二学业考试）在矩形中，点为边的中点，点为对角线上一点，且，记，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·湖北·高二学业考试）已知平面向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖北·高二统考学业考试）已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 11．（2021·山东·高二学业考试）已知，向量与的夹角为，则（ ） A．5 B． C． D． 12．（2023·山西·高二统考学业考试）已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 13．（2021·山东·高二学业考试）已知两个单位向量与的夹角为，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 14．（2023·湖北·高二统考学业考试）已知两个单位向量与的夹角是，则 ． 15．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知平面向量，，若，则实数y的值为 . 16．（2023·山西运城·高三校考学业考试）已知，则等于 . 17．（2021·山东·高二学业考试）已知向量，，若，则实数 . 18．（2023·山西·高二统考学业考试）中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为 三、解答题 19．（2022·辽宁大连·高三学业考试）已知向量, . (1)求； (2)当时，求y的值. 20．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）已知向量，， (1)求； (2)若，求y的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学考专题05 平面向量 考点归纳 1. 向量的概念 （1） 相等向量：大小相等，方向相同 （2） 相反向量：大小相等，方向相反 （