学考专题06 不等式性质及基本不等式-备战2024年高中数学学业水平考试考点全解析+真题重点练（江苏专用）

学考专题06不等式性质及基本不等式 考点归纳 1. 等式的性质 性质1 如果，那么 性质2 如果，，那么 性质3 如果，那么 性质4 如果，那么 性质5 如果，，那么 2. 作差法比较大小关系 ，， 3. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7可乘方性 性质8可开方性 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　 4. 基本不等式 ，当且仅当时取等号 其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数 通常表达为：（积定和最小） 应用条件：“一正，二定，三相等” 基本不等式的推论1 基本不等式的推论2 （和定积最大） 当且仅当时取等号 当且仅当时取等号 5. 二次函数的图象与性质 函数图象 开口方向 向上 向下 对称轴方程 最值 6. 一元二次方程求根公式及韦达定理 一元二次方程求根公式 的根为： 韦达定理（根与系数的关系） 的两根为，；则 7. 解一元二次不等式 “三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系 判别式 一元二次方程 的根 有两个不等实根 ，（设） 有两个相等实根 无实数根 二次函数 的图象 的解集 的解集 ∅ ∅ ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 8. 解分式不等式 ① ② ③ ④ 9. 解单绝对值不等式 或， 真题训练 一、单选题 1．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏徐州·高三学业考试）下列说法正确的是（    ） A．若a>b，则 B．若a>b，c>d，则a-c>b-d C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>d，则a+c>b+d 3．（2021秋·江苏南通·高二江苏省通州高级中学校考学业考试）不等式的解集为，则a，c的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2022秋·江苏徐州·高三学业考试）若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 5．（2021秋·江苏南通·高二江苏省通州高级中学校考学业考试）设，则当取得最小值时，x的值是 . 6．（2022·江苏南京·高三金陵中学校考学业考试）若，则的最小值为 ． 其他地区学考模拟训练 一、单选题 1．（2023·湖北·高二统考学业考试）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·辽宁大连·高三学业考试）若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·山东·高二学业考试）若，则下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北·高二统考学业考试）已知，，下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（2022·辽宁大连·高三学业考试）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·辽宁大连·高三学业考试）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．（2023·山西太原·高二太原师范学院附属中学校考学业考试）函数的最小值为（    ） A． B．2 C．2 D．4 8．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）已知关于的方程有两个相等的实数根，下列选项中可以取的值是（    ）． A．4 B．2 C．0 D． 9．（2022春·湖北·高二学业考试）已知正实数、满足，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（    ）． A． B． C． D． 11．（2023·山西·高二统考学业考试）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的