天津市南开区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学学科 本试卷分为第1卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分100分。考试时 间100分钟。答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定 0 位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。 如 第I卷 (选择题 共36分) 数 酃 注意事项： 0 叩 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 年 长 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 紧 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 杯 有一项是符合题目要求的) 栽 0 (1)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图 都 你 形的是 弹 奋楫 争 先 杯 (A) (B) (C) (D) 6 图 (2)工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中 的AB,CD两根木条)，这样做的根据是 (A)两点之间线段最短 (B)垂线段最短 (C)两点确定一条直线 (D)三角形具有稳定性 第1页共8页 (3)在△ABC中，∠A=39°，∠B=108,则∠C的度数为 (A)53° (B)43° (C)33° (D)23° (4)如图，已知△ABE≌△ACD,AB=7,BD=3,则AE的长为 (A)7 (B)4 (C)3 (D)2 (5)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC,垂足为点E,若EC=I, 则△ABC的周长为 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 (6)已知等腰三角形一边长为5，周长为21，则此等腰三角形的腰长为 (A)5 (B)8 (C)11 (D)8或5 (7)如图，点O为△ABC的重心，若△AOE,△BOF与△COD的面积和（即图中阴影部 分的面积)为6，则是△ABC的面积为 (A)12 (B)11 (C)10 (D)9 (8)如图，∠C=∠B=90°，.E是BC的中点，DE平分∠ADC,若CD=3,AB=5, 则AD的长为 (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 (9)如图，点B,C,E,F在一条直线上，若AB∥DE,且AB=DE,只添加一个条件， 不能判断△ABC≌△DEF的是 (A)∠A=∠D (B)BE=CF (C)AC∥DF (D)AC=DF 第2页共8页 (10)如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm,AC=6cm,BC=5cm.沿过点B的直线 折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕 为BD.则△AED的周长是 (A)9cm (B)10cm (C)11cm (D)12cm (11)如图，△ABC中，∠BAC=100°，∠C=40°，点M为BC边中点，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交 于点D,与边BC相交于点E: ②分别以点D,E为圆心，大于二DE长为半径画弧， M 两弧在∠ABC的内部相交于点F: ③作射线BF,射线BF与AM相交于点G. 则∠BGM的大小为 (A)40° (B)50° (C)60° (D)70° (12)如图，在△ACB中，∠CAB=90°，∠ACB=60°.BM,CN分别平分∠ABC和ZACB, 点M在边AC上，点N在边AB上，且BM与CN相交于点P.点Q在CA的延长 线上，且满足PQ⊥BM,垂足为点P,PQ交AB于点E,连接EM. 给出下面三个结论： ①∠CPB=135: ②CM+BE=2AN:③ME∥CN. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ B 第Ⅱ卷 (非选择题 共64分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应 的横线上) (13)若点P(一2,3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 第3页共8页 (14)如图，△ABC2△DEC,CA与CD,CB与CE是对应边， D 若∠DCA=29°，则∠ECB的大小为一（度）· (15)如图，在△ABC中，BC=15,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB 的角平分线，M,N为边BC上两点，且PM∥AB,PN∥AC, 则△PMN的周长是 脚 ////1/////1/// B M (16)如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角， 牌 则∠BAE+∠CBF+∠ACD的大小为 (度). B 烙 (17)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 在△ADE中，AD=AE,∠DAE=120°， D 点B,点D,点F,点E在一条直线上 擗 (I)∠BEC的大小为. (度)： (D若点F恰为AC中点，且EF=3 则线段BE的长为 女 烟 締 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶 点A,B,C均在格点上，点P在边AB上，点Q在平面内， 哦 (I)∠BAG的大小为 (度)： 6 (I)边AB上有一点M,边AC上有一点N,满足MN∥BC, 当QM十PN取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示 腐 的网格中，画出此时的点M和点N,并简要说明点M和点N C 的位置是如何找到的（不要求证明） 第4页共8页 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本题共6分) 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,4),B(1,2), C(5,2).△AB,C与△ABC关于y轴对称，点A,B,C的对应点分别是A,B,C (I)请在下图中画出△AB,C, 0 毆 并直接写出A,B,C点的坐标； 5 4 O (Ⅱ)若在该坐标系内，存在一点P, 3 如 使得△PB,C与△AB,C全等，直接写出 2 B 1 两个符合条件的点P的坐标， 二號 0 7 邮 -1 -2 一3 一A & 长 8 K 杯 口 (20) （本题共6分) 在钝角△ABC中，点D在边BC上， 榴 0 (I)如图1，当D是BC的中点时，若△ABD的周长 比△ADC的周长大2，且AB=6. 杯 填空：线段AC的长为 B D 图1 (T)如图2，当AD平分∠BAC时，点E为BC延长线上一点， 御 且∠DAE=90°，∠B=40°，∠ACE=72°. 6 求∠E的大小 1101/101 D 图2 第5页共8页 (21)(本题共7分) 在△ABC中，AB=AC,AD=AE,BD=CE,且∠D=90° (I)如图1，求∠E的大小： (I)如图2，若AB=BC,且AE=CE,求∠DAC的大小 图1 图2 (22)(本题共7分) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一个点，PE∥AB,交BC 于点E,PF∥AC,交BC于点F. (I)求证：点D到PE和PF的距离相等； 6 (I)若PE=°PF,且△PED的面积是12.填空：△PDF的面积为 第6页共8页 (2 (23)(本题共10分) 【课例改编】 数学课上，王老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图1，AD是△ABC的高， BC边上的点E恰在线段AC的垂直平分线上，且BD=DE, 若AB=4,BD=2,求BC的长 小明同学的想法是：△ABE和△AEC都是轴对称图形， B 图1 利用轴对称图形的性质。 (I)结合小明同学的想法，直接写出BC的长，其结果为 【改编拓展】 王老师继续启发同学们改变此题的条件，得到试题：如图2，AD是△ABC的高， ∠B=2∠C,若AB=5,BD=3,求BC的长， 小芳同学的想法是：可以构造轴对称图形来解决， 如图3，在CD上取点E,使BD=DE=3,连接AE, B 图2 (Ⅱ)结合小芳同学的想法，求BC的长： A 【模型应用】 图3 根据上面探究构造轴对称图形解决问题的想法，请解答： (Ⅲ)如图4，钝角△ABC中，∠B=45°，点D在△ABC外，且∠ACB=∠ACD, ∠ADC=90°，若AD=3,CD=4,求BC的长. 图4 第7页共8页 (24)（本题共10分) 平面直角坐标系中，O(0,0),点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，点 C在x轴正半轴上，且AB=AC,AD=AO (I)当CD=6时. ①如图1，填空：点B的坐标为」 ,∠CDB的大小为】 (度)： ②如图2，若CD与BO相交于点M,求证DM=OM: 脚 (I)当AO>BO时，点E在线段AD上，点F在射线AC上，且DE=OF. ①如图3，若∠ACE=∠OBC=∠CBF. 些 填空：∠ABF的大小为」 (度)，∠ECB的大小为 (度)： ②点G在x轴负半轴上，且OG=OF,若∠CBF=2∠ACE,EG=1.7,BC=6.3. 熘 脚 填空：∠GBC的大小为 (度)，线段BF的长为 B 及 些 B 公 O 擗 M D E A 可 A 0 0 图1 图2 图3 烟 笨 哦 //10 霄 o 第8页共8页