精品解析：天津市南开区2025--2026学年上学期八年级11月期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（一） 八年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分，考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 3. 若三角形的三边长分别为2，7，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足分别为点，，，若，则的大小为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 将两把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是 A. 如图①所示，过点作 B. 如图②所示，过点作 C. 如图③所示，过点作、垂足为点 D. 如图④所示，过边上点作， 9. 如图是一块面积为42的三角形纸板，点，，分别是线段，，的中点，则阴影部分（）的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 7 10. 如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心， 长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，垂足为点．若，分别是线段，上的动点，且，当最小时，的大小为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共64分． ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 若点与关于轴对称，则______． 14. 等腰三角形一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是______cm． 15. 如图，在中，，，．则图中的值为______． 16. 如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为______度． 17. 如图，，，，，，点是的中点．则的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点、、均为格点，点为边上任一点． （Ⅰ）的面积=______； （Ⅱ）若点在边上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，直线（直线上各点的纵坐标都为1）． （1）请在图中画出与关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标； （2）在（1）条件下，画出与关于直线对称的； （3）点在的内部，经过（1）和（2）两次变化后，点在中对应点的坐标是______． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是中点，，，其中． （1）求和的度数； （2）若与的周长差为3，，求的长． 21. 如图，已知是上一点，线段与线段相交于点，，，． （1）若，求的大小； （2）求证平分． 22. 如图，，是的中点，平分， （1）求证：平分； （2）填空：①______（度）； ②若，，的长为______． 23. 在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为17． （1）如图1，求线段的长； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，连接，，，若的周长为36，求线段的长（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，，，．动点，连接，过点作，垂足为点，过点作轴，直线与直线相交于点，， （1）如图1，若，求证：，且； （2）连接，直线与直线相交于点，点，直线与直线相交于点． ①如图2，若，求点的横坐标； ②若，请用含式子表示的大小（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（一） 八年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分，考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该汉字不是轴对称图形，不符合题意； B、该汉字是轴对称图形，符合题意； C、该汉字不是轴对称图形，不符合题意； D、该汉字不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 3. 若三角形的三边长分别为2，7，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解a的范围即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、7、a， ∴， 即 故选：D． 4. 如图，，，垂足分别为点，，，若，则的大小为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定和性质．根据“”可判定，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：A． 5. 如图，钝角中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据三角形高的定义即可解答． 【详解】解：如图，钝角中，边上的高是． 故选C． 6. 将两把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，三角形外角的性质．由题意可知，，由邻补角可得，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，标记角， 由题意可知，， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，已知，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：B． 8. 在探究证明“三角形内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是 A. 如图①所示，过点作 B. 如图②所示，过点作 C. 如图③所示，过点作、垂足为点 D. 如图④所示，过边上点作， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的证明，根据平行线的性质，平角的定义即可得解，熟练掌握三角形内角和定理的证明方法，是解决本题的关键．作出相应的平行线，把三角形的三个内角转化到同一条直线上，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：如图①所示，过点作， ，， ， 故图①能证明“三角形内角和是”， 故A选项不符合题意； 如图②所示，过点作， ，， ， 故图②能证明“三角形内角和是”， 故B选项不符合题意； 如图③所示，过点作、垂足为点， 只能证明， 故图③无法证明“三角形内角和是”， 故C选项符合题意； 如图④所示，过边上点作，， 四边形是平行四边形，，， ， ， 故图④能证明“三角形内角和是”， 故D选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图是一块面积为42的三角形纸板，点，，分别是线段，，的中点，则阴影部分（）的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．由三角形中线的性质可得被分为个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，据此解答即可求解． 【详解】解：连接， ∵点分别是线段中点， ∴，，， ∴，，，，，， ∴被分为个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的， ∴阴影部分的面积是， 故选：C． 10. 如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．若分别以点，为圆心， 长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点．连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 11. 如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：是等边三角形， ，， A、由，得到，由SAS判定≌，故A不符合题意； B、由，得到，由AAS判定≌，故B不符合题意； C、由ASA判定≌，故C不符合题意； D、和分别是CD和AE的对角，不能判定≌，故D符合题意． 故选：D． 12. 如图，在中，，，，垂足为点．若，分别是线段，上的动点，且，当最小时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，全等三角形的性质，等边对等角．在右侧作，使，连接，当A、N、三点在同一直线上时，最小值为，推出，所以，据此求解即可． 【详解】解：在右侧作，使，连接． 则，． ∴， 当A、N、三点在同一直线上时，最小值为． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分． ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 若点与关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算． 详解】解：∵点与关于 轴对称， ∴横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即， ∴． 故答案为：． 14. 等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是______cm． 【答案】12 【解析】 【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：①当为底时，其它两边都为， 、、可以构成三角形， 周长为； ②当为腰时， 其它两边为和， ， 不能构成三角形，故舍去， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 15. 如图，在中，，，．则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，由题意利用三角形内角和定理求出，由，求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ，即， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 16. 如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 先根据等腰三角形的性质得到，，再由直角三角形锐角互余求出，再根据等边对等角即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，，，，，点是的中点．则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，延长交于点F，然后证明，得到，然后利用直角三角形的性质得到，然后解题即可． 【详解】解：延长交于点F， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点、、均为格点，点为边上任一点． （Ⅰ）的面积=______； （Ⅱ）若点在边上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格中求三角形的面积，全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定； （1）在网格中，用正方形的面积减去三个三角形的面积； （2）作的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求． 【详解】解：（1）如图所示： 的面积； （2）如图所示：作的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求； 根据网格可得的网格对角线相等，即， ∴， 又∵是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴，即． 三、解答题（本大题共6小题，共46分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，直线（直线上各点的纵坐标都为1）． （1）请在图中画出与关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标； （2）在（1）的条件下，画出与关于直线对称的； （3）点在的内部，经过（1）和（2）两次变化后，点在中对应点的坐标是______． 【答案】（1）作图见解析，点，，的坐标分别为，， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称． （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出各点的坐标即可； （2）根据关于直线对称的点性质得到点的位置，然后顺次连接点即可； （3）根据（1）和（2）两次变化求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求， ∴点，，的坐标分别为，，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问3详解】 解：关于轴对称的坐标为， 由题意得，与关于直线对称， ∴若点关于直线对称点的坐标是， 故答案为：． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是中点，，，其中． （1）求和的度数； （2）若与的周长差为3，，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理及三角形外角的性质． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质即可求出；由三角形内角和定理即可求出； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； ∵，， ∴； 小问2详解】 解：是中点， ， 与的周长差为3，， ， ， ， ． 21. 如图，已知是上一点，线段与线段相交于点，，，． （1）若，求的大小； （2）求证平分． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识点． （1）由已知条件可证得，于是可得，即可求解； （2）由，可得，等腰三角形的性质可得，于是可得，然后由角平分线的定义可得结论． 【小问1详解】 解：在和中， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ， ， ， ， 平分． 22. 如图，，是的中点，平分， （1）求证：平分； （2）填空：①______（度）； ②若，，的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）①90；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，平行线的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键． （1）过点作于点，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据等量代换可得，再根据角平分线的判定可得平分； （2）①根据平分，平分，，，由已知，可得，则，即可得出，进而得出； ②首先证明，可得，同理可得，再由利用等量代换可得结论． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于点， ，平分，， ， 是的中点， ， ， 又，， 平分； 【小问2详解】 解：①∵平分，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 故答案为：90； ②， 在和中， ， ， ， 同理， ， ． 23. 在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为17． （1）如图1，求线段的长； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，连接，，，若的周长为36，求线段的长（直接写出结果即可） 【答案】（1）； （2）的度数为 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得，再根据等腰三角形的性质可得，进而计算即可； （3）先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为36，求出的长，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为17，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E， ∴， ∵的周长为36，即， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，，，．动点，连接，过点作，垂足为点，过点作轴，直线与直线相交于点，， （1）如图1，若，求证：，且； （2）连接，直线与直线相交于点，点，直线与直线相交于点． ①如图2，若，求点的横坐标； ②若，请用含的式子表示的大小（直接写出结果即可）． 【答案】（1）见解析 （2）①点横坐标为；②． 【解析】 【分析】（1）证明，利用全等三角形的性质求解即可； （2）①作于点，求得，，利用等腰三角形的性质求得，据此求解即可到得点的横坐标为； ②先判断点在延长线上，证明，推出，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，且； 【小问2详解】 解：①∵， ∴点，， 作于点， ， ∴点，， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴， ∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为； ②当时， ∵点， ∴， ∵，， ∴， ∴点在延长线上， ∴， ∴， 由①得， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了图形与坐标，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关基本性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $