精品解析：新疆和田地区皮山县高级中学2025-2026学年高一上学期学段1（期中）素养调研测数学试卷

皮山县高级中学2025-2026学年第一学期高一年级数学学段1（期中）素养调研测试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，根据并集和补集的概念求出答案. 【详解】，又，故， 又，所以. 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实函数定义域求解． 【详解】由题意可知，解得且， 所以函数定义域为． 故选：D． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对分式不等式合理变形，再求解集即可. 【详解】因为，所以， 解得，故D正确. 故选：D 4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数是否为同一函数即可. 【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数； D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数. 故选：D 5. 已知命题；命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. ￢p和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题和特称命题判断，的真假，即可求解. 【详解】当时，，不满足对都有，故命题为假命题，则为真命题， 由于恒成立，故存在使得，故为真命题，为假命题， 故选：B 6. 对于实数a，b，c，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断AB；利用作差法判断CD. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，，由得， 所以，所以，故C正确； 对于D，， 由，得，但是的符号不确定， 所以与的大小无法确定，故D错误. 故选：D 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】举反例可说明不充分性，根据绝对值和不等式的性质可说明必要性. 【详解】若，满足，但不能得到，故充分性不成立， 若，由于，故，故必要性成立， 故“”是“”的必要而不充分条件， 故选：C 8. 函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求解参数范围即可. 【详解】由题意,的图象开口向上，对称轴为直线， 因为在区间上单调递减，所以， 解得. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（    ） A. 是的充分不必要条件 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知，，则对应的的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为3 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A选项，利用充分条件和必要条件进行分析得解；对于B选项，讨论方程中二次项的系数是否为零，分类讨论求解，在二次项系数不为0的时候，方程的判别式为0，从而得到的值；对于C选项，直接求命题的否定即可得解；对于D选项，利用得到，再求出的子集就是，从而得到的个数. 【详解】对于A选项：有理数是实数，但是实数不一定是有理数，是的充分不必要条件，则 A选项正确； 对于B选项：中只有一个元素，当时，方程无解，不满足中只有一个元素；当时，中只有一个元素，则有，解得（舍去）或.综上可知，若集合中只有一个元素，则，则 B选项正确； 对于C选项：，，，，，，对应的的集合为，则 C选项正确； 对于D选项：集合，，，为，，，，的个数为4，则 D选项错误. 故选：ABC. 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 11. 下列关于x的不等式的解集正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求出A，B，C选项中不等式的解集，即可判断正误；根据分式不等式的解法求出D选项中不等式的解集，即可判断正确与否. 【详解】对于A，将不等式，化简为，解得：， 所以的解集是，故A选项正确； 对于B，不等式，解得：， 所以的解集是，故B选项正确； 对于C，将不等式，由于， 所以的解集是，故C选项错误； 对于D，不等式，化简为， 等价于，解得：， 所以不等式的解集是，故D选项错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，且，则____ 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，求解即可. 【详解】因为函数，且，所以，解得. 故答案为：. 13. 若，则函数的最小值______. 【答案】5 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由于，则，故，当且仅当，即时取到等号， 故的最小值为5， 故答案为：5 14. 若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题设是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围. 【详解】原命题的否定是“”，且是真命题， 则，即，解得. 故的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，或，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）. （2）或 （3）. 【解析】 【分析】（1）直接利用集合交集的运算求解即可； （2）结合（1）直接利用补集的运算求解即可； （3）先求出，然后利用交集的运算求解即可. 【小问1详解】 因为全集为，集合，或， 所以； 【小问2详解】 因为全集为，， 所以或； 【小问3详解】 因为全集为，集合，或， 所以或，， 所以. 16. 已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求实数b的取值范围． 【答案】（1），或（2） 【解析】 【分析】（1）时，化成．令解得． 即可不等式的解集； （2）由于的解集为，则△，解出即可． 【详解】解：（1）时，化成． 令解得． 不等式的解集为：，或． （2）的解集为，则△， ，解得． 实数的范围是． 17. 已知函数. （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）证明：任取，且， 则 因为，，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2）最大值为1，最小值为. 【解析】 【分析】（1）任取，且，然后化简变形，判断符号，从而可得结论； （2）由（1）知在区间上单调递增，从而利用其单调性可求出其最值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知在区间上单调递增， 所以，， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为. 18. 已知数. （1）求函数的定义域 （2）求； （3）已知，求的值. 【答案】（1）且 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案. （2）根据函数的解析式求得正确答案. （3）根据已知条件解方程来求得. 【小问1详解】 由解析式知：，可得且， 故定义域为且， 【小问2详解】 ， . 【小问3详解】 由，， 所以，显然在定义域内， 所以. 19. 利用基本不等式求下列式子的最值： （1）已知正实数满足，求的最小值，并求此时x，的值； （2）已知，且，求xy的最大值； 【答案】（1）的最小值为，此时 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式中1的妙用，可求最小值； （2）根据给定条件，利用基本不等式可求出的最值. 【小问1详解】 因为正实数满足，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，此时； 【小问2详解】 由，可得，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以xy的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县高级中学2025-2026学年第一学期高一年级数学学段1（期中）素养调研测试卷 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题；命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. ￢p和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 6. 对于实数a，b，c，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（    ） A. 是的充分不必要条件 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知，，则对应的的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为3 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 11. 下列关于x的不等式的解集正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，且，则____ 13. 若，则函数的最小值______. 14. 若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，或，求： （1）； （2）； （3）. 16. 已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求实数b的取值范围． 17. 已知函数. （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 已知数. （1）求函数的定义域 （2）求； （3）已知，求的值. 19. 利用基本不等式求下列式子的最值： （1）已知正实数满足，求的最小值，并求此时x，的值； （2）已知，且，求xy的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $