精品解析：江西省于都中学2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷

2026年秋七（上）数学学情反馈 （内容：第一章有理数~第三章代数式） 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学著作《九章算术》中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为． 2. 当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入得： ． 3. 如果与两个量成反比例关系，且与的三组对应值如表，那么的值是（ ） 24 12 8 3 6 A. 10 B. 9 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵x与y成反比例关系， ∴， 解得：． 4. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键． 5. 在﹣（﹣4），|﹣1|，0，（﹣2）3这四个数中非负数共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先化简每一个数，再进行判断即可. 【详解】； ； 0既不是正数也不是负数； 所以共有非负数3个， 故选C. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是关键，注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但既不是正数也不是负数. 6. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，，按此规律，则第个图案需要小棒的数量为（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中小棒数量的变化规律，发现后一个图案比前一个图案多4根小棒，利用归纳法得出第个图案的小棒数量表达式． 【详解】解：∵图案①需要小棒6根，， 图案②需要小棒10根，， 图案③需要小棒14根，， ， ∴第个图案需要小棒根． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________. 【答案】3.6×108 【解析】 【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6， 所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108， 故答案为3.6×108. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”， 故答案为：． 9. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先分别求出它们的绝对值并通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：，，， ， ． 故填：． 10. 如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 【答案】-50 【解析】 【分析】根据有理数的乘法进行计算即可得出答案． 【详解】∵-2×（-5）=10，<40,返回重新计算， ∴10×（-5）=-50, >40,输出-50. 故答案为：-50． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘，解题关键是进行判断． 11. 整体代换是数学中的重要思想方法之一．若，则代数式的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】对比已知等式与所求代数式的结构，发现所求代数式的前两项可提取公因式2，转化为已知等式左侧的倍数形式，可通过整体代换快速计算，无需单独求解m的取值． 【详解】解：∵， ∴ ． 12. 已知，那么______． 【答案】2或或0 【解析】 【分析】本题根据可知均不为，需对的正负性分类讨论，利用绝对值的性质化简后计算即可． 【详解】解： ， 分四种情况讨论： ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； 综上，的值为2或0或． 三．（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，． 分数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}． 【答案】；； 【解析】 【分析】根据分数、负数、整数的定义，对给定的数逐一判断后填入对应集合． 【详解】解：∵分数包括正分数与负分数，有限小数可化为分数． ∴分数集合为． ∵负数是小于的数． ∴负数集合为． ∵整数包括正整数、、负整数． ∴整数集合为． 15. 如图，长方形的长，宽，在长方形内挖去一个半径为r的圆． （1）用含a、b、r的等式表示剩余部分（阴影部分）的面积S； （2）当，，时，求S的值（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算出长方形面积和圆的面积，用长方形面积减去圆的面积得到阴影面积的代数式． （2）把数值代入（1）中的式子计算，即可求出S的值． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形的面积为，圆的面积为， 阴影部分的面积S为长方形面积减去圆的面积， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，， 已知，，，且， 所以， 则S的值为． 16. 如图： （1）点表示的数是 ，点表示的数的相反数是 ． （2）在数轴上标出数3，所对应的点，点； （3）在（2）的情况下，与点距离2个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】（1）； （2）点，点在数轴上的位置，如图所示： （3）和 【解析】 【分析】（1）根据相反数和数轴特点进行求解即可； （2）在数轴上刻度3的位置标记点C，在与的中点位置标记点D即可； （3）根据与点距离个单位长度的点可能在点的左侧或右侧，分别计算即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是1，点表示的数的相反数是2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点表示， ∴与点距离个单位长度的点为：或． 17. 请根据图示的对话解答下列问题． （1） ； ； （2）已知，求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可； （2）根据绝对值的非负性求出与的值，即可求得的值． 【小问1详解】 ∵3的相反数是， ∴； ∵绝对值最小的正整数是1， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 分类讨论：当时，则， ，， 解得，， ； 当时，则， ，， 解得，， ． 综上可知． 【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的性质．掌握相反数的定义和绝对值的非负性是解题关键． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 老师布置了一道练习：计算：． 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程 解：原式…第一步 ……………………第二步 ………………………………第三步 ．………………………………………第四步 淇淇的解答过程 解：原式 ………第一步 ……………………………第二步 …………………………………第三步 ．…………………………………第四步 （1）嘉嘉在进行第一步运算时，运用了乘法的 律，她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了； （2）淇淇解题过程中开始出现错误的是第 步，错误的原因是 ． （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配律，第二步 （2）第三步，她先算加法后算乘法了，应该先算乘法后算加法 （3） ；      ． 【解析】 【分析】本题考查运算律和运算顺序，除法没有分配律，运算顺序是先乘除后加减，有括号先算括号里的，根据正确的计算方法解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶需用汽油6升，汽油价8元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）先将表格中的数字相加，再加上50乘以7可得这七天行驶的总路程，然后除以7即可得； （2）结合（1）的结论，先求出每天所需的汽油费用，再乘以30即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 则这七天平均每天行驶的路程为， 答：这七天平均每天行驶； 【小问2详解】 解：每天所需的汽油费用为：（元）， 则（元）， 答：估计出小明家一个月的汽油费用是720元． 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）43 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解题目所给新定义的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据题目所给新定义的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据题目所给新定义的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式的特征： ； ； 根据规律，解决以下问题： （1）根据上述式子的结构特征填空：； ． （2）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（ ）． ． ． ． ． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据规律解答即可； （）由数轴可知，，再根据规律解答即可； （）利用规律取绝对值符号，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可知，， ∴； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图）．三阶幻方又名九宫格，是一种将个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的数字填法． （1）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都为 ． （2）如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将分别表示其中的一个数，则 ， ， ． （3）如图，有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”．将，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的个顶点处“”中的数的和都为． ①求的值； ②的值为 ． 【答案】（1） （2），， （3）①；②或 【解析】 【分析】（）取一行的数相加即可求解； （）求出九个数的和，进而求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，再根据有理数的减法计算即可； （）①根据有理数的减法计算即可；②根据有理数的减法求出，进而可得的值，再分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：取一行的数相加，得， ∴每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都为； 【小问2详解】 解：九个数的和为：， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和为， ∴，，； 【小问3详解】 解：①∵每个正方形的个顶点处“”中的数的和都为， ∴； ②∵每个正方形的个顶点处“”中的数的和都为， ∴， ∴或， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 六．解答题（本大题共12分） 23. 【定义】直线上有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点和（不是原点）关于原点对称，若和关于数轴上另一点对称（且），则点称为点关于点的次生对称点． 【初步理解】 （1）如图，若点表示的数是，则点关于原点的对称点表示的数是 ． 【实例应用】 （2）点表示的数为2，点表示的数是，关于点的次生对称点表示的数是 ，线段的长度为 ． 【深入探究】 （3）若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的次生对称点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 拓展挑战 【归纳总结】 （4）若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的次生对称点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）3 （2）；8 （3）的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； （4） 【解析】 【分析】（1）根据对称点定义进行求解即可； （2）根据与关于原点对称求，再由与关于对称（是中点）求，最后计算的长度； （3）先求（与关于原点对称），再由与关于对称得的坐标，计算并判断是否为定值； （4）同理利用对称的中点性质，推导的长度表达式． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点关于原点的对称点为 ∴点表示的数为：； 【小问2详解】 解：由题可知：和关于原点对称，点表示的数为2， 表示的数是， 点表示的数为， ， ， 表示的数是， 线段的长度为， 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：点表示的数是，则对称点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋七（上）数学学情反馈 （内容：第一章有理数~第三章代数式） 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学著作《九章算术》中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. C. D. 1 3. 如果与两个量成反比例关系，且与的三组对应值如表，那么的值是（ ） 24 12 8 3 6 A. 10 B. 9 C. 4 D. 0 4. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 5. 在﹣（﹣4），|﹣1|，0，（﹣2）3这四个数中非负数共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，，按此规律，则第个图案需要小棒的数量为（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________. 8. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 9. 比较大小：_______（填“”或“”）． 10. 如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 11. 整体代换是数学中的重要思想方法之一．若，则代数式的值为_______． 12. 已知，那么______． 三．（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，． 分数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}． 15. 如图，长方形的长，宽，在长方形内挖去一个半径为r的圆． （1）用含a、b、r的等式表示剩余部分（阴影部分）的面积S； （2）当，，时，求S的值（取3）． 16. 如图： （1）点表示的数是 ，点表示的数的相反数是 ． （2）在数轴上标出数3，所对应的点，点； （3）在（2）的情况下，与点距离2个单位长度的点表示的数是 ． 17. 请根据图示的对话解答下列问题． （1） ； ； （2）已知，求． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 老师布置了一道练习：计算：． 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程 解：原式…第一步 ……………………第二步 ………………………………第三步 ．………………………………………第四步 淇淇的解答过程 解：原式 ………第一步 ……………………………第二步 …………………………………第三步 ．…………………………………第四步 （1）嘉嘉在进行第一步运算时，运用了乘法的 律，她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了； （2）淇淇解题过程中开始出现错误的是第 步，错误的原因是 ． （3）请你给出正确的解答过程． 19. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶需用汽油6升，汽油价8元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 20. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，就可以得到运算：． （1）求的值； （2）求的值． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式的特征： ； ； 根据规律，解决以下问题： （1）根据上述式子的结构特征填空：； ． （2）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（ ）． ． ． ． ． （3）计算：． 22. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图）．三阶幻方又名九宫格，是一种将个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的数字填法． （1）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都为 ． （2）如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将分别表示其中的一个数，则 ， ， ． （3）如图，有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”．将，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的个顶点处“”中的数的和都为． ①求的值； ②的值为 ． 六．解答题（本大题共12分） 23. 【定义】直线上有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点和（不是原点）关于原点对称，若和关于数轴上另一点对称（且），则点称为点关于点的次生对称点． 【初步理解】 （1）如图，若点表示的数是，则点关于原点的对称点表示的数是 ． 【实例应用】 （2）点表示的数为2，点表示的数是，关于点的次生对称点表示的数是 ，线段的长度为 ． 【深入探究】 （3）若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的次生对称点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 拓展挑战 【归纳总结】 （4）若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的次生对称点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $