精品解析：黑龙江省绥棱县克音河乡学校2025-2026学年八年级（五四制）上学期11月期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中考试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴a-1≥0， ∴a≥1， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列式子中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案． 【详解】解：当a＞0时，无意义，所以选项A不符合题意； ，无论a取何值，a2≥0，因此总有意义，所以选项B符合题意； 当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意； 当a＜0时，无意义，因此选项D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提． 3. 下列根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故此项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4. 下列二次根式中，可与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”，熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键．先化简二次根式，再找出与是同类二次根式的即可得． 【详解】解：A、（是整数，不是二次根式），不可与合并，则此项不符合题意； B、，可与合并，则此项符合题意； C、与不是同类二次根式，不可合并，则此项不符合题意； D、与不是同类二次根式，不可合并，则此项不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B、3与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； C、正确，此选项符合题意； D、原计算错误，，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键． 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解． 【详解】解：原式 ＝， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键． 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将除法转换为乘法运算，然后利用乘法运算法则进行约分求解即可求得答案. 【详解】解： = = = 故选：B. 8. 计算 的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式以及幂的运算，熟练掌握平方差公式和幂的运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的乘法法则将式子变形，再结合平方差公式进行计算． 【详解】解： ， 故选：A． 9. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可． 【详解】解：∵m※n＝m2n－mn－3n， ∴（－2）※ 故选A 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键． 10. 实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴得出，，再二次根式的性质和绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，数轴，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 当时，二次根式的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12. 计算________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，正确计算是解题的关键． 13. 若m为的整数部分，n为的小数部分，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后利用平方差公式求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小及乘法运算，求得m、n的值是解题的关键． 14. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据图形可以求得图中两个正方形边长，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 大正方形ABCD的边长为，小正方形EFHG的边长为， ∴图中阴影部分面积为：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 15. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为_______cm. 【答案】 【解析】 【详解】这个三角形的周长++=++=12，故答案为12 16 已知、满足，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义和性质，求代数式的值，理解绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．根据平方根的非负性，确定c的值；再根据绝对值的非负性和平方根的定义，求出a和b的值；最后代入代数式计算。 【详解】解：且， ， ， ∴ 且， ，即：， ， 且， 解得，，， ， 故答案：4． 17. 如果，那么代数式的值是_____． 【答案】5. 【解析】 【分析】先将原式化简，然后将代入即可求答案． 【详解】当时， ∴原式 故答案为5 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 18. 已知是整数，则自然数M 的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据题意可得是一个完全平方数，再由M是自然数，且M最小，那么一定要是比12小且最接近12的完全平方数，据此求解即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个完全平方数， ∵自然数M的值要最小， ∴的值要最大， ∵最接近12且小于12的完全平方数为9， ∴， 故答案为：3． 19. 在实数范围内分解因式： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在实数范围内分解因式．根据因式分解的意义，在实数范围内进行因式分解，其结果必须是几个整式的积．在实数范围内不能再分解． 用完全平方公式分解后，继续在实数范围内分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 20. 已知从阳朔至鹿寨国道的路程为，现在高速路程缩短了，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为，则根据题意可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，根据走高速的时间比走国道的时间少1.5小时，利用时间、路程和速度的关系列出方程即可． 【详解】解：设走国道的平均车速为，则走高速的平均车速为． 根据题意，得 ， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先分母有理化、计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先利用平方差公式计算二次根式的乘法，再利用完全平方公式计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解； （2）方程两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 原分式方程的解为； 【小问2详解】 ， 方程两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 是分式方程的增根，原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，去分母把分式方程化为整式方程是解决问题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，2 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出与的值，代入计算即可求出值. 【详解】解：原式 ， ， ∴, 即, 解得：, 原式. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24. （1）已知：a=﹣2，b=+2，求代数式a2b﹣ab2的值； （2）已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2018的值是多少？ 【答案】（1）a2b﹣ab2= 4；（2）（x+y）2018=1． 【解析】 【分析】（1）先得出a﹣b和ab的值，再利用提公因式法对a2b﹣ab2进行因式分解，然后代入即可得出结论 （2）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得x，y的值，代入即可得出（x+y）2018的值 【详解】（1）∵a=﹣2，b=+2， ∴ab=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1，a﹣b=﹣2﹣﹣2=﹣4， ∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣1×（﹣4）=4； （2）∵实数x，y满足x2﹣10x++25=0， ∴∴（x﹣5）2+=0， ∴x﹣5=0，y+4=0， 解得，x=5，y=﹣4， ∴x+y=5+（﹣4）=1， ∴（x+y）2018=12018=1． 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用完全平方公式和提公因式法因式分解以及二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键 25. 临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测算得出以下结论： ①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成； ②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成． 根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？ 【答案】规定日期为6天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设规定日期为天，由题意列出方程，解分式方程，进而即可得解，熟练掌握找准等量关系，正确列出分式方程是解决此题的关键． 【详解】解：设规定日期为天． 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：规定日期为6天． 26. 已知，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简、一元一次不等式组等知识，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据二次根式有意义的条件可得，则可得，再根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 27. 已知关于分式方程，若方程无解，求的值． 【答案】或或 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出的值；由分式方程无解求出的值，代入整式方程求出的值即可．此题考查了分式方程的无解问题，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 【详解】解：， 去分母得：， ， ， 由分式方程无解，得到，即或， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，方程无解，此时分式方程无解，解得． 故的值是或或． 28. 观察下列等式： 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由平方差的运算法则，即可得到答案； （2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案； （3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴这个无理数为：； （2）==； （3） = =． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，可与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 计算 结果是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 10. 实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 当时，二次根式的值是____________． 12. 计算________． 13. 若m为的整数部分，n为的小数部分，则______． 14. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为_______cm. 16 已知、满足，则_________． 17. 如果，那么代数式的值是_____． 18. 已知是整数，则自然数M 最小值是__________． 19. 在实数范围内分解因式： _________． 20. 已知从阳朔至鹿寨国道的路程为，现在高速路程缩短了，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为，则根据题意可列方程为____________． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 22 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中，满足． 24. （1）已知：a=﹣2，b=+2，求代数式a2b﹣ab2的值； （2）已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2018的值是多少？ 25. 临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂基本情况，经测算得出以下结论： ①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成； ②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成． 根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？ 26. 已知，化简． 27. 已知关于的分式方程，若方程无解，求的值． 28. 观察下列等式： 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $