精品解析：广东深圳市福田区深大附中创新中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026－2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国传统文化中，马承载着丰富的象征意义和文化内涵．在图1中，将马的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 5. 点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 7. 如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，．下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 关于的方程的解为 C. 若点，在直线l上，，则 D. 当时， 8. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象．下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度为1.5米/秒 B. 图中 C. 甲乙第一次相遇前乙的速度为2米/秒 D. 乙出发150秒后与甲第一次相遇 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 36的算术平方根是__________． 10. 已知点与点关于x轴对称，那么的值为_____． 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的的值：______． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_______． 13. 如图，在中，，，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于y轴对称的； （2）的面积为______； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，则的最小值为______． 16. 图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直： （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度（结果保留根号）． 17. 某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在市科技节上参展．学校可将学生参赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级3D打印机自己打印． 方案 费用明细 方案一 按件付费，每制作一件作品需付费80元（包含材料费和服务费） 方案二 购买一台1200元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费） 设学校需要制作x件科技作品，按方案一花费元，按方案二花费元． （1）请直接写出关于x的函数关系式为_______；关于x的函数关系式为_______； （2）假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由． 18. 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，像、两个有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做“分母有理化”． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）请写出的有理化因式：______；请将分母有理化：______． （2）已知，求的值． 19. 学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）根据函数表达式列表如下，则表中______，______； x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 1 3 n 7 … （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为：______． 20. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，直线是一次函数的图象，分别交x轴、y轴于点A、B，直线是其“逆反函数”的图象，交x轴于点C，连接． （1）直线的表达式为______； （2）如图1，直线l1与直线交于点，点E为上一动点，若的面积为6，求点E的坐标； （3）如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是分数，属于有理数，不符合题意； B．是有限小数，属于有理数，不符合题意； C．是整数，属于有理数，不符合题意； D．是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意． 2. 在中国传统文化中，马承载着丰富的象征意义和文化内涵．在图1中，将马的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标符号特征找出选项中符合条件的坐标即可． 【详解】解：由图可知，马的剪纸图案位于第二象限， 第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正， ∴它盖住的点的坐标可能为． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D、，故本选项错误． 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理或三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A．，能判定为直角三角形； B．设，，，，能判定为直角三角形； C．由及得，则，能判定为直角三角形； D．由得，不能判定为直角三角形． 5. 点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在y轴上可得，可得，再求出答案即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得， ∴，即点P的坐标为． 6. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-2以此进行分析即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-2， ∵C点在x轴负半轴， ∴点C表示的数为2-． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7. 如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，．下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 关于的方程的解为 C. 若点，在直线l上，，则 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图象知直线l过，，y随x的增大而减小． A、当时，，不可能为，故该选项不符合题意： B、直线与x轴交于，即的解为，故该选项符合题意： C、时应有，故该选项不符合题意： D、当时，，故该选项不符合题意． 8. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象．下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度为1.5米/秒 B. 图中 C. 甲乙第一次相遇前乙的速度为2米/秒 D. 乙出发150秒后与甲第一次相遇 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象求出甲的速度，利用点坐标求出的值，结合乙超过甲150米求出的值，进而求出乙的速度，设乙出发秒后相遇列方程求解即可判断． 【详解】解：由图象知甲600秒跑完900米，速度为（米/秒），故A正确，但不符合题意； a为乙停下时对应的路程，，故B正确，但不符合题意； 乙比甲晚100秒出发，在甲出发400秒时到达750米处， 故乙第一次相遇前的速度为（米/秒），故C错误，符合题意； 设乙出发t秒后与甲第一次相遇，则，解得，故D正确，但不符合题意． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 36的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 10. 已知点与点关于x轴对称，那么的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的特征分析得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的特征，正确掌握横、纵坐标的关系是解题关键． 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的的值：______． 【答案】（答案不唯一，任意不小于的数均可） 【解析】 【详解】解：要使在实数范围内有意义，需，即， 故符合要求的的值可以是（答案不唯一，任意不小于的数均可）． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过F作于点G．先求出，．则，所以，设，则，，在中，，利用勾股定理列出，解得，即求出． 【详解】解：过F作于点G． ∵， ∴，． ∴， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于y轴对称的； （2）的面积为______； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，则的最小值为______． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）先找出对应点，再描点连线即可； （2）根据割补法计算即可； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，可知此时最小，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：关于y轴的对称点分别为， 依次连接即得，作图略． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， 此时最小， ． 16. 图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直： （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度（结果保留根号）． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴为直角三角形且，即； （2）米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理解答即可； （2）在中，根据勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵点D在的延长线上， ∴， 在中，（米）， ∴米． 答：的长度为米． 17. 某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在市科技节上参展．学校可将学生参赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级3D打印机自己打印． 方案 费用明细 方案一 按件付费，每制作一件作品需付费80元（包含材料费和服务费） 方案二 购买一台1200元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费） 设学校需要制作x件科技作品，按方案一花费元，按方案二花费元． （1）请直接写出关于x的函数关系式为_______；关于x的函数关系式为_______； （2）假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由． 【答案】（1）， （2）解：令， ①当时，，选择方案一更省钱； ②当时，，两种方案花费相同，可以任选其一； ③当（是正整数）时，，选择方案二更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据材料中两个方案的费用明细，直接写出关系式即可； （2）比较与的大小，从而得出对应的的取值范围，再选择方案即可． 【小问1详解】 解：方案一每件80元：， 方案二打印机1200元，每件材料20元：； 【小问2详解】 略 18. 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，像、两个有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做“分母有理化”． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）请写出的有理化因式：______；请将分母有理化：______． （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料对有理化因式的定义求解即可；并根据平方差进行分母有理化； （2）使用换元法设与，利用平方差公式求解． 【小问1详解】 解：∵，积不含二次根式， ∴的有理化因式为； ． 【小问2详解】 解：设，，则， ∴， ∴，即， ∴，即． 19. 学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）根据函数表达式列表如下，则表中______，______； x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 1 3 n 7 … （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是______； ②若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为：______． 【答案】（1）3，5 （2）如图， （3）①；② 【解析】 【分析】（1）将，代入函数解析式即可求解． （2）根据表格描点连线即可； （3）①观察图象得出结论； ②首先求出经过点和与平行时a的值，然后结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由图象知，当时y取最小值； ②∵关于x的方程有两个不同的实数解， ∴函数和直线有两个交点， ∴当经过点时，， 解得， 当时，函数， 当与平行时，， ∴由图象可得，当时，函数和直线有两个交点， ∴实数a的取值范围为． 20. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，直线是一次函数的图象，分别交x轴、y轴于点A、B，直线是其“逆反函数”的图象，交x轴于点C，连接． （1）直线的表达式为______； （2）如图1，直线l1与直线交于点，点E为上一动点，若的面积为6，求点E的坐标； （3）如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“逆反函数”的定义求解； （2）首先求出，设，则，然后分两种情况讨论，分别表示出，然后根据的面积为6列方程求解； （3）设直线交轴于点，求出，然后分两种情况讨论，当点在点的上方时，设点，证明，得到，利用待定系数法即可求出解析式，即可得到点M的坐标；当在点下方时，证明，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴其“逆反函数”为，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， 解得， ∴， ∵点E为上一动点， ∴设， 过点E作轴交于点F， ∴， 如图，当点E在点D右边时， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点E在点D左边时， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：设直线交轴于点， ∵过点作轴的垂线段，， ∴， 当点在点的上方时， 过点作交的延长线于点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线交于，延长交于点， 在中，当时， ∴ 在中，当时，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴，即轴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，设点， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得：，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得：， ∴直线的表达式为， 当时，， ∴点的坐标为； 当在下方时，则， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $