精品解析：广东省深圳市福田区外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外，考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念． 整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，根据有理数和无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D 2. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（ ）． A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解正方形面积与边长的平方之间的关系是解题关键． 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和，据此可以算出正方形A的面积，再求出其算术平方根即可． 【详解】解：设三个正方形的边长由小到大依次为a，b，c， 由题意可知，，， ∵正方形每个角都是直角， ∴中间的三角形为直角三角形， 根据勾股定理得，， ∴正方形A的边长为， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　） A. （4，1） B. （﹣1，4） C. （﹣4，﹣1） D. （﹣1，﹣4） 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案． 【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称， ∴点A的坐标是：（4，1）， 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 4. 若直线y＝2x+b经过点A(﹣2，m)，B(1，n)，则m，n的大小关系正确的是（　　） A. m＜n B. m＞n C. m＝n D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由k=2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合-2＜1，即可得出m＜n． 【详解】解：∵k=2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵-2＜1， ∴m＜n． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5. 下列判断正确的个数是( ) ① 无理数是无限小数； ② 4的平方根是±2； ③ 立方根等于它本身的数有3个； ④ 与数轴上的点一一对应的数是实数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断①；根据平方根的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据实数与数轴的关系判断④． 【详解】解：①无理数都是无限小数，正确； ② 4的平方根是±2，正确； ③ 立方根等于它本身的数有±1、0，所以有3个，正确； ④ 与数轴上的点一一对应的数是实数，正确. 故选D. 【点睛】本题考查无理数的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，需熟练掌握． 6. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和D． 【详解】解：A、， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征．根据点在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线图象经过哪几个象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴直线图象经过第二、三、四象限， 故选：B． 8. 如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标变化规律，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律是解题的关键． 本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意可得的点在x的正半轴上（n为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴的点在轴的正半轴上（为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2， ∵， ∴在轴的正半轴上， ∴的横坐标为， ∴的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是3，则x的值是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可解得结果． 【详解】的算术平方根是3， ∴＝9， ∴x＝81， 故答案为81． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，首先解得是关键． 10. 若函数是正比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．直接利用正比例函数的定义得出答案． 【详解】解：函数是正比例函数， ，解得． 故答案为：． 11. 若是二元一次方程组的解，则______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解以及已知式子的值求代数式的值，解题关键在于熟练掌握加减消元法； 先把解代入方程组，然后利用加减消元法得到的值，再整体代入即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 得：， ∴， 故答案为：2023． 12. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，作A点关于的对称点，连接，根据“两点之间线段最短”可知的长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求出的值． 本题考查了求圆柱体表面上两点之间的最短距离．将几何体展开成平面图形，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 【详解】如图， 将杯子侧面展开，作A点关于的对称点，连接，则的长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， 延长，过点作于D点， 则，，， 由题意得，， 由勾股定理得． 故答案为：． 13. 如图，在矩形ABCD中，，在矩形内有一点P，同时满足，延长CP交AD于点E，则______. 【答案】 【解析】 【分析】延长AP交CD于F，根据已知条件得到∠CPF+∠CPB=90°，根据矩形的性质得到∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3，根据余角的性质得到∠EAP=∠ABP，推出AE=PE，根据勾股定理CD2+DE2=CE2即可求出AE的长，继而得到结论． 【详解】解：延长AP交CD于F， ∵∠APB=90°， ∴∠FPB=90°， ∴∠CPF+∠CPB=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠ABC=90°，BC=AD=3， ∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°， ∴∠EAP=∠ABP， ∵CP=CB=3， ∴∠CPB=∠CBP， ∴∠CPF=∠ABP=∠EAP， ∵∠EPA=∠CPF， ∴∠EAP=∠APE， ∴AE=PE， ∵CD2+DE2=CE2， ∴42+（3-AE）2=（3+AE）2， ∴ ∴CE=3+= 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题14分，共61分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，以及二次根式的混合运算． （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则以及算术平方根定义计算即可得到结果； （2）先算乘方、乘法及绝对值，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解二元一次方程组： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和灵活运用代入消元法与加减消元法是解题的关键． （1）观察方程组，方程①已给出关于的表达式，将其代入方程②消去，求解一元一次方程即可得到的值，再回代求出； （2）先将方程①去分母整理，然后利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：把①代入②，得， ， 将代入①，得 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：①，得③ ③+②，得： 将代入②，得 所以原方程组的解是． 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 请按要求完成下列各题： （1）将向右平移7个单位，请画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标______； （3）观察可知与关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标______； （4）在x轴上找一点P，使最短，则P点坐标为______． 【答案】（1） 将向右平移7个单位得，如图： （2）画出关于y轴对称的，如上图， （3） （4） 【解析】 【分析】分别作出A，B，C的对应点，，即可； 分别作出A，B，C的对应点，，即可； 观察图形即可得到答案； 作关于x轴的对称点，连接交x轴于P，求出直线解析式为，即可得； 本题考查作图-轴对称变换，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【小问1详解】 解：由图可知，的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图知，点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：观察与，可知它们关于直线对称， 直线l与x轴的交点D的坐标为； 故答案为：； 【小问4详解】 解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于P，如图： 由对称性可知，， ， ，P，C共线， 此时最短； 设直线的解析式为：，由，得： ，解得：， ∴直线解析式为， 令得， ； 故答案为： 17. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用，最简二次根式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 【小问1详解】 解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． 【小问2详解】 解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 18. 如图，分别以的边和边向外作等边三角形，，连接和． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质及勾股定理的逆定理， （1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理的逆定理判定，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ，， ， ， 又， ． 19. 【综合与实践】甲乙两人匀速从学校出发到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米/分的速度沿同一路线行走．学习了一次函数以后，同学们用一次函数来研究行程问题．小明同学绘制两人到学校的距离（米）与甲出发时间（分钟）的函数图像（如图），小敏同学绘制了甲乙两人相距（米）与甲行走的时间为（分）函数图像的一部分（如图）．根据图像回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/分；乙到学校的距离的函数表达式______． （2）在图中______分钟；______米； （3）在图坐标系中，补画关于函数图象的剩余部分；这一部分的函数表达式为：______；它对应的自变量的取值范围是______； （4）当甲出发______分钟时甲、乙两人相距米． 【答案】（1）； （2）；； （3） 补画关于函数图象的剩余部分如图所示： （4）和． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），涉及函数表达式、图像交点、距离计算等知识点，熟练结合行程问题的数量关系（路程速度时间）分析函数图像是解题的关键． （1）利用 “速度路程时间” 结合图像中甲的行程数据，求出甲的速度；根据乙的出发时间、速度，推导其到学校距离的函数表达式； （2）结合 “相遇时路程相等” 列方程求出相遇时间；根据甲、乙到达图书馆的时间，计算对应时刻的路程差得到； （3）分析乙到达图书馆后甲的行程，推导剩余部分的距离函数表达式及自变量范围； （4）分两种情况，结合距离关系列方程求解甲出发的时间 【小问1详解】 解：由图可得甲行走的速度为：（米/分钟） 由题意得：； 【小问2详解】 解：由得：， 当时，，， （米）； 【小问3详解】 解：由（2）知，时，乙到达图书馆，此时两人相距米， （分钟）， 甲再经过分钟到达图书馆，此时， 这一部分的函数表达式为：， 它对应的自变量的取值范围是； 【小问4详解】 解：由， 得， 由， 得， 甲出发分钟或分钟，甲、乙两人相距米． 20. 如图，直线分别与x轴、y轴交于B点和A点，点C在线段上，沿着直线对折，使点O落在直线上． （1）点B的坐标为______；直线的表达式为______． （2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别交直线和直线于点M、N，若，求出点P的坐标． （3）是否存在等腰直角三角形，使直角顶点D在直线上，同时点E在直线上，如果存在，直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）的坐标为． （3）存在，； 【解析】 【分析】（1）令，则可求出点B的坐标；根据题意求出，由勾股定理求得，设，则，，由折叠得出，，，在中，根据勾股定理，可求出点C的坐标，设直线的表达式为，将点A和点C的坐标代入，即可求出直线的表达式； （2）设，则，，因此可得，根据，得，点P在线段上，即可求出点P的坐标； （3）设，，过点D作轴于点M，过点E作于点N，证明，则，列式，，解得，进而可得点D的坐标；过点D作轴于点P，过点E作的延长线于点Q，证明，则，列式，解得，进而可得点D的坐标． 【小问1详解】 解：令，则， 令，则，解得， ，， ， ， 设，则，， 沿着直线对折，使点O落在直线上， ，，， 在中，， ， 解得， ， 设直线的表达式为， 将点A、点C的坐标代入，得 ， 解得， 直线的表达式为， 故答案为：，； 【小问2详解】 设，则，， ， ， ， 解得或， ∵点P在线段上， ； 【小问3详解】 存在，理由如下： 直角顶点D在直线上，点E在直线上， 设，， 过点D作轴于点M，过点E作于点N， 若是等腰直角三角形，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 解得， ； 过点D作轴于点P，过点E作的延长线于点Q， 若是等腰直角三角形，则， ， ， 在和中， ， ， ， 解得， ； 综上所述， ；． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，折叠的性质，勾股定理等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外，考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（ ）． A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　） A. （4，1） B. （﹣1，4） C. （﹣4，﹣1） D. （﹣1，﹣4） 4. 若直线y＝2x+b经过点A(﹣2，m)，B(1，n)，则m，n的大小关系正确的是（　　） A. m＜n B. m＞n C. m＝n D. 无法确定 5. 下列判断正确的个数是( ) ① 无理数是无限小数； ② 4的平方根是±2； ③ 立方根等于它本身的数有3个； ④ 与数轴上的点一一对应的数是实数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 7. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是3，则x的值是_____． 10. 若函数是正比例函数，则______． 11. 若是二元一次方程组的解，则______． 12. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____________． 13. 如图，在矩形ABCD中，，在矩形内有一点P，同时满足，延长CP交AD于点E，则______. 三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题14分，共61分） 14. 计算： （1） （2） 15. 解二元一次方程组： （1）； （2） 16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 请按要求完成下列各题： （1）将向右平移7个单位，请画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标______； （3）观察可知与关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标______； （4）在x轴上找一点P，使最短，则P点坐标为______． 17. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 18. 如图，分别以的边和边向外作等边三角形，，连接和． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 19. 【综合与实践】甲乙两人匀速从学校出发到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米/分的速度沿同一路线行走．学习了一次函数以后，同学们用一次函数来研究行程问题．小明同学绘制两人到学校的距离（米）与甲出发时间（分钟）的函数图像（如图），小敏同学绘制了甲乙两人相距（米）与甲行走的时间为（分）函数图像的一部分（如图）．根据图像回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/分；乙到学校的距离的函数表达式______． （2）在图中______分钟；______米； （3）在图坐标系中，补画关于函数图象的剩余部分；这一部分的函数表达式为：______；它对应的自变量的取值范围是______； （4）当甲出发______分钟时甲、乙两人相距米． 20. 如图，直线分别与x轴、y轴交于B点和A点，点C在线段上，沿着直线对折，使点O落在直线上． （1）点B的坐标为______；直线的表达式为______． （2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别交直线和直线于点M、N，若，求出点P的坐标． （3）是否存在等腰直角三角形，使直角顶点D在直线上，同时点E在直线上，如果存在，直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $