上海市杨浦区复旦实验中学等校2026－2027学年八年级第一学期数学期中质量调研卷

2026学年第一学期期中质量调研卷 初二年级数学学科（时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1.在实数3.4、0、V⑧、、 22 、7、9 中，无理数有( A.0个 B.】个 C.2个 D.3个 2.下列选项正确的是() A.V9=±3 B.V(-2)2=-2 C.-1的算术平方根是1D.-125=-5 3.下列说法正确的是（) A.1的平方根与立方根相同 B.实数与数轴上的点一一对应 C.两个无理数的和还是无理数 D.对于实数a,若√a=a,则a>0 4.下列运算中正确的是( A.5+5=√⑧ B.x+y=x+y C.)=x+y D.3v5a+25a=5√5a 5.下列关于x的方程一定有实数解的是( A.x2+x+2=0B.3x2+2x+100=0 C.x2+mx+1=0D.x2+ax-1=0 6.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴 方程”.例如x2=4和(x-2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根x=2,以这两个方程为 “同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和 a-b+c=0,且该方程与(x+2)(x-n)=0互为“同伴方程”，则n的值为(） A.1或-1 B.-1 C.1 D.2 二、填空题（每题3分，共36分） :7.实数√9的平方根是一 ,8.若最简二次根式2“-4√3a+b与√a-b是同类二次根式，则2a-b= 9.化简：√18a2b3(a<0)=- 10.√1.27≈1.127√12.7≈3.564，则V0.00127≈ 11.一元二次方程x2+5x-6=0的实数根为 12.√13的小数部分的平方是」 13.写出一个√无+√少的有理化因式，这个有理化因式是 14.x,y满足关系y=√x-2+√2-x+3,则y的立方根是 15.如果方程3x2-4x-5=0有两根x、X2,则立+立= X X2 16.不等式√5x+√⑧<27x+2的解集是 17.某大型户外演出使用一块直角三角形场地ABC,其中AC=50m,BC=40m,∠ACB= 90°，舞台灯光控制系统设置了两个沿直线轨道匀速移动的光束定位点P、Q.其中，P从A 点出发，沿AC方向以2m/s的速度移动：Q同时从C点出发，沿CB方向以3m/s的速度移 动，经过B点后继续沿原方向移动.灯光系统以C为固定顶点，以CP、CQ为两条边，实时 投射出一个直角三角形光照区域.当△PCQ的光照面积为450m2时，两定位点已经运动了 秒 B 18关于x的一元二次方程+98x+811m=0有一个根为x=13,那么关于x的一元二 19 次方程811nx2+98mx+ =0一定有一个根为 19 三、简答题（每题6分，共24分） 19.计算（每题3分，共6分） (1)计算：45+V45-8+4五： a计第3里民 20.解方程（每题3分，共6分) (1)2x2+3x-1=0: (2)(x-10)(x-3)=8. 21.先化简，后求值：-6 -4t地，共中a=克b=2. Ja+b a-2 22如果关于x的方程(K2-k-2)x2-61ax+9=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 四、解答题(23题10分，24题12分，共22分) 23.关于x的方程2x2+2mx+ m2 =2x有两个不相等的实数根x,x2·（m≠0) (1)用m来表示两根的倒数之和. (2)若两根的倒数之和为2，求出m的值. (3)若3m2+13=120m+7,2n2-5=80n-9,求示 24.综合与实践 在数学发展的长河中，基本不等式占据着极为重要的地位基本不等式 是指对于正数a、b有a+b≥2ab,当且仅当a=b时等号成立. 早在古希腊时期，欧几里得就在《几何原本》中通过几何图形的关系， 阅读材料 揭示了“算术中项"不小于“几何中项”的古老真理：到了1821年，数学家柯西 在《分析教程》中利用反向归纳法给出了该不等式的严谨代数证明.随着代数 符号体系的发展，后世的数学家在探索中发现，无需烦琐的几何构图或复杂 的归纳推理，仅利用实数的非负性即可给出一个简洁而优美的代数构造， 用学过的知识来证明基本不等式 当a>0,b>0时 :a+b=(a∫+(6=()+(52-2历+2五=(f-j+2历， 任务1 又：(a-b}≥0， (Wa-6+2ab≥0+2ab,即a+b≥2√ab. (1)当且仅当时，等号成立. 12 (2)若x>0,代数式x+二的最小值为 此时x=」 在劳动课上，几位八年级学生组成了一个小组，小组的任务是计划用长 方形硬纸板制作一个无盖的长方体桌面收纳盒，用于存放文具和学习用品 要求收纳盒的底面形状为长方形或正方形，且底面积为100cm2,高为5cm. 若不考虑纸板的厚度及裁剪损耗，制作这样一个收纳盒，至少需要多少平方 厘米的长方形硬纸板？ 任务2 【图纸设计】 【解决问题】若不考虑纸板的厚度及裁剪损耗，制作这样一个收纳盒，至少 需要多少平方厘米的硬纸板？ 第4页共4页2026学年第一学期期中初二年级数学质量调研卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共18分） 1.C2.D3.B4.D5.D6.A 二、填空题（每题3分，共36分） 7.±58.99.-3abW2510.0.0356411.x=-6,x2=112.22-613 18G-F4s1ag6x> 1n10骏158言 3 三、简答题（每题6分，共24分） 19.计算（每题3分，共6分） (1)45+V45-V8+42 =45+35-25+45... …….2分 =7N5+2W2;.. .1分 erwF+目 .1分 =2x2g.上.2 xx =2xVy5.... ..1分 =2y2;..... …….1分 20.解方程（每题3分，共6分） (1)解：2x2+3x-1=0, + +++ ,2分 第1页共4页 3 x+ 4 所以，原方程的解是飞=-3+7 317 ，x2= 1分 4 44 (解法不唯一，其他解法对应给分) (2)解：(x-10)(x-3)=8, 整理得x2-13x+22=0,.1分 因式分解得(x-2)(x-11)=0,.1分 .x-2=0,x-11=0, 所以，原方程的解是x=2,x=11,…1分 (解法不唯一，其他解法对应给分) 21.解：原式 _(Va+VB)(Va-VB),(Va-2/B)2 ..2分 Va+yb Va-2vb -Va-√b+va-2Wi -2Va-3/B. .2分 22g-2饭 2 .2分 (解法不唯一，其他解法对应给分) 22.解：第一步二次项系数不为零 k2-k-2=(k-2)(k+1)≠0 2,-1..2分 第二步判别式大于零 △=(-6k)2-4×(2-k-2)×9 =36k2-36(2-k-2) =36k+72=36(k+2)... ..2分 36(k+2)>0 -2.… …1分 综上，k的取值范围为： k>-2,k-1,k2... ….1分 第2页共4页 四、解答题(23题10分，24题12分，共22分) 2 23.（1)2x2+(2m-2)x+ =0 2 m2 xX1+x2=1-m,x1x2= 4…… 1分 1+1=为+x=4-4m x1 x2 xx2 m2 .1分 (2)4-4m=2 ..1分 m2 m2+2m-2=0 m=-1士y5. .1分 △=（②m-2Y-4x2x=4-8m>0 2 m< 2 .1分 m=-1-√3… .1分 (3）m2-40m+2=0,n2-40n+2=0 m,n都可能是x2-40x+2=0的实数根.....1分 ①当m=n时，两个比值都等于1，因此： 2+,m 1分 =2 ②当m≠n时，m、n为该方程的两个不同根。由根与系数的关系： m+n=40,mn=2 m =m+n=40 √mn √2 =20W2…2分 24. （1)a=b.……… .2分 (2)4W3;2W3.. 第3页共4页 【图纸设计】 画图正确.… 1分 (建议图形正确即可) 【解决问题】 设底面长方形的长为a,宽为b S=ab+2×5a+2×5b+4×5×5=100+10(a+b)+100..1分 a+b22yab=2W100=20...... ….1分 S=100+10×20+100=400.1分 当且仅当a=b=10时取等号，即底面为边长10cm的正方形。.....1分 因此至少需要400cm2的硬纸板。 …….1分 (解法不唯一，其他解法对应给分) 第4页共4页