天津市滨海新区大港第一中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

大港一中2026-2027学年度第一学期形成性检测试卷 九年级数学 本试卷分为第1卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第10 页。试卷满分120分.考试时问100分钟. 答卷前，考生务必将白己的学校、姓名、准考证号和座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂马在 “答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回， 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应感目的答案标号的伯息点涂黑。如需改动，用橡皮擦十净 后，再选涂其他答案标号的信息点. 2.木卷共一大题，共36分。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题 意。) 1,下列图形中，是中心对称图形的是（) 2.平面直角坐标系内一点P(3,一5)关于原点对称的点的坐标是() A.(3,5) B.(-3,5) C.(-3.-5) D.(5,-3) 3.方程5x2一6x=1化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是() A5,6,-1 B.5,6,1 C5,-6,1 D.5,6,,-1 4.解一元二次方程x2-6x-3=0,配方后正确的是（) A(x-32=12 B(x-3)2=5 c(x-3)2=4 D.(x+3)2=12 5.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是（) A没有实数根 B.只有一个实数根 第1页，共4页 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 6关于x的一元二次方程x2-3x一5=0的两个根是名，为2，则名+名2-x名的值为 A.8 B.-8 C.-2 D.2 7.将抛物线y=x2十2先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为 A.y=(x+3)2+8 B.y=(x+3)2-3 Cy=(x-3)2+8 D.y=(x-3)2-3 8关于抛物线y3(x一1)2+2，下列说法错误的是（) A开口方向向上- B.对称轴是直线x C.顶点坐标为(1,2) D.当黑>1时，y随x的增大而减小 9.如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将aABC绕点A逆时针旋转得到△ABC,若CC∥AB, 则∠BAB为() B B A.36 B.38° c.40° D.42° 10,若点4(4，)，B(-2),C3,乃)都在反比例函数y=兰的图象上，则片，2，为的大小关系是() A为>y2>乃 B.为>4>2 C2>月>为 D.y>y3>为 11.某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率， 为x,根据题意列出的方程是() A25001+xy=3200 B.25001-x)=3200 C.32001-x=2500 D.32001+x)2=2500 第1页，共4页 12.二次函数y=π2+br+c(a>0)图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=-1,结合图象给出 下列结论： ①abc<0: ②b-2a>0: ®a+b+c=0 ④关于x的一元二次方程m2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3和1： ⑤m2+bm>a-b. 其中正确的结论有() A2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷 注意事项： 1,用黑色屬水的钢笔成签字笔将答案写在“答题卡”上。 2.本卷共两大题，共84分。 二、填空愿（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.若关于x的方程(m-2)xm+x=5是关于x的一元二次方程，则m的值是 14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H,若∠AOC=60°，OH=2,则弦AB的长为一 15.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△ABC,点B恰好落在CA的廷长线上， ∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'= 第2页共4 B B 16.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间1（单位：8）的函数解析式是3=-1.51+301.飞机 着陆后滑行一m才能停下来. 17.如图，在矩形ABCD中，AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一 直线上)，连结CF,则CF=一 D 18如图，点P是边长为4的正方形ABCD外一点，且∠P=90°，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线 段AQ,连接D2 D M B A P (1)∠DOA的大小为·， (2)点M是CD的中点，连接MQ,.则My的最小值为· 第2页共4页 三、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步漂.】 19.(本小题8分) (1)x2-4x+1=0(用配方法)： (2)3xX2-5x+2=0(用公式法). 20.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的点坐标分别是AL,),B(2,3),C(4,2), (1)以点A为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△4BC,画出△ABC, 则∠CAB=°： (2)画出△ABC关于点O(0,0)的中心对称图形△4B2C2 21.(本小题10分) 如图，△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径，AE⊥BC,垂足为D. 第30 E (1)求证：∠ABO=∠CAE, (2)已知⊙O的半径为5，DE=2,求BC长. 22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ABC',点B,C的对应点分别为 B,C”,B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC, B BD (1)若旋转角为a,则∠BDC的度数为 (用含Q的式子表示)： (2)若AC=4,CD=3,求CC的长度. 23.(本小题10分) 某商场销售一种商品，每件进价为6元。调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售200件：而当第售单 价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元.设该商品的销售单价 为x元(x>8),每天销量为y件. (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)商场要想每天获得T20元的销售利湘，销售单价应定为多少元？ (3)销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 第3页：共4页 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的项点A的坐标为(4,0)，点B在第一象限，点C在y轴正 半轴上. 女 B E E B B A AD D 图① 图② 图③ (1)如图①，点B的坐标为 点C的坐标为 (2)将正方形OABC绕点O逆时针旋转，得到正方形OBC,A,B,C的对应点分别为A',B,C.旋 转角为a(0°<a<45),B'的延长线交x轴于点D,BC与y轴交于点E. ①如图②，当a=30°时，点的坐标为，点E的坐标为： ②如图③，在旋转过程中，连接ED,设A'D=m,△EOD的面积为S,求S关于m的函数达式，并直接写出 m的取值范围. 第4项，共 25.(本小题10分) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0)、C(2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式： (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标： (3)设点M(3,n),求使MN+MD取最小值时n的值. y PD 第4项，共4页