精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2026～2027学年度九年级第一学期期中检测数学试卷

塘沽一中教育集团 2026-2027 学年度第一学期期中检测试卷 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共 36 分）和第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）两部分．试卷满分 120 分．考试时间 100 分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. （ D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程配方法的应用，准确配方是解题的关键． 使用配方法，将方程化为完全平方形式． 【详解】解：， ， ， 即． 故选：A． 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数不为0，以及根的判别式与根的个数的关系：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，据此计算求解即可． 【详解】∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 又∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 计算得， 解得， 综上，的取值范围是． 4. 某钢铁厂四月份的产量是50万吨，第二季度的总产量是182万吨，若该厂五、六月份平均每月产量的增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确第二季度包含四、五、六三个月，结合月增长率表示各月产量，根据总产量列方程． 【详解】解：∵四月份产量为50万吨，五、六月份平均月增长率为， ∴五月份产量为万吨，六月份产量为万吨， ∵第二季度总产量为182万吨， ∴． 5. 已知点 ，， 都在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断的正负，确定反比例函数图象分布象限与增减性；再分象限比较函数值． 【详解】解：， ， ． 反比例函数图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． 点、横坐标为负，在第二象限，． ，且在第二象限内随增大而增大， ． 点横坐标为正，在第四象限， ． 综上：． 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线平移遵循“左加右减、上加下减”． 【详解】向上平移个单位得，再向右平移个单位得． 7. 下列关于二次函数 （为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中正确的有 （ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．通过分析二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及特定点代入，逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：二次函数形状由二次项系数决定，原函数为，其二次项系数为，与的系数相同，故两函数图象形状相同，结论①正确； 对于，当时，即，该函数的图象一定经过点，结论②正确； 由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，结论③错误； 的顶点坐标为，对于二次函数，当时，，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确； 综上，正确结论为①②④，共3个， 故选：C． 8. 为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服质量不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为，运用待定系数法求出m，得到该反比例函数关系式，进而根据图象即可求解． 【详解】解：设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为， 从图上可以看出图象过点， 将其代入得，解得， ∴， 当时，， 综合各个选项，只有符合． 9. 如图将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与交于点，根据旋转的性质和矩形的性质，分别求出的度数，利用四边形的内角和为，求出的度数，利用对顶角相等，即可得出结论． 【详解】解：设与交于点， ∵将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质．熟练掌握矩形的四个角都是直角，旋转前后的两个图形的对应角相等，对应点与旋转中心的形成的夹角是旋转角，是解题的关键． 10. 如图，在等腰直角中，，，点D为斜边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，则下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角 三角形的性质，可得，由旋转的性质可知，可判定①正确；根据是等腰直角三角形，不一定是等腰直角三角形，所以与不一定全等，所以与不一定相等，可判定②错误；根据，，可得，即可得，从而得出，可判断③正确；证明，，可得出，可判断④正确． 【详解】解：∵，， ∴． 由旋转的性质可知，，，故①正确； ∴是等腰直角三角形， ∵点D为斜边上一点， ∴不一定是等腰直角三角形， ∴与不一定全等，所以与不一定相等，故②错误； ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 故正确的有①③④共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由图象开口方向、对称轴、与 轴的交点确定 ，， 的符号与关系，再用图象的对称性和最值判断各结论． 【详解】由图象开口向下知；对称轴，得； 图象过，得，即． ∴，①正确； ∵图象过，对称轴， ∴抛物线与轴的另一交点为， ∴，②错误； ∵点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，开口向下，距离越大函数值越小， ∴，③错误； ∵顶点纵坐标为，开口向下时它是最大值， ∴当时，成立，④正确； ，⑤正确． ∴正确的有个． 12. 矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积随的增大而减小； ③在点，运动的过程中，的最大面积为； ④有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分段讨论点的位置，分别计算的长度和的面积表达式，进而判断各个结论的正确性． 【详解】解：由题意可知，点到达点所需时间为， 点到达点所需时间为， 运动时间的取值范围是． 当时，点运动的路程为，即， 点在上； 点运动的路程为， ∵， ∴点在上，且， ∴，故①正确； ②当时，点在上，点在上， 此时，， ∴， 的高为， ∴， 当时，，随的增大而减小； 当时，，随的增大而增大，故②错误； ③当时，点在上，，点在上，， 此时以为底，为高， ∴，， ∴当时，取得最大值； 当时，由②知， 当时，；当时，；当时，， ∴此阶段的最大值为， 综上，的最大面积为，故③正确； ④当时，令，解得（负值舍去），符合题意； 当时，令，解得， ∴或， 解得或，均符合题意， ∴共有个不同的值满足条件，故④错误． 综上所述，正确的结论有①③，共个． 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用 2B 铅笔）． 2．本卷共 13 题，共 84 分． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点的坐标规律：若点坐标为，则它关于原点对称的点的横、纵坐标分别是原坐标横、纵坐标的相反数，即对称点坐标为，据此求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 14. 如图，点 是反比例函数 （）在第一象限内图象上的一点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，矩形 的面积为 6，则 的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设，将点横坐标代入反比例函数解析式，用横、纵坐标表示矩形邻边，列式计算面积，约分求出；结合第一象限说明为正． 【详解】设，则，， 矩形的面积． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 【答案】9 【解析】 【分析】设每个支干长出x个小分支，主干为1个，支干为个，小分支为个，根据总数是91列出一元二次方程求解． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意得， 解得，（舍去） ∴每个支干长出9个小分支． 16. 如图，在 中，，，将绕点逆时针旋转得到 ，点，的对应点分别为 ，，若点恰好落在中点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，由旋转的性质得出，得出是等边三角形，旋转角，由勾股定理求出，再证明是等边三角形，即可求出． 【详解】解：连接， ∵是的中点，， ∴， 由旋转得， ∴是等边三角形，旋转角， 在 中，． 由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴． 17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝﹣1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行_____m才能停下来． 【答案】480 【解析】 【分析】要求飞机从滑行到停止的路程，即求出函数的最大值，因此将函数化为顶点式即可． 【详解】解：∵， ∴当时，该函数有最大值480， ∴飞机着陆后滑行480米才能停止． 故答案为：480． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键． 18. 如图，在正方形中，，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转得到点G，连接，则的长的最小值为 __ ． 【答案】4 【解析】 【分析】过点G作，利用一线三等角模型，证明，推出，可得点G在与平行且与的距离为3的直线上，进而可得当点G在边上时，最小． 【详解】解：过点G作，垂足为H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G在与平行且与的距离为3的直线上， ∴当点G在边上时，最小且， ∴的最小值为4． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共计 66 分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）二次项系数为 1，可用配方法或公式法； （2）先移项，再提取公因式因式分解，注意不要两边同除以 ． 【小问1详解】 解：移项得 ， ，，， ， ， 即 ，． 【小问2详解】 解：移项得 ， 提取公因式得 ， 所以 或 ， 即 ，． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系；能熟练利用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系进行求解是解题的关键． （1）由根的判别式得，即可求解； （2）由根与系数的关系得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程两实数根分别为，， ∴， ， ∵， ∴， ， 解得：（舍去）或， ∵， ∴． 21. 如图，平面直角坐标系内，网格中小正方形的边长均为 1 个单位长度，， 的顶点均在格点上． （1）画出关于原点的中心对称图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出； （3）旋转后点的坐标为______，连接，则的长为______； （4）若是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 【答案】（1） （2） （3），， （4） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）先根据坐标系直接写出点的坐标，连接，由旋转可知：，，然后利用勾股定理求解即可． （4）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得旋转点的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据坐标系可知点的坐标为， 连接图略； 由旋转可知：，， ∴． 【小问4详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段，的垂直平分线上，即为图中点P； 由图可知，该点的坐标为． 22. 如图，直线 与双曲线 交于点 ，． （1）反比例函数解析式______，直线 解析式______； （2）若 时， 的取值范围______； （3）求 的面积． 【答案】（1）， （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入求，再把，代入直线求，； （2）图象法，根据两函数图象的位置以及交点坐标直接作答； （3）用 轴分段和面积公式求 的面积． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴． 把代入得，，即． 把，代入，得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：由图象可知，当或时，双曲线在直线的下方，即． 【小问3详解】 解：设直线与轴交于点，连接、， 令得，即． ． 23. 某公司生产一种产品供应市场，每件商品的制造成本为元，当售价是元时，每月可售出万件，售价每上涨元，每月销售量减少万件．设每件商品售价上涨元，每月的销售利润为万元． （1）写出公司每月获得的利润（万元）关于的函数解析式； （2）当销售单价为多少时，公司每月获得的利润为万元？ （3）若公司每月的制造成本不超过万元，当销售单价为多少时，公司每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）元或元； （3）售价元时，利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）由题意写出每件利润和月销售量，根据利润公式列出函数解析式； （2）令，代入函数解析式解得，即可求出对应的销售单价； （3）由题意列出不等式，进一步确定的取值范围，再结合二次函数图象的性质，分析得到当时，取得最大值，从而求出对应的售价和最大利润． 【小问1详解】 解：售价上涨元，则每件利润为元，月销售量为万件， ,， ． ． 【小问2详解】 解：令，则， ， ， 解得，． 销售单价为（元）或（元）． 【小问3详解】 解：由制造成本不超过万元得， ， 解得． ，对称轴为， 当时，随的增大而减小， 所以时，最大，． 即售价为元时，利润最大，最大利润为万元． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等边三角形，点，点在第一象限，为边的中点．以点为中心，逆时针旋转，得，点，的对应点分别为．记旋转角为，其中． （1）填空：如图①，当时，与相交于点，点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）如图②，当时，与轴相交于点，求点，的坐标； （3）为线段的中点，求的面积的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质和，得出，，从而可得，，，再求出，从而可得，进而求得，从而可求得点的坐标，然后分别求出直线的表达式，直线的表达式，联立可求得； （2）先根据旋转的性质得出，，，，从而可求得点，再说明是等腰直角三角形，，然后利用勾股定理求得，从而可求得，于是可得，再利用解直角三角形求得点的坐标； （3）先画出图形，确定点M运动的路径，再确定的面积最大、最小时的位置，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，， ∴，， ∵为边的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵以点O为中心，逆时针旋转，得，旋转角为， ∴，，， ∴， 点的横坐标为， 纵坐标为， ∴点， 设直线的表达式为， 则， ∴， ∴直线的表达式为， 设直线的表达式为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为， ， 解得：， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵以点O为中心，逆时针旋转，得，旋转角为， ∴，，，， ∴点的横坐标为， 纵坐标为， ∴点， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴，， ， ∴， ∵， ∴的对顶角为， ∴点到y轴的距离为， 点到x轴的距离为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：如图，点C在以O为圆心，半径为2的圆上，而点M在以O为圆心，长为半径的圆上， 显然，当与垂直时（第一象限处），此时M离最近，也就是此时最小， 设当最大的M点设为，则与M关于原点对称， 点O到的距离为， 因为M为的中点， 所以， 因为， 所以， 所以此时M到的距离为，， 所以到的距离为， 所以的最小值为， 最大值为， 即． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，根据旋转的性质求解，解直角三角形的相关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点． 25. 已知抛物线（、、是常数，）经过原点，且与轴交于，是顶点 （1）当顶点的纵坐标是时，求抛物线解析式； （2）若点在线段上，且点的横坐标为，是线段上一动点（不与重合），在右侧作平行四边形 ①当点落在抛物线上时，求点坐标； ②连接，，当的最小值是时，求点坐标． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）已知点坐标及原点坐标，可设抛物线的交点式，再将顶点的坐标代入求解析式； （2）①先求出直线的解析式，代入点的横坐标，求出点的坐标，然后设点坐标为，由四边形是平行四边形，表示出点的坐标，再根据点落在抛物线上，将点坐标代入抛物线解析式即可求出的值，从而得到点的坐标； ②作关于轴的对称点，得到，在直线上取点，使四边形为平行四边形，从而得到，因此的最小值转化为的最小值，根据三角形的三边关系得，在三角形中，，而当运动到线段上时取等号，此时为最小值，由此求出参数的值，最后使用待定系数法求出的解析式，再令，求出其与轴交点的坐标即为点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线经过原点且与轴交于， 设， 对称轴为，顶点坐标， 由顶点的纵坐标是得，， 解得， ． 【小问2详解】 ①，， 直线解析式为， 在线段上且横坐标为， 代入得， ． 如图，设， 由四边形是平行四边形，得 ，， ． 点在抛物线上， 代入得，， ， ， 解得，即． ， ，即． ②如图，作关于轴的对称点，则； 在直线上取点，则且， 四边形为平行四边形， ． ， 当运动到线段上时取等号． 由最小值取，得， ， 又， ． 此时，，， 设直线：， ，解得． 直线：， 令，得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中教育集团 2026-2027 学年度第一学期期中检测试卷 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共 36 分）和第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）两部分．试卷满分 120 分．考试时间 100 分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. （ D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 4. 某钢铁厂四月份的产量是50万吨，第二季度的总产量是182万吨，若该厂五、六月份平均每月产量的增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点 ，， 都在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于二次函数 （为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中正确的有 （ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服质量不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，，点D为斜边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，则下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点运动；动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积随的增大而减小； ③在点，运动的过程中，的最大面积为； ④有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用 2B 铅笔）． 2．本卷共 13 题，共 84 分． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 点关于原点对称的点的坐标为________． 14. 如图，点 是反比例函数 （）在第一象限内图象上的一点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，矩形 的面积为 6，则 的值为______． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 16. 如图，在 中，，，将绕点逆时针旋转得到 ，点，的对应点分别为 ，，若点恰好落在中点，则线段的长为______． 17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝﹣1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行_____m才能停下来． 18. 如图，在正方形中，，E为边上一点，点F在边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转得到点G，连接，则的长的最小值为 __ ． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共计 66 分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 21. 如图，平面直角坐标系内，网格中小正方形的边长均为 1 个单位长度，， 的顶点均在格点上． （1）画出关于原点的中心对称图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出； （3）旋转后点的坐标为______，连接，则的长为______； （4）若是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 22. 如图，直线 与双曲线 交于点 ，． （1）反比例函数解析式______，直线 解析式______； （2）若 时， 的取值范围______； （3）求 的面积． 23. 某公司生产一种产品供应市场，每件商品的制造成本为元，当售价是元时，每月可售出万件，售价每上涨元，每月销售量减少万件．设每件商品售价上涨元，每月的销售利润为万元． （1）写出公司每月获得的利润（万元）关于的函数解析式； （2）当销售单价为多少时，公司每月获得的利润为万元？ （3）若公司每月的制造成本不超过万元，当销售单价为多少时，公司每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等边三角形，点，点在第一象限，为边的中点．以点为中心，逆时针旋转，得，点，的对应点分别为．记旋转角为，其中． （1）填空：如图①，当时，与相交于点，点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）如图②，当时，与轴相交于点，求点，的坐标； （3）为线段的中点，求的面积的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（、、是常数，）经过原点，且与轴交于，是顶点 （1）当顶点的纵坐标是时，求抛物线解析式； （2）若点在线段上，且点的横坐标为，是线段上一动点（不与重合），在右侧作平行四边形 ①当点落在抛物线上时，求点坐标； ②连接，，当的最小值是时，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $