江苏省南京市七所高中学校合作联盟2026-2027学年高一上学期11月期中学情调研数学试试题

南京市2026-2027学年度第一学期七所高中学校合作联 盟期中学情调研 高一数学参考答案 2026.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.D2.B3.C 4.D5.A6.C7.A 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.BCD 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[-6,0)U(0,+o) 13.ae7: 14.[0,41 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 解：(1)AnB={x1<x<2} 3分 AUB={x-2≤x≤4}.. …6分 (2)C(4UB)={<-2或x>4. ..9分 (CA)∩(CB)={xx<-2或x>4}.13分 16. 解：（1)由题意，函数fx-1)=2x2-4x+3,令x-1, 则f0=2(t什1)2-4(t+1)+3=2P+1,..4分 所以fx)=2x2+1.6分 (2)不等式x十2>x2+(at2)x+1, 整理化简得x2-(a+2)x+2心0，即x-a(x-2)>0, .9分 当a心2时，.不等式的解集为{xr<2或x心a: .11分 当=2时，.不等式的解集为{xx≠2： 13分 当a2时，.不等式的解集为{xr<a或x>2}. .15分 17. 解：1)因为商数了创=是是定义(4利上的销西数。 所以f-x)=x),解得ar=0,对Vx∈(-4,4)恒成立，所以a=0.2分 则=产 又因为0)=1，则品=1，解得6=15， 4分 (2)九)=，x∈[0,4，函数)在[0,4)上单调递增， 证明：任取x1,x2∈[0,4)，x1<2 fx))= 151515(16-x)15(16-x) 6-x216-x号 (16-x)16-x3) =150+2） ..8分 (16-x)(16-x) 因为0sx1<x2<4,所以16-x7>0,16-x号>0，x1+x2>0,1-x2<0, 则5a+2<0, (16-x)(16-) 所以fx1)-x2)<0,即1)≤x): 故函数fx)在[0,4)上单调递增. .10分 (3)函数fx)是定义在(4,4)上的偶函数，且ft-1)--3)<0. 则t-1)<3): .12分 因为函数fx)在[0,4)上单调递增.所以川t-1<3,即-3<t-1<3 解得-2<t<4 所以1的取值范围是(2,415分 18. 解(I)因为∠CED=∠AEB,∠DCE=∠EAB,AB=DC 所以Rt△BAE≌Rt△DCE, 3分 所以BE=ED,则BE+AE-DE+AE=AD,则△BAE的周长为AD+AB=6. .4分 (2)AD=x,所以AB=6-x, 又因为AD为较长边，所以6-x<x<6,即3<x<6...5分 设AE=a,则DE=x-a 所以BE=DE=x-a, 在Rt△BAE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2，即(6-x)2+a2-(x-) 解得56 18 .8分 所以AE=6吕 所以△BAE的面积 8=ABAE=(6-刈(6)=27-3(+)B<x×610分 (2)设一枚徽章的镀金费用为y元，则y6xS△BAE*2×2=24x[27-3(+鈞)】 由基本不等式可知：+8≥62，当且仅当x号，即X32时等号成立，14分 y=24×[27-3(+9)24×(27-18V2=216(3-2W2, 所以当AD=3V2时，一枚徽章的镀金部分所需的最大费用为216(3-2V2元....17分 19. 解：(1)由方程x)=x2+3x-8=x,化得x2+2x-8=0, 解得，函数的不动点为x=2或x=-4. ...3分 （2)由己知可得方程x)=2+(b十2)x十b-3=x(a40)总有解， 即二次方程ax2+(b+1)x十b-3=0总有解，则△=(b十1)2-4a(b-3)20恒成立..5 分 即有关b的二次不等式b2+(2-4ab+1+12a20恒成立， ..7分 则有(2-42-4(1十120，即2-40，解得04..9分 (3)方法1：由己知方程x2-(t-1)x十4=x有两个不相等的正根x,x2 即方程x2-+4=0有两个不相等的正根x,x2, 则华=4，即两-话，可得+2=+ 4 8 ’11分 4. 由x2-+4=0,可得x+=1,13分 可知y=x+4与y=1在(0，o)内有2个交点，如图所示： V iy=x+ 2 则0<x1<2,x2>2,1>4,. .15分 构造g)=x+,x∈(0,2)，可知g()在(0,2)内单调递减， 则g(x)>g(2)=6,即x+2x2=x+ 86, x 所以x+2x,的取值范围是(6，+∞)… .17分 方法2：方程x2-x+4=0有两个不相等的正根x,x2, x,可得+2x=+ 4 则xx2=4,即x2= 8 ，11分 4>0 而且x1十x2=t>0,解得t>4,… 13分 x1x2=4>0 2 构造g)=x+是，x∈(0,2)，可知g)在(0,2)内单调递减， 876 则g(x)>g(2)=6,即x+2x=x+ 所以x+2x的取值范围是(6，+∞）17分 南京市2026—2027学年度第一学期七所高中学校合作联盟 期中学情调研高一数学试卷 本卷：共150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则用列举法表示 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集是 A．或 B． C． D． 4．设，，且，则的最小值是 A． B． C． D． 5．已知函数，则 A． B． C． D． 6．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是 A．与 B．与 C．与 D．与 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．若函数，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，均为实数，下列说法正确的是 A．若，，则 B．，，则 C．若， D．若，，则 10．下列说法正确的是 A．关于的不等式的解集是，则， B．若，则是偶函数 C．函数的图象与直线的交点至多有个 D．函数的零点是 11．已知函数，以下结论正确的有 A．图像关于中心对称 B．的值域是 C．对任意的，，，都有 D．对任意的，，都有 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为 ▲ ． 13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ▲ ． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求， 16．（本小题15分） 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集．（其中） 17．（本小题15分） 已知函数是定义在上的偶函数．且． （1）求实数，的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 18．（本小题17分） 某同学设计了如图所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形的周长为，设其中较长边为，将沿向折叠，折过后交于点． （1）证明图中的周长为定值； （2）用表示图中的面积； （3）现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角（如图阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是元，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用． 19．（本小题17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若对任意实数，二次函数总有不动点，求实数的取值范围． （3）已知函数有两个不相等的不动点，，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $