精品解析：福建厦门市思明区厦门外国语学校2026-2027学年 八年级上学期数学期中试卷

2026—2027学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形特征，寻找是否存在对称轴． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 2. 如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用． 连接，根据三角形三边的关系，可得的取值范围，即可求解． 【详解】解：连接， ∵米，米， ∴， ∴， ∴，间的距离不可能是米． 故选：D． 3. 如图，是全等三角形的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和Ⅲ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 利用两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形进行判定即可． 【详解】根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，可得Ⅰ和Ⅲ是全等三角形． 故选：D． 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】解：如图，由各特征可得， ∴为的两条中线， ∴点为的重心， 故选：D． 6. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，根据乘积中不含x的一次项计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ∵与的乘积中不含x的一次项， 故选：D． 7. 等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先要进行分析题意， “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角， 所以要分两种情况进行讨论 ． 【详解】解： 本题可分两种情况： ①当角为底角时， 顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论， 这是十分重要的， 也是解答问题的关键 ． 8. 木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边贴在横梁上），在这把三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，若线绳恰好经过三角尺的直角顶点，则可以判断横梁是水平的，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 等腰三角形“三线合一” D. 等边对等角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质的应用，根据是个等腰直角三角形可得，再根据点是的中点，即可得出，然后即可得出结论．解题的关键是掌握：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点是的中点，即是的边上的中线， ∴（等腰三角形“三线合一”）， 即横梁是水平的． 故选：C． 9. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短，据此结合图形可得答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短， 由图可知，交直线l于点P， ∴点应选在C点， 故选：C． 10. 如图，中，，，为的中点，，且，与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，过点E作于F，先证明得到，，进而证明得到，再根据线段之间的关系即可得到答案． 【详解】解；如图所示，过点E作于F， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴ ∴． 故选：B 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 如图，已知，若以“”为依据证明，需要添加条件________． 【答案】 【解析】 【分析】已知及对顶角，若以“”为依据，需添加另一组角相等，且已知边、分别为其中一角的对边，故应添加； 【详解】解：添加条件， 理由如下： 在和中， ， ． 13. 如图，在等边三角形中，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得三边相等，利用等边三角形三线合一的性质可得为中点，进而求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴ ∵ ∴为的中点 ∴ 14. 如图，将折叠，使点和恰好落在点处，折痕分别为和．若，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得，由折叠的性质得，，进而即可求解． 【详解】解：中， ， 由折叠的性质得，， ， ， ． 15. 用两个不同的式子表示同一个图形的面积，可以直观地得到一个等式，进而可以应用得到的等式解决问题．如图是一个边长为的正方形，若，，应用图中所反映的等式，则的值为________． 【答案】146 【解析】 【分析】利用大正方形面积的两种不同表示方法建立等式，代入已知数据求解． 【详解】解：大正方形的面积可以表示为或， 则， ，， ， 解得． 16. 如图，已知和均为等腰三角形，，，若为线段上的一个动点，点为的中点，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点为点Q，连接，根据条件证明，根据全等三角形性质得，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求得时的值，即可求得线段的最小值． 【详解】解：如图，取的中点为点Q，连接， ， ， 即， 的中点为点Q，点为的中点，， ， 在和中， ， ， ， 当时，最小，即最小， ，， ， 时，， 的最小值为2.5． 三．解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项； （2）按照单项式乘多项式法则计算； （3）按照多项式乘多项式法则计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 18. 如图，．求证：． 【答案】证明：， ∴ ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”即可证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式 20. 如图，平面直角坐标系中有，，，，为过点且垂直于轴的直线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）写出坐标：_______________； （3）若将向左平移一个单位得到，再作关于轴的对称图形，若点是内部一点，该点随着图形经过上述平移和轴对称变换，得到对应点，则点的坐标为_________（用含，的式子表示） 【答案】（1）如图，即为所求 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线的对称点​、​、​，再依次连接三个对称点，即可得到​； （2）根据（1）中得出的图形写出坐标即可； （3）将向左平移一个单位得到，再作关于轴的对称图形，则点也向左平移一个单位，再作关于轴的对称点即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据（1）中图象可得坐标为； 【小问3详解】 解：对点分步做变换：向左平移1个单位：得到对应点坐标为； 作关于y轴的对称图形：最终得到的坐标为，整理后为． 21. 如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一解答．根据等腰三角形的性质求出，进而解答即可． 【详解】，， ， ，是中线， ，即． ． ，是的平分线， ． 是的外角， ． 22. 如图，，点在延长线上， （1）请在内部，确定点，使得到，的距离相等，且．（尺规作图，保留作图痕迹） （2）若垂直于点，，，求的长． 【答案】（1）如图，点即为所求 （2）3 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，作线段的垂直平分线，两条线在内部的交点就是所求的点，此时到，的距离相等，且； （2）过点P作于点G，根据角平分线的性质可得，证明得出，证明，得出，即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点P作于点G， ∵P在的角平分线上，且，， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， 解得． 23. 定义：对于依次排列的多项式，，，（，，，是常数），当它们满足：，且为常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如：对于多项式，，，， 因为， 所以，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． （1）试判断，，，是否为一组平衡数，并说明理由； （2）若，，，是一组平衡数，且，，请直接写出与的数量关系； （3）若，，，是一组平衡数（是常数），且其平衡因子为，求的值． 【答案】（1），，，是一组平衡数，理由如下： ∵ ， 是常数，符合平衡数的定义， ∴ ，，，是一组平衡数． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平衡数与平衡因子的概念，整式的混合运算，解题的关键在于正确理解平衡数与平衡因子的概念． （1）依据平衡数定义计算首尾多项式乘积与中间两多项式乘积的差，判断结果是否为常数． （2）利用平衡数的乘积差为常数时x项系数为0的性质，代入已知的d的值推导b与c的数量关系． （3）先由x项系数为0得到c与d的关系，再结合平衡因子为14的条件，整体化简求解的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，，是一组平衡数， ∴的结果为常数， 展开得， ∴x的系数为0，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，，是一组平衡数， ∴， ∴化简得， 又∵其平衡因子为， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， ∴． 24. 已知：等边中，的三个顶点，，分别在边，和上， （1）如图1，若为等边三角形． ①求证：； ②如图2，点是线段的中点，，连接，，求证：点，，三点在同一直线上； （2）如图3，若、的延长线交于点，，，，求证：为等边三角形． 【答案】（1）①证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∵点在边上， ∴， 又∵在中，， ∴， 在与中， ， ∴． ②如图所示， ∵， ∴，， ∵，都是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 由①可知， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴， ∴， ∴点，，三点在同一直线上． （2）证明：如图所示，延长至点，使，连接，过点作于点，过点作交于点， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 设，，， ∴，，， ∴， 由得：，即， ∴， 又∵， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）①由，都是等边三角形，可得，，，即可证明； ②由题意可得，，，证明，得出，即可证明点，，三点在同一直线上； （2）延长至点，使，连接，过点作于点，过点作交于点，由可得，从而得出，再由，得到，在中，得出，设，，，通过可得出，即可证明为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，为轴负半轴上一点，过点作交延长线于点，且． （1）如图1，，，则点的坐标为：________． （2）如图2，连接，点为线段上一点，连接，时，当，时，求证：． （3）如图3，延长至，使，过点作轴于点，交于点，连，探究与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）证明：如图，过A作于G，过D作于H， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴在中，， 因此． 又因为，等腰中， ∴，即． ∵， ∴； （3）解：，理由如下： 过点A作交延长线于点G，过点作轴于点H， 在与中， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 同（1）可得， ∴， 即平分， ∴， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点Y，轴于点Z，可知轴，轴，根据平行线间的距离处处相等可知，证明，得到，根据，得到，求出，可知点的坐标； （2）过A作于G，过D作于H，证明，得到，根据30度角的性质得到，即，根据三线合一得到，可知，即可得到； （3）过点A作交延长线于点G，证明，即可求解出与的数量关系． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点Y，轴于点Z，可知轴，轴， ∴， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ∴， ∵，， ∴， 即， 解得：， ∴， 即点的坐标为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边，之间的距离，在池塘外选取一点，测得米，米，则，间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，是全等三角形的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和Ⅲ 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 2 D. 3 7. 等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. B. 或 C. 或 D. 8. 木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边贴在横梁上），在这把三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，若线绳恰好经过三角尺的直角顶点，则可以判断横梁是水平的，能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 等腰三角形“三线合一” D. 等边对等角 9. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 10. 如图，中，，，为的中点，，且，与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算的结果是________． 12. 如图，已知，若以“”为依据证明，需要添加条件________． 13. 如图，在等边三角形中，，，则的长为________． 14. 如图，将折叠，使点和恰好落在点处，折痕分别为和．若，则的度数是________． 15. 用两个不同的式子表示同一个图形的面积，可以直观地得到一个等式，进而可以应用得到的等式解决问题．如图是一个边长为的正方形，若，，应用图中所反映的等式，则的值为________． 16. 如图，已知和均为等腰三角形，，，若为线段上的一个动点，点为的中点，连接，则的最小值为________． 三．解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，平面直角坐标系中有，，，，为过点且垂直于轴的直线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）写出坐标：_______________； （3）若将向左平移一个单位得到，再作关于轴的对称图形，若点是内部一点，该点随着图形经过上述平移和轴对称变换，得到对应点，则点的坐标为_________（用含，的式子表示） 21. 如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数． 22. 如图，，点在延长线上， （1）请在内部，确定点，使得到，的距离相等，且．（尺规作图，保留作图痕迹） （2）若垂直于点，，，求的长． 23. 定义：对于依次排列的多项式，，，（，，，是常数），当它们满足：，且为常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如：对于多项式，，，， 因为， 所以，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． （1）试判断，，，是否为一组平衡数，并说明理由； （2）若，，，是一组平衡数，且，，请直接写出与的数量关系； （3）若，，，是一组平衡数（是常数），且其平衡因子为，求的值． 24. 已知：等边中，的三个顶点，，分别在边，和上， （1）如图1，若为等边三角形． ①求证：； ②如图2，点是线段的中点，，连接，，求证：点，，三点在同一直线上； （2）如图3，若、的延长线交于点，，，，求证：为等边三角形． 25. 在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，为轴负半轴上一点，过点作交延长线于点，且． （1）如图1，，，则点的坐标为：________． （2）如图2，连接，点为线段上一点，连接，时，当，时，求证：． （3）如图3，延长至，使，过点作轴于点，交于点，连，探究与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $