精品解析：福建省厦门市思明区外国语中学2025--2026学年11月份八年级数学期中考卷

2025-2026学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，，则的长为（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 5. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，下列条件中不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿方向以的速度移动，动点Q从点O出发沿方向以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，要使是等腰三角形，则t的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或12 D. 6或12 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求出的值的是（ ） A. ①和②的面积差 B. 长方形纸片长和宽的差 C. 长方形纸片的周长和面积 D. 长方形纸片和②的面积差 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 13. 在中，．当_______时，为等腰三角形． 14. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，，则______． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，则_______． 16. 如图，在中，点在边上，连接，，点在线段上，连接，，且满足，若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，，，，证明：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形顶点上． （1）在图中画出与关于直线MN成轴对称的． （2）在直线上画一点P．使．（在图中标出点P，保留画图痕迹，不写画法） 21. 如图，已知点是线段上一点，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 在中，，平分，交于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：． 23. 已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图1，若，，求的长； （3）如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明． 24. 现有边长为a的正方形，边长为b的正方形，长与宽分别为a、b的小长方形各若干个，用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形以及两个长与宽分别为a、b的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形围成图2的图形，请观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：____________；图2表示：____________； （2）若，求的值． （3）如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，延长至T，使．延长至O，点O落在长方形内部，使，过点O、T作、的垂线，两垂线相交于点，记四边形的面积为，求的值． 25. 已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线左侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交线段的延长线于点，求证：． （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断时，只需验证两条较短线段之和是否大于最长线段，即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选B． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法），解题的关键是熟练掌握各运算的法则． 分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则，对每个选项进行计算并判断对错． 【详解】解：A、根据同底数幂的乘法法则，可得，正确； B、根据幂的乘方法则，可得，错误； C、根据积的乘方法则，可得，错误； D、根据同底数幂的除法法则，可得，错误． 故选：A． 4. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，，则的长为（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，那么点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标变化规律． 先确定点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征求出点的坐标，最后结合选项得出答案． 【详解】解：观察平面直角坐标系，确定点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 所以点关于轴对称点的坐标为，纵坐标为7， 即的坐标为． 故选：A． 6. 将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：，； ； 故只有选项C符合题意； 故选C． 7. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，下列条件中不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．根据全等三角形的判定与性质，结合已知条件和各选项中条件逐个分析判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，又，， ∴， ∴．故此选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴．故此选项不符合题意； C、由，，不能判定，即不能证明，故此选项符合题意； D、连接， ∵，，， ∴， ∴．故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据垂线段最短判断点与射线上某一点连线的长度范围． 【详解】解：过点作于点． 平分， ， 根据垂线段最短，点到射线的距离为7， 点与射线上某一点连线的长度最小为7，观察选项，只有D选项8大于7． 故选：D． 9. 如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿方向以的速度移动，动点Q从点O出发沿方向以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，要使是等腰三角形，则t的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或12 D. 6或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、等边三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．先求出，再分两种情况：①当点在上运动时，则要使钝角是等腰三角形，只能是，建立方程，解方程即可得；②当点在上运动时，此时要使是等腰三角形，相当于要使是等边三角形，只需，建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵， ∴． 由题意得：，， ①当点在上运动时，，此时是钝角三角形， 则要使是等腰三角形，只能是， ∴， ∴； ②当点在上运动时，， ∵， ∴此时要使是等腰三角形，相当于要使是等边三角形， ∴只需， ∴， ∴； 综上，的值为4或12， 故选：C． 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求出的值的是（ ） A. ①和②的面积差 B. 长方形纸片长和宽的差 C. 长方形纸片的周长和面积 D. 长方形纸片和②的面积差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，    则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项B、C不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项A不符合题意； ∵长方形纸片和②的面积差为， ∴若知道长方形纸片和②的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加来计算． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则：（、都是正整数）， ． 故答案为：． 12. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 13. 在中，．当_______时，为等腰三角形． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的定义可得要使为等腰三角形，则只能是，由此即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴要使为等腰三角形，是钝角，只能作为顶角，则， 故答案为：． 14. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，熟练掌握三角形的重心的概念是解题关键．根据三角形的重心可得和都是的中线，则，，代入计算即可得． 【详解】解：∵点是的重心， ∴和都是的中线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．先求出，再得出平分，垂直平分，则，，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：85． 16. 如图，在中，点在边上，连接，，点在线段上，连接，，且满足，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，含角的直角三角形，三角形外角的性质． 作于点，作，交延长线于点，可证明，可得，由含角的直角三角形的性质，可得，从而可得，结合已知，代入三角形的面积公式计算，即可得． 【详解】解：如图，作于点，作，交延长线于点， 则， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式运算的相关法则（如单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式等）． （1）利用单项式乘多项式法则计算； （2）分别计算同底数幂的乘法和积的乘方，再合并同类项； （3）利用积的乘方的逆运算进行简便计算； （4）分别利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，，，，证明：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先求出，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、多项式除以单项式以及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式、多项式除以单项式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 将，代入得：原式． 20. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形顶点上． （1）在图中画出与关于直线MN成轴对称的． （2）在直线上画一点P．使．（在图中标出点P，保留画图痕迹，不写画法） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的画法以及利用轴对称性质解决角相等问题，解题的关键是掌握轴对称的性质，即对称点的连线被对称轴垂直平分． （1）根据轴对称性质，找到、、关于直线的对称点、、，再连接成三角形； （2）利用轴对称性质，找到点关于直线的对称点，连接与的交点即为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点，连接，点即为所求， 理由：∵关于对称， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，已知点是线段上一点，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由得，即，从而即可证得； （2）由可得，，即可得到，从而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 在中，，平分，交于点D，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵E是的中点，， ∴，即； ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）设，根据等边对等角和角平分线推出，，利用三角形内角和列方程求出x，可得； （2）依据E是的中点，即可得到，，可得垂直平分，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到，从而证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 设，∵平分， ∴，， 在中，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 23. 已知D是等边三角形中边上一点（不与点A重合，且满足），点B关于直线的对称点为点E．连接，延长交直线于点F． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图1，若，，求的长； （3）如图2，连接，当点D在运动过程中，请探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）8 （3） 解：； 证明如下：由（2）可得，点D在运动过程中，是定值， 如图，在上截取，使，连接， ∴同理（2）可知是等边三角形， ∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质．熟练掌握知识并正确的作辅助线是解题的关键． （1）根据等边三角形及翻折的性质可求出的值以及，在根据三角形内角和定理求出的值，然后在中根据三角形内角和定理求解的值即可； （2）方法同（1）先求出，然后在上截取，使，连接，如图1，可知是等边三角形，根据，，得到，证明，最后根据计算求解即可； （3）由（2）可得，证明过程同（2）． 【小问1详解】 解：由等边三角形及翻折的性质得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵，， ∴， ∴， 如图，在上截取，使，连接， 由题意知， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为8； 【小问3详解】 略 24. 现有边长为a的正方形，边长为b的正方形，长与宽分别为a、b的小长方形各若干个，用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形以及两个长与宽分别为a、b的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形围成图2的图形，请观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：____________；图2表示：____________； （2）若，求的值． （3）如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，延长至T，使．延长至O，点O落在长方形内部，使，过点O、T作、的垂线，两垂线相交于点，记四边形的面积为，求的值． 【答案】（1）； （2）14 （3）1856 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）图1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即为，也等于两个小正方形的面积之和，即为；图2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即为，也等于中间小正方形的面积，即为；由此即可得； （2）利用完全平方公式变形可得，代入计算即可得； （3）先求出，则，，再求出四边形是正方形，利用正方形的面积公式和完全平方公式变形求值即可得． 【小问1详解】 解：图1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即为，也等于两个小正方形的面积之和，即为， 所以图1所验证的关系式是． 图2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即为，也等于中间小正方形的面积，即为， 所以图2所验证的关系式是． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵长方形中，， ∴， ∵，， ∴，， 由长方形的性质得：， ∵， ∴， ∵长方形的面积是200， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∵过点、作、的垂线，两垂线相交于点，， ∴四边形是正方形， ∴四边形的面积 ， 答：的值为1856． 25. 已知，中，，，为直线上一动点，连接，在直线左侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交线段的延长线于点，求证：． （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：，， ，， ， 又，， ， ． （2） 证明：如图， 作的延长线于点， 同理（1），， ，． ， ． 又，， ， ， 即． ， ． （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算． （1）通过倒角证明即可； （2）作的延长线于点，先证出，进一步再证出，最后倒边即可； （3）根据点需要分两种情况讨论，设，通过证三角形全等，再倒边可分别求出和的值，最后根据面积公式即可求出比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ． 由题意知，点需分两种情况： 当在线段上时，如图， 作的延长线于点， 同理（1），， ，． ， ． 同理（2），， ． 设，则，， ， ， ； 当在的延长线上时，如图， 作的延长线于点， 同理，，， 设，则，， ，， ． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $