广东深圳市龙岗区部分校2026-2027学年第一学期学科素养期中诊断八年级数学（第一章～第四章第3节）

2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断 八年级数学（第一章~第四章第3节) 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的) 1.在下列实数中，属于无理数的是（) A.2027 B.-2027 C.√2027 D.1 2027 2.下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是() A.2,3,4 B.6,8,10 C.3,6,8 D.√3,4,5 3.小聪在小慧的北偏东60°方向10m处，那么小慧在小聪的() A.南偏东30°方向10m处 B.南偏东60°方向10m处 C.北偏东30°方向10m处 D.南偏西60°方向10m处 4.下列曲线中，能表示y是x的函数的是( B 5. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无理数“√2”。他的发现，在当 时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”。请你估计√2+2 的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.剪纸是我国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换。如图是一张蕴含着轴对称变换 的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A,B,D 的坐标分别为(4,0)，(6,0)，(9,6)，则点C的坐标为() A.(2,4) B.(1,6) C.(6,4) D.(9,1) (第6题) 7.《醉翁亭记》中写道：“宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而 喧哗者，众宾欢也。”其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏。现有一圆柱体投壶， 内部底面直径是8cm,内壁高15cm,若箭长22cm,则箭在投壶外面部分的最短 长度为() A.4cm B.5cm C.6cm D.7 cm (第7题) 八年级数学第1页（共6页） 8.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚。某餐厅的机器人小深和小圳，它们从厨房门口 出发，准备给客人送餐，小深比小圳先出发，且速度保持不变，小圳出发一段时间后将速度提高 到原来的2倍。设小深行走的时间为x(s)，小深和小圳行走的路程分别为y,(cm),2(cm), y,y2关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( y/cm A.小圳的速度为30cm/s 小深 小圳 m--------- B.小圳比小深早出发15s 310 C.客人距离厨房门口450cm 30<.B D.从小圳出发直至送餐结束，共需15s O 151731nx/s (第8题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若代数式√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.若点A(5,3)与B（a+1,a-2)的连线与y轴平行，则点B的坐标为 11.一次函数y=(2k+1)x+k+5经过第一象限，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的 整数值： 12.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺 离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。 良工高士素好奇，算出索长有几。”此问题可理解为：如图，有一架秋千， 当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺。将它往前水平推送10尺，即 A A D A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高。 777B/77777777 若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为 尺。 （第12题) 13.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※b=√a+b 2-b,例如6※3=6+3=1， 6-3 那么(4-)※(12※8)= 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.（6分)计算： (1)1-21-8+(π-3.14+(2)： (2)(2+月)（√5-2）+20-5。 八年级数学第2页（共6页） 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-6,1),B(-5,4), C(-2,-1)。 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A,B,C,: (2)△ABC的面积为 (3)直线1过点(1,0)且平行于y轴，请直接写出点C关于直线1的对称点C2的坐标： (4)点P在y轴上，若S△4oP=S△aC,则点P的坐标为 0 y个 “…6 4 3 2 43 21 0 (第15题) 16.（7分)已知：y-3与2x成正比例，且当x=-2时，y的值为-5。 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若点(x1,m)、点(x2,n)是该函数图象上的两点，其中x1>2,试比较m,n的大小，并 说明理由； (3)将该函数的图象平移，使它经过点A(2,5),求平移后的函数表达式。 八年级数学第3页（共6页） 17.(8分)【问题提出】如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形（直角边长分别为a,b, 斜边长为c)拼成的，用它可以验证勾股定理：如图2，美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法” 是用两个全等的直角三角形（直角边长分别为a,b,斜边长为c)和直角边长为c的等腰直角三 角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理。 C 6 B 二二二 C 图1 图2 图3 （第17题) (1)在直角三角形中，直角边长分别为a,b,斜边长为c,从上述两种方法中，任选一种方法验 证勾股定理a2+b2=c2: 【知识应用】 (2)如图3，在一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,该村为方便村 民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,现 测得CA=750m,AB=770m,BC=680m,则新修的路最短是多少？ 18.(8分)【阅读材料】 对于正整数n,定义代数式：an=- 1 n+I+√万 小明发现：通过分母有理化，an=√n+1-√n。 1 1 例如：a1= 行5-1,5+25-. 2+√1 【问题解决】 (1)计算：a,+a2+a= (2)猜想：a,十a2+…+an= (用含n的代数式表示)，并验证你的猜想： 8)设6*万*5万 1 1 1 求4T+2的值。 √2025+√2027 八年级数学第4页（共6页） 19.（12分)新定义综合探究：孪生函数 【概念解读】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值互为 相反数；当x<0时，它们对应的函数值相等。我们称这样的两个函数互为“孪生函数”。 「-x-2(x≥0)， 例如：一次函数y=x+2,它的“李生函数”为 (x+2(x<0). 已知一次函数y=2x-1,请回答下列问题： 【绘制图象】(1)该一次函数的“李生函数”为 ,请画出图象； 【求参数值】(2)已知点P(m,-5)在该一次函数的“李生函数”的图象上，求m的值： 【最值探究】(3)当一2≤x≤2时，求该一次函数的“孪生函数”的最大值和最小值： 【交点分析】(4)己知直线y=3x+n与该一次函数的“孪生函数”的图象只有一个交点，则n的 取值范围是 7 6 3 765432101 2 3 4. 567 -2 6 (第19题) 八年级数学第5页（共6页） 20.（12分)新定义综合探究：星光四边形 【概念生成-初识定义】 新定义：如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，那么这个四边形叫作“星光四边形”。 例如：正方形的对角线相等且互相垂直，因此正方形是星光四边形。 【基础探究-定性判定】 如图1，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不与A,D重合），连接BM,过点A作 AN⊥BM于点O,交CD于点N,连接MN,BN。 (1)四边形ABWM是“星光四边形”吗？请说明理由。 【性质活用-推演计算】 (2)若四边形ABNM的面积为45，AM的长为3，求BN的长： 【拓展延伸-折叠融合】 (3)如图2，点P,Q分别在正方形ABCD的边CD,AB上，将正方形沿直线PQ翻折，点A的 对应点为A',点D的对应点为D',AD的对应边A'D'恰好经过点C,过点C作CI⊥PQ于点I。 S四边形eCB的值。 若正方形的边长AB=8,折痕PO=10,求S四形QC A D O B B 图1 图2 (第20题)