广东东莞市 部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027 学年第一学期期中考试初二年级数学试卷 参考答案 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D D A B C B C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11. 50° 12. ∠A=∠D或∠ACB=∠DBC或AB=DC（答案不唯一） 13. 1 14. 62 15. 4或6 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分。） 16.解：（1）∴如图所示，△A1B1C1即为所求．············1分 ··············3分 （2）点C1关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）···········5分 （3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2＝···········8分 17.解：（1）∴如图，点D，射线AE即为所求．············1分 ············4分 （2）∵DF垂直平分线段AB， ∴DB＝DA， ∴∠DAB＝∠B＝30°，············5分 ∵∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，············6分 ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，············7分 ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠DAC＝40°．············8分 18.证明：（1）在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（ASA）；··················3分 （2）∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF，·······················4分 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS），··················7分 ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE．·······················8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分。） 19.解：（1）∵△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴S△ABC＝；··················3分 （2）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴DE＝CD，··················4分 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，··················5分 设DE＝CD＝x，则DB＝8﹣x，BE＝10﹣6＝4，·············6分 由勾股定理可得：DB2＝DE2+BE2， 即（8﹣x）2＝42+x2，··················8分 解得：x＝3，即DE＝3．··················9分 20.解：∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，············1分 ∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A， ∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），············2分 ∴∠D＝∠A，············3分 ∵∠A＝80°， ∴∠D＝40°；············4分 （2）∠D＝∠A，理由如下：···················5分 ∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，···········6分 ∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠ACE＝∠ABC+∠A， ∴∠DBC+∠D＝（∠ABC+∠A），···········8分 ∴∠D＝∠A．···········9分 21.解：（1）BD＝CE+DE，理由如下：············1分 ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD，·············3分 在△ABD和△CAE中， ················4分 ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE；············5分 （2）解：过C作CT⊥OF于点T，过B作BH⊥OF于点H，如图： 同理可证△COT≌△OBH，··············6分 ∴CT＝OH，OT＝BH，·················7分 由题意知CE＝FT＝1.5m，BD＝HF＝1.2m， ∴TH＝TF﹣BD＝0.3m，·················8分 ∵BH+CT＝3.1，即OT+TH+OT＝3.1， ∴2OT＝2.8， ∴OT＝1.4（m）， ∴OF＝OT+TH+HF＝1.4+0.3+1.2＝2.9（m）．···········9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分。） 22.解：（1）S△ODC＝____3_ ，S△AOB＝____6____ ···········4分 （2）∵S△BOD＝3，S△AOB＝6， ∴．···············6分 （3） 点O为△ABC的重心，类比（1），（2）可知， S△BCE＝S△ACE，，···········7分 ∵BD＝3，CE＝6， ∴，，，，···········9分 ∵BD⊥CE， ∴，，···········11分 则S△BCE＝S△ACE＝6， ∴S四边形AEOD＝S△ACE﹣S△COD＝6﹣2＝4．···········12分 23. 解：（1）AB＝BE+BD，理由如下： ∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90° ∴∠ACB＝∠DCE ∴∠ACB＝∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB 即∠ACD＝∠BCE···········1分 ∵CE是由CD旋转得到． ∴CE＝CD 则在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）···········2分 ∴AD＝BE ∵AB＝AD+BD ∴AB＝BE+BD···········3分 （2） ①AB＝BE﹣BD ．···········5分 ②AB＝BD﹣BE ．···········7分 （3）∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝∠BAC＝45° ∵∠ACD＝90°﹣∠ACE，∠BCE＝90°﹣∠ACE， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵在△ADC和△BEC中， ∴△ACD≌△BCE（SAS），···········8分 ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠CAB＝45°， ∴∠CAD＝135°， ∴∠CBE＝135°， 又∵∠ABC＝45° ∴∠DBE＝∠CBE﹣∠ABC＝135°﹣45°＝90°···········10分 ∴△DBE是直角三角形 ∵线段DE的中点为点F， ∴BF＝DE， 在Rt△DCE中，CD＝CE＝4， ∴DE＝ ∴BF＝2．···········12分 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年八年级第一学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意) 1.以下是四款常用人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是() 2.下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是() B B cB. D 3.以下三条线段能构成三角形的是( A.4,7,6 B.1,5,3 C.2,2,4 D.9,5,3 4.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A' BC,使得Rt△A'BC≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的 主要过程如图所示.这种画图方法的依据是( ) A.SAS B.AAS C.ASA D.H 5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( A.55 B.60 C.659 D.75 6.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( 0∠4#∠B=∠G②∠4：∠A∠C-1:1:2,®∠A=∠C④∠A=2∠8=3∠C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ N 45 C'M C'M 第一步 第二步 30· 第4题 第5题 第1面/共3面 7.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于 点F.若AB=6,AC=4,BC=8,则△AEF的周长是( A.18 B.10 C.12 D.14 8.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为() A.24 B.66° C.66°或24° D.66°或42 9.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=7,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的动点，则AP4BP 的最小值是( A.5 B.6 C.7 D.11 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°， 过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接ER,下列结论： ①△ABD2△ACR:②DE-EF③若S△a=10,Sa=4,则S△-24：④BD+CE-DE.其中正确 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 E E D B F B D 第7题 第9题 第10题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是 12.如图，∠ABC=∠DCB,添加一个条件 使△ABC≌△DCB. 13.△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是 50 人58°72入 6 B B D 第11题 第12题 第13题 初二年级 数学学科试卷 14.如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10c,双翼 的边缘AC=BD=52C,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，那么两机箱之间的距离 CD为 cnL. 15.如图，在△ABC中，AB=AC=24Cm,BC=16Cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以4 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动 速度为 c/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等， 30 30 闸机箱 闸机箱 B 第14题 第15题 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分。) 16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 (2)写出点C1关于x轴对称的点的坐标 (3)求△ABC的面积， 5432-1Q 12345x 3 17.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D: ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. A B 18.(1)如图1，AB和CD相交于点O,∠A=∠C,OA=OC.求证：△AOD2△COB; 第2面/共3面 (2)如图2，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB∥DE. 图1 图2 四、解答题（二)（本大题共3小题，每题9分，共27分。) 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10,点D是BC上的点，DE⊥AB于 点E,且CD=DE.(1)求S△ABC:(2)求DE的长. A E D 20.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线 (1)若∠A=80°，求∠D的度数： (2)请写出∠D和∠A的数量关系并证明. C 21.【模型探究】(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过点A作直线AE,BDL AE于点D,CE⊥AE于点E,探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论 【模型运用】(2)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图2，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与 地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2的B处接住她后用力一推，爸爸在距地 面1.5的C处接住她.若妈妈与爸爸水平距离DE为3.1m,∠BOC=90°，求秋千悬挂处O与 地面的距离OF的值. C B.A B 公 E 7777777777777777 图1 图2 切二年级 数学学科试卷 五、解答题（三)（本大题共2小题，每题12分，共24分。) 22.【探究课题】三角形重心性质的探究， 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.取一块质地均匀的三角形纸板 ABC,如果用一个三角架从重心O处将三角形平稳支撑起来，那么纸板就会处于水平状态.【提 AO 出问题】探究图1中，D 、的值是多少？ (1)【解决问题】若△BOC的面积为6，Saoc= ,S△AOB= OD (2)【解决问题】求OA的值. (3)【拓展应用】如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心，连接BO,CO并延长，分别 交边AC,AB于点D,E.若BD⊥CE,BD=3,CE=6,直接利用上面的结论，求四边形AEOD 的面积. 0 E 00 B 图1 图2 第3面/共3面 23.问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题： (1)如图①，己知在△ABC中，∠ACB=90。,AC=BC,点D为直线AB上的一动点（点 D不与点A,B重合)连接CD,以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90。得到CE,连接 BE,请探索线段AB,BD,BE之间的数量关系 (2)“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他 们的分类情况直接写出发现的结论： ①如图②，当点D在线段AB的延长线上时，三条线段AB,BD,BE之间的数量关系是 ②如图③，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB,BD,BE之间的数量关系是 (3)如图④，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4,线段DE的中点为F,连接B, 求FB的长度， E D A B D A B A A B D E E 图① 图② 图③ 图④ 切二年级 数学学科试卷■■口口口 2028一2027学年第一学期期中考试八年级数学答题卡 0 E0] [0] C0] 0 0 18、(8分) 正确填涂■监考员填涂缺考口 1 [1 [2 2 [2 [2 c2] [2] 21 c2] 3 [3 班级 姓名 试宝号 座位号 [5 t5] t5 c5 [5) 注意事项：1.答盟前，考生务必用黑色字透的钢笔或铅笔填写考生 7 号，姓名等，再用2铅笔把考号的对应数字涂属 C8] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 C9] E0] [9 CD] CP] EP] 一、选释愿（本大题10小题，每小题5分，共50分） 03 CA3 CB3 CC]CD] 05 CAI CB Cc]Co3 07CA门[B]CCJC0] 09 CA CB]CC3 COJ 02 CA]CB]CC]CD] 04 CAJ CB]CC3 CD] 06LA][B]C][D 08 CAJ CB2 CC]CD 10 CA CB]CCJ CD] 四、解答题（二）每小题9分，共27分】 19、(9分) 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共28分） 12、 13 14 15、 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16、(8分) VA (2) 43210■ 20、(9分) 17、(8分) y 口■口口 ■ ■ 21、(9分) 23、(12分)】 E (2) (3) E A 0 图① B(..A D E D 图② c 五、解答匙（三）（每小题12分，共24分） 22、(12分) (1)S.oDc= ,S40B= D B E 0 图③ 图1 D D A B 0 E 图2 图④ ■2026—2027学年八年级第一学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1.以下是四款常用人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是（　　） A．B． C．D． 3.以下三条线段能构成三角形的是（ ） A．4，7，6 B．1，5，3 C．2，2，4 D．9，5，3 4.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　 ） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　 　） A．55° B．60° C．65° D．75° 6. 下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（　 　） ①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：1：2，③∠A＝∠B∠C，④∠A＝2∠B＝3∠C． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第4题 第5题 7.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝6，AC＝4，BC＝8，则△AEF的周长是( ) A．18 B．10 C．12 D．14 8.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为（　　） A．24° B．66° C．66°或24° D．66°或42° 9.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，则AP+BP的最小值是（　 　） A．5 B．6 C．7 D．11 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确个数是（　　 ） A．1 B．2 C．3 D．4 第7题 第9题 第10题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 　 　 ． 12. 如图，∠ABC＝∠DCB，添加一个条件__________________ ，使△ABC≌△DCB． 13. △ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是_____ ． 第11题 第12题 第13题 第1面/共3面 初二年级 数学学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 14.如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝52cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，那么两机箱之间的距离CD为_______ cm． 15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________ cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． 第14题 第15题 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分。） 16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点C1关于x轴对称的点的坐标____________ ； （3）求△ABC的面积． 17.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 18.（1）如图1，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，OA＝OC．求证：△AOD≌△COB； （2）如图2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分。） 19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是BC上的点，DE⊥AB于点E，且CD＝DE．（1）求S△ABC；（2）求DE的长． 20.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线． （1）若∠A＝80°，求∠D的度数； （2）请写出∠D和∠A的数量关系并证明． 21.【模型探究】（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线AE，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】（2）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图2，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m的C处接住她．若妈妈与爸爸水平距离DE为3.1m，∠BOC＝90°，求秋千悬挂处O与地面的距离OF的值． 图1 图2 第2面/共3面 初二年级 数学学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分。） 22.【探究课题】三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一个三角架从重心O处将三角形平稳支撑起来，那么纸板就会处于水平状态．【提出问题】探究图1中， 的值是多少？ （1）【解决问题】若△BOC的面积为6，S△ODC＝________ ，S△AOB＝________ ． （2）【解决问题】求 的值． （3）【拓展应用】如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长，分别交边AC，AB于点D，E．若BD⊥CE，BD＝3，CE＝6，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积． 23.问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题： （1）如图①，已知在△ABC 中，∠ACB＝90 °，AC＝BC，点D 为直线AB 上的一动点（点D 不与点A，B 重合）连接CD，以点C 为旋转中心，将CD 逆时针旋转90 °得到CE，连接BE，请探索线段AB，BD，BE 之间的数量关系． （2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论： ①如图②，当点D 在线段AB 的延长线上时，三条线段AB，BD，BE 之间的数量关系是________________________． ②如图③，当点D 在线段BA 的延长线上时，三条线段AB，BD，BE 之间的数量关系是_________________________． （3）如图④，当点D 在线段BA 的延长线上时，若CD＝4，线段DE 的中点为F，连接FB，求FB 的长度． 第3面/共3面 初二年级 数学学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期期中考试初二年级数学试卷 参考答案 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 题号 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 C D A 0 B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.50° 12.∠A=∠D或∠ACB=∠DBC或AB=DC(答案不唯一) 13.1 14.62 15.4或6 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分。) 16解：（1).如图所示，△A1B1C1即为所求.············1分 y 3 C B 543-2-10 (2)点C1关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2)···········5分 (3)S%ac=2×3-号×1X2-}X1X3-号×1×2=5..8分 2 2 17解：（1).如图，点D,射线AE即为所求.············1分 ·····4分 (2).DF垂直平分线段AB, .DB=DA, ∴.∠DAB=∠B=30°，············5分 .∠C=40°， ∠BAC=180°-30°-40°=110°，············6分 ∴.∠CAD=110°-30°=80°，············7分 .AE平分∠DAC, .∠DAE=1∠DAC=40°.············8分 18.证明：（1)在△AOD和△COB中， ∠A=∠C 0A=0C ∠AOD=∠COB .△AOD≌△COB(ASA):·· ··3分 (2).BE=CF, ∴.BE叶EC=CF+EC, ∴BC=EF,······ ····4分 在△ABC和△DEF中， (AB=DE AC=DF BC=EF .△ABC≌△DEF(SSS),··················7分 ∴.∠ABC=∠DEF, ∴AB∥DE.······ ·······8分 四、解答题（二)（本大题共3小题，每题9分，共27分。） 19.解：(1).△ABC,∠C=90°，AC=6,BC=8, Sa4Bc=号BC-AC=-1X8X6=24;········ ·····3分 (2).∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB, DE=CD,··················4分 在Rt△ACD与Rt△AED中， 「AD=AD CD=DE ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL), AC=AE,··················5分 设DE=CD=x,则DB=8-x,BE=10-6=4,····· ···6分 由勾股定理可得：DB=DE+BE, 即(8-x)2=4+x2,··················8分 解得：x=3,即DE=3.····· ·····9分 20.解：.BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线， ∠D8C=∠ABC,∠DCE=∠ACE,1分 .∠DCE=∠DBC+∠D,∠ACE=∠ABC+∠A, ∠DBC+∠D-号（∠A8C4∠)，…2分 ∠D=号∠A,3分 ,∠A=80°， .∠D=40°；···· 。···4分 (2)∠D=号∠A,理由如下： ·····5分 ,BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线， ∠DBC-号∠ABC,∠DCE-是∠ACE,…6分 .∠DCE=∠DBC+∠D,∠ACE=∠ABC+∠A, ∠DBC∠D-号（∠A8c+∠A,8分 ∠D=1∠A.··········9分 2 21.解：（1)BD=CE+DE,理由如下：············1分 .∠BAC=90°， ∴.∠BADH∠CAE=90°， .BD LAE,CE⊥AE, .∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD十∠ABD=90°， .∠CAE=∠ABD,·············3分 在△ABD和△CAE中， ∠BDA=∠AEC=90° ∠CAE=∠ABD ····4分 AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS), ∴AD=CE,BD=AE, .BD=AE=AD+DE=CE+DE:············5分 (2)解：过C作CT⊥OF于点T,过B作BH⊥OF于点H,如图： T------->C B H D F CE 7n17T71777177777T 同理可证△COT≌△OBH,··············6分 ∴CT=OH,OT=BH,·················7分 由题意知CE=FT=1.5m,BD=HF=1.2, .TH=TF-BD=0.3m,·················8分 .BH+CT=3.1,OT+TH+OT=3.1, .20T=2.8, .OT=1.4(m), ∴.OF=OT+TH+HF=1.4+0.3+1.2=2.9(m).···········9分 五、解答题（三)（本大题共2小题，每题12分，共24分。) 22.解：(1)S0DC=3,S40B=6···········4分 （2).SAB0D=3,S△4A0B=6, 0D-S△B0n=3-1 ‘OAS△DB 62 (3)点O为△ABC的重心，类比(1)，（2)可知， SABCE-SAACB 08=0C=2,7分 OD OE .BD=3,CE=6, 0D8D-1,0B号0=2,0EB=2,0=c8=4,.·9分 .BD⊥CE, SaBE2cB0B=号×6×2=6，Saon20c-0=号×4X1=2 ···········11分 2 2 则SABCE-=S△ACB=6, .S四边形AB0D=SA4C8-Sac0D=6-2=4.···········12分 23.解：（1)AB=BE+BD,理由如下： .∠ACB=90°，∠DCE=90 .∴.∠ACB=∠DCE ∴.∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB 即∠ACD=∠BCE.··········1分 .CE是由CD旋转得到. ∴.CE=CD 则在△ACD和△BCE中， 「AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS)···········2分 ∴.AD=BE .'AB=AD十BD ∴.AB=BE+BD··· ······3分 (2)①AB=BE-BD,···········5分 ②AB=BD-BE.···········7分 (3).∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠ABC=∠BAC=45° .∠ACD=90°-∠ACE,∠BCE=90°-∠ACE, ∴.∠ACD=∠BCE, .在△ADC和△BEC中， (AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE △ACD≌△BCE(SAS),···········8分 ∴.∠CAD=∠CBE, .∠CAB=45°， .∠CAD=135°， .∠CBE=135°， 又.∠ABC=45 .∠DBE=∠CBE-∠ABC=135°-45°=90°···········10分 .△DBE是直角三角形 .线段DE的中点为点F, :.BF=IDE, 2 在Rt△DCE中，CD=CE=4, '.DE=VCD2+CE2=4V2 .BF=2W2.···········12分