5.2.4去分母解方程 讲义 2026-2027学年人教数学七年级上册

七年级数学（上）第五章 第7课时讲义

人教版2024新教材 · 5.2 解一元一次方程（四）去分母 · 同步学案

 一、本课时思维导图

 

课时思维导图（表格版·文字可直接编辑）

▎本课时学习目标

1．理解去分母的意义与依据（等式性质 2），会找各分母的最小公倍数，把含分数的方程化为整系数方程。

2．牢记"分子是整体"，去分母后能给多项式分子补上括号，并正确处理括号前的负号。

3．会处理分母含小数的方程（如 ），能先用分数的基本性质把小数系数化整。

4．能按"去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1"五步规范地解一元一次方程，并用去分母解决配比类实际问题。

 二、知识梳理

▎知识点1  去分母：两边同乘各分母的最小公倍数

解方程 时，两个分母 2 和 3 的最小公倍数是 6。依据等式性质 2，把方程两边同时乘 6，得 。分母 2 与 6 约分得 3，分母 3 与 6 约分得 2，分数都变成了整数，这一步叫做去分母。

每一项乘多少，看它的分母：分母是 2 的项乘 ；分母是 3 的项乘 ；不含分母的项（如右边的常数 1）就乘 6 本身。也就是说，6 必须乘遍方程的每一项，一个也不能落下。

去分母的依据是等式性质 2：等式两边同乘同一个不为 0 的数，结果仍相等。注意乘的是"整条方程"——左右两边每一项都要乘，而不是只乘某个分数。

去分母的目的是把分数系数变成整数系数，让后面的去括号、移项、合并都在整数范围内进行，既快又不容易算错。去分母是一个同解变形，方程的解不会变。

 

▎知识点2  分子是整体：去分母后必须加括号

分母去掉以后，原来的分子要当作一个整体，用括号括起来再乘倍数： 乘 6 得 ，不能写成 。因为分数线在这里兼有括号的作用，去掉了分数线就得把括号补回去。

再看一项： 乘 6 得 ，不能写成 ——后一种写法只把 乘了 2，把常数 1 丢在括号外面，等于少乘了一项。

分子是单项式时括号可以省略： 乘 6 得 ， 乘 6 得 10，都不必加括号。含加号、减号的多项式分子才必须加括号。

括号前是负号时要特别小心：- 乘 6 得 -，去括号后是 -，括号里每一项都变号。漏掉这一步，方程就整条错下去。

▎知识点3  分母含小数：先用分数的基本性质化整

分母是小数时，先用分数的基本性质把小数系数化整：分子、分母同乘 10（或 100），分数的值不变。例如 的分子分母同乘 10，得 。

两个分数可以各化各的： 分子分母同乘 10 得 ； 分子分母同乘 10 得 。化整后再找最小公倍数去分母。

"分子分母同乘"与"方程两边同乘"是两件事：前者只改分数的样子、不改方程的解，是对单个分数做的恒等变形；后者是等式性质 2 的运用。做题时先逐个化整，再统一去分母，顺序不能乱。

 

▎知识点4  解一元一次方程的五步法与规范书写

含分母的一元一次方程，按"去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1"五步走，每步另起一行，并在行首标明变形名称。

示范：解方程 。去分母（两边同乘 12），得 ；去括号，得 ；

移项，得 ；合并同类项，得 -；系数化为 1（两边同乘 -），得 。

顺序不能颠倒：必须先去分母再移项，否则分数带着走，通分时极易算错；去括号要排在去分母之后，因为括号是去分母时补上的。

最后一步别忘检验：把解代回原方程，左边算一算、右边算一算，两边相等才写结论"所以这个数是原方程的解"。

 

 

 三、课堂习题

▎【典例精讲】

例1．解方程：。

解：去分母（两边同乘各分母的最小公倍数 4），得  ；