5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦利用去分母解一元一次方程，通过丢番图墓志铭问题导入，引出含分数系数的方程，自然衔接去分母需求，梳理解一元一次方程步骤，构建从已有知识到新知识的学习支架。 该教案融合数学文化与核心素养，以丢番图问题和莱茵德纸草书激发兴趣，通过错例辨析突破漏乘、忘加括号难点，归纳五步法培养逻辑推理，应用题强化数学建模。帮助学生提升运算能力，教师教学有明确策略，提升课堂效率。

5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 教案 课题 5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：理解去分母的原理，掌握利用去分母解一元一次方程的步骤 2.逻辑推理：归纳解一元一次方程的一般步骤，体会化归思想 3.数学建模：能从实际问题中列出含分母的方程并求解，体会方程模型的应用价值 4.数学运算：熟练运用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1五步法解方程 教学重点 1.去分母解一元一次方程的方法和步骤。突破策略：通过具体方程示范"找最小公倍数→两边同乘→去括号"的完整过程。 2.解一元一次方程的一般步骤归纳。突破策略：通过多道例题对比，总结五步法。 教学难点 1.去分母时漏乘不含分母的项。突破策略：强调"方程两边每一项都要乘"，通过错例辨析强化。 2.去分母后分子为多项式时忘记加括号。突破策略：强调"分数线有括号作用"，通过正反例对比。 （一）新课导入：丢番图问题 【过渡语】同学们，古希腊数学家丢番图被誉为"代数学之父"。他的墓碑上刻有一道数学谜题，记载了他一生的经历。让我们一起来解这道谜题。 丢番图的墓志铭大意如下：他一生的六分之一是幸福的童年；十二分之一是无忧无虑的少年；再过七分之一的年月，他结了婚；婚后五年，他有了孩子；孩子活了他父亲寿命的一半；孩子死后，他在悲痛中度过四年，也离开了人世。 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程： 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。 （设计意图：以丢番图墓志铭引入，既有数学文化渗透，又自然引出含分母的方程，激发学生学习去分母的需求。） （二）新知探究：翠湖路程问题 【过渡语】我们再来看一个行程问题。 问题4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km。某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示。王家庄距翠湖的路程有多远？ 分析：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为 km，王家庄距绿水的路程为 km。 由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为5 h。 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程： 这个方程中未知数的系数不是整数，该怎么办呢？ 【过渡语】思考：（1）这个方程中各分母的最小公倍数是多少？（2）你认为方程两边应该同时乘以多少？（3）方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么？依据是什么？ 解：方程两边都乘15（3和5的最小公倍数），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km。 （设计意图：通过行程问题引入，让学生理解"去分母"的必要性——将分数系数化为整数，简化计算。） （三）去分母方法归纳 【知识点】去分母：一元一次方程中如果有分母，利用等式的性质2，在方程的两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母。 特别提醒： （1）去分母是为了将分数系数化为整数； （2）乘"各分母的最小公倍数"既能约去分母，又能使所乘的数最小。 ★ 重点强调：去分母的关键： 1. 找各分母的最小公倍数 2. 方程两边每一项都要乘这个最小公倍数（不要漏乘不含分母的项） 3. 分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体 （四）试一试 【过渡语】下面来做一道练习，巩固去分母的方法。 解方程： 解：去分母（方程两边乘10，即2、10、5的最小公倍数），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 去分母时，不含分母的项（如常数项-2）也要乘最小公倍数！ 2. 去分母后，分子如果是多项式，必须加括号！如(3x-2)和(2x+3)不能拆开。 3. 去分母的依据是等式的性质2，不是性质1。 （设计意图：通过试一试让学生初步掌握去分母的完整步骤，重点强调"漏乘"和"忘加括号"两个易错点。） （五）解一元一次方程的一般步骤 【知识点】解一元一次方程的一般步骤： 步骤 做法 依据 注意事项 去分母 方程两边乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 不要漏乘不含分母的项；分数线当括号用，去分母后要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号 移项 把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边 等式的性质1 移项变号 合并同类项 把方程化为ax=b的形式 分配律 注意符号 系数化为1 方程两边同除以未知数系数a 等式的性质2 不要将分子与分母颠倒位置 （设计意图：通过表格归纳五步法，使知识系统化。每步标注依据和注意事项，帮助学生理解算理。） （六）例题精讲 【过渡语】现在通过例题来巩固去分母解方程的完整步骤。 例7 解下列方程： （1） 解：去分母（方程两边乘4），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 注：对于，也可以先合并同类项，再移项。 （2） 解：去分母（方程两边乘6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （3） 解：去分母（方程两边乘84，即6、12、7、2的最小公倍数），得 移项，合并同类项，得 两边同除以9，得 答：丢番图去世时的年龄为84岁。 （设计意图：例7三道题分别覆盖：两个分母、含整数项和分母项混合、多分母（丢番图方程）的不同层次。例7(3)呼应导入，形成闭环。） （七）课堂练习 1. 解下列方程： （1） 解：去分母（方程两边乘100），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：去分母（方程两边乘4），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 （3） 解：去分母（方程两边乘12），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （4） 解：去分母（方程两边乘20），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （设计意图：四道练习覆盖不同分母类型：相同分母、两个分母、三个分母、四个分母，逐步提升难度。） （八）课堂练习：应用题 2. 莱茵德纸草书问题 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书。这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作。书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。这个数是多少？请你用方程解决这个问题。 解：设这个数是x。根据题意，得 去分母（方程两边乘42，即3、2、7的最小公倍数），得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：这个数是。 3. 客车与卡车问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70 ，卡车的行驶速度是60 ，客车比卡车早1 h经过B地。求A、B两地相距的路程。 解：设A、B两地相距的路程是x km。 根据题意，得 去分母（方程两边乘420，即60和70的最小公倍数），得 合并同类项，得 答：A、B两地相距的路程为420 km。 （设计意图：应用题涵盖古埃及数学文化和行程问题，展示去分母解方程在实际问题中的应用。） （九）课堂小结 1. 去分母：利用等式的性质2，在方程两边乘各分母的最小公倍数，约去分母。 2. 解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 3. 去分母的注意事项：不要漏乘不含分母的项；分数线有括号作用，去分母后分子为多项式时要加括号。 4. 解方程体现了化归思想：将含分母的方程转化为不含分母的方程，再逐步转化为x=a的形式。 （十）板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $