5.2去括号解方程讲义 2026-2027学年人教版七年级上册数学

七年级数学（上）第五章 第6课时讲义

人教版2024新教材 · 5.2 解一元一次方程（三）去括号 · 同步学案

 一、本课时思维导图

 

课时思维导图

▎本课时学习目标

1．理解去括号的依据是乘法分配律，能说清"括号前有系数"与"括号前是负号"两种情形的区别。

2．掌握解含括号方程的步骤：去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1，坚持一步一行。

3．会解形如 、 的方程，去括号时不漏乘、不漏变号。

4．会解含分数系数并带括号的方程，能正确处理分数与括号的先后顺序。

5．会用去括号列方程解决礼盒包装、装箱等实际问题，养成"列式先想括号"的习惯。

 二、知识梳理

▎知识点1  去括号解方程的一般步骤

看一个具体的方程：。两边都有括号，先按乘法分配律把括号去掉，得 ；再移项，得 ；合并同类项，得 。

解含括号的一元一次方程，一般按"去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1"四步进行。每一步另起一行，开头写明这一步做了什么，这叫"一步一行"。

四步各有分工：去括号把式子摊开，让每一项都露出来；移项把含未知数的项归到等号左边、常数归到右边；合并把同类项并成一项；系数化为 1 把方程变成 。

去括号只是把方程换了一种写法，没有改变它的解： 与 是同解方程，后者的好处是每一项都看得见，可以直接移项。

一步一行不是为了好看。方程越长，出错的地方越多；把每步分开写，出了错一眼就能看出是哪一步的问题，从头再来也只需改一行。

 

▎知识点2  括号前有系数：分配律要乘遍每一项

的括号前系数是 2，去括号时 2 要乘括号里的每一项：。只乘第一项写成 就错了。

括号前是负系数时，负号跟着一起乘：-。- 乘 得 -，- 乘 - 得 +，两项都要乘，符号都要照顾到。

括号前只有一个负号，相当于系数是 -：-，括号里每一项都取相反数。

两个带系数的括号相减，是最容易错的一类：。第一个括号整体乘 2，第二个括号整体乘 -，中间那个减号已经被 - 里的负号"吃"进去了。

自查办法：写完后把去括号的结果与原式对照，每一项都问一句"它是谁乘出来的"，都答得上来才算过关。

▎知识点3  括号前是负号与多重括号的处理

减去一个括号，等于加上括号里每一项的相反数：。把这条规则用在方程上，就是"负号进门，人人变号"。

例如 ：第一个括号前是正系数 2，各项照乘；第二个括号前是负号， 变 -，- 变 +。

遇到多重括号（方括号套圆括号），一般"由内向外"：先算最里层的圆括号，再去外层的方括号。每去一层另起一行，层次清清楚楚。

例如 ：先去圆括号得 ，合并括号内的同类项得 ，再去方括号得 。由内向外，一层一层剥。

也可以"由外向内"，但外层的系数要一次乘遍内层的所有项，符号容易顾此失彼。初学阶段建议固定用由内向外，稳当。

 

▎知识点4  含分数系数带括号与列方程建模

实际问题里，"几个几"的结构天然带括号：5 只大盒、每只装 罐，总量就是 ，列出来的方程一上手就有括号。

建模四步：设未知数（带单位）→ 用含 的式子表示相关量（该加括号的地方必须加）→ 找等量关系列方程 → 解方程并检验。

含分数系数又带括号时，先去括号（分数乘进括号），再移项、合并： 去括号得 ，移项合并得 ，系数化为 1 得 。

也可以两边同乘各分母的最小公倍数，把分数先化掉（这一步下一课时专门学）。两种顺序都能解，选顺手的，但过程要写完整。

检验要做两次：一代回原方程看左右是否相等；二看结果是否符合实际（罐数、箱数、层数都是正整数，不能出现半只箱子）。