精品解析：吉林省第二实验学校2026-2027学年上学期八年级数学期中试题（五四制）

吉林省第二实验学校2026—2027学年度上学期 八（1）年级期中考试 数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式是分母中含有字母的代数式，据此逐项判断即可． 【详解】解：、的分母为常数，是单项式，故选项A、B、D均属于整式，不是分式；的分母含字母，是分式,故选项C符合题意． 2. 数据0.000 000 00258用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示一个绝对值较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此得出结论即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．分子分母同时加1，变形不一定成立，不符合题意； B．分子分母分别平方，变形不一定成立，不符合题意； C．由有意义，则，又，即变形正确，符合题意； D．当时，无意义，变形不一定成立，不符合题意． 4. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同解答． 【详解】直线轴， 点与点的横坐标相同， 点A的横坐标为， 结合选项可知，点A的坐标可能为． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于x轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标为1，即． ∵关于x轴的对称点为， ∴的横坐标不变为1，纵坐标变为，即． 故选：B． 6. 已知点，在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合两点纵坐标的大小关系，即可得到横坐标的大小关系． 【详解】解：一次函数中，， 随x增大而减小， ，在一次函数图象上，， ． 7. 直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为． ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴， 解得， 结合选项可知，只有D选项的7满足条件． 8. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若分式的值为零，那么x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式为零的条件“分子等于0，且分母不等于0”列式求解即可． 【详解】解：由，得； 又，则 所以若分式的值为0，则的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 10. 若一次函数的图象经过点，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 把，代入解析式得， 整理得， ． 11. 分式与的最简公分母是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可求出答案． 【详解】解：分式与的分母分别是，， 故最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 12. 若点在轴上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0的坐标特征，建立关于a的一元一次方程求解． 【详解】解：平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0， ∵点在y轴上， ∴点A的横坐标等于0，即， 解得． 13. 如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】作直线，根据交点的位置判断，，的大小关系． 【详解】解：如图，作直线分别交函数，，的图象于点，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由图可知，． 14. 甲、乙两支龙舟队进行比赛，早上同时从起点出发．甲队在上午分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示．下列说法①乙队先达到终点；②甲、乙两队在上午时相距最远；③上午分乙队追上甲队；④上午分乙队到达终点．正确的是________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断①④；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在第1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出，乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解从而判断③；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断②． 【详解】解：由图象可知：对于乙队，当时，， ∴， 到达终点所用时间：时=2时11分15秒， ∴上午11时11分15秒乙队到达终点，故④错误； ∵甲队在上午分到达终点， ∴乙队先达到终点，故①正确； 对于甲队，出发1小时后，设y与x的关系为， 根据图象可知，的图象过点， ∴， 解得：， ∴甲队出发1小时后，所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系为， ∴， 解得：， ∴出发1时40分（或则上午10点40分）乙队追上甲队，故③正确； 由图可知，出发1小时之内，两队的最远距离是4千米， 设乙队追上甲队后，两队的距离为s，则， 由一次函数的性质可知，s随x的增大而增大， ∴当时，s取得最大值，最大值为， ∴甲、乙两队在上午10：00时相距最远，故②正确； 综上所述：正确的结论有①②③． 三．解答题（共10小题） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先依次计算有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再加减运算即可求解． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的一般步骤解方程即可，注意验根． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 去括号得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的根． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 为迎接国庆节，某校组织学生开展“重走红色足迹”研学活动．甲、乙两支队伍从学校出发，前往距离学校6千米的红色教育基地．已知甲队的步行速度是乙队的倍，乙队提前15分钟出发，结果两队同时到达基地．求甲队的步行速度． 【答案】 【解析】 【分析】设乙队的步行速度为，则甲队的步行速度为，根据题意，列出方程，即可得到答案． 【详解】解：设乙队的步行速度为，则甲队的步行速度为， 根据题意，列出方程：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； 则甲队的步行速度为． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点在格点上． （1）在图①中，的面积为的锐角三角形； （2）在图②中，的面积为的直角三角形； （3）在图③中，是面积为的钝角三角形． 【答案】（1）如图所示（答案不唯一）： （2）如图所示（答案不唯一）： （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）以为底边，再根据可知高为3，则点C在上方且到的距离为3个单位长度的线段上的格点即可（答案不唯一）； （2）由勾股定理可得，再以为底边，再根据可知另一直角边为，将绕点A或B旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格的交点为点C（答案不唯一）； （3）以为底边，再根据可知高为，作，过点D作，交格点于点C． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答道问题，每题分．赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①此次抽查的学生总数为________人； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； （2）在扇形统计图中：________，得分为“分”这一项所对应的圆心角是________度； （3）已知该校共有名学生，请估计该校得分不低于分的学生有多少名？ 【答案】（1）①200；②补全条形统计图如图， （2）40；72 （3）1800 【解析】 【小问1详解】 解：①由条形统计图可知，得100分的有40人；由扇形统计图可知，得100分的人数占， 所以此次抽查的学生总数为（人）； ②得80分的人数为，补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知，各部分所占百分比之和为， 所以， 得100分的这一项所对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：样本中得分不低于90分的学生有（人）， 占样本容量的， 所以估计该校得分不低于90分的学生有（名）． 22. 甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（）随时间（秒）变化的函数关系图象如图． （1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_____，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为_____； （2）当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式； （3）当甲壶中水温刚好达到时，求此时乙壶中的水温． 【答案】（1）20；1 （2） （3）当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的实际应用； （1）结合图象可得答案； （2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，把，代入可得答案； （3）先求解当甲壶中水温刚好达到时，，再代入乙的函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，， 则加热前水温是， 甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为 故答案为：20；1； 【小问2详解】 解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为． 【小问3详解】 解：∵甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为 ∴当甲壶中水温刚好达到时，， ∴， ∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为． 23. 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图，已知等边，是外一点，连接、、，若，，，求的长．该小组在研究中得到启示，于是作出图，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程． 解：如图所示，以为边作等边，连接． 、是等边三角形， ，， ， ， （1）请补全证明过程 【尝试应用】 （2）如图，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，则的长为________． 【答案】（1）解：补全过程如下： ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知数据可知，得到，求出，根据勾股定理求解即可； （2）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得，连接，根据各角之间的数量关系可得，在与中，利用两次勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得，连接， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 24. 解答下列各题： （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处． 则：①的长为________； ②点的坐标为________．（直接写结果） （2）如图，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式． （3）若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴正半轴上的一个动点，点，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出相应的点的坐标． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】解题时抓住等腰直角三角形两直角边相等且互相垂直这一特征，通过向坐标轴作垂线构造“一线三直角”模型，把线段相等转化为点的坐标关系． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，， ，即， ， ， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， ， ， 又， ， 在和中，，，， ， ，， ，， ，， ， 设直线的函数表达式为， 把、代入，得， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为（），点的坐标为（）， ①当时，过点作轴于点，如图，则， ，，即， 解得， ； ②当时，过点作轴于点，如图，则， ，， ， 解得， ； ③当时，同理可得或，前者不在第三象限，后者不在轴正半轴，均不符合题意，舍去； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形（“一线三直角”模型）的判定与性质、点的坐标与图形变换、待定系数法求一次函数解析式，以及分类讨论思想．解题的关键是把“等腰直角”转化为“两直角边相等且互相垂直”，再通过向坐标轴作垂线构造全等三角形，用线段相等建立关于坐标的方程；第（3）问中动点构成的等腰直角三角形要按直角顶点的位置分类讨论，并检验所得点是否在题目限定的范围内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验学校2026—2027学年度上学期 八（1）年级期中考试 数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 数据0.000 000 00258用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若分式的值为零，那么x的值为______． 10. 若一次函数的图象经过点，则的值为________． 11. 分式与的最简公分母是____________． 12. 若点在轴上，则的值为________． 13. 如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是________．（用“”连接） 14. 甲、乙两支龙舟队进行比赛，早上同时从起点出发．甲队在上午分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示．下列说法①乙队先达到终点；②甲、乙两队在上午时相距最远；③上午分乙队追上甲队；④上午分乙队到达终点．正确的是________．（填序号） 三．解答题（共10小题） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为迎接国庆节，某校组织学生开展“重走红色足迹”研学活动．甲、乙两支队伍从学校出发，前往距离学校6千米的红色教育基地．已知甲队的步行速度是乙队的倍，乙队提前15分钟出发，结果两队同时到达基地．求甲队的步行速度． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点在格点上． （1）在图①中，的面积为的锐角三角形； （2）在图②中，的面积为的直角三角形； （3）在图③中，是面积为的钝角三角形． 21. 开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答道问题，每题分．赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①此次抽查的学生总数为________人； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； （2）在扇形统计图中：________，得分为“分”这一项所对应的圆心角是________度； （3）已知该校共有名学生，请估计该校得分不低于分的学生有多少名？ 22. 甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（）随时间（秒）变化的函数关系图象如图． （1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为_____，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为_____； （2）当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式； （3）当甲壶中水温刚好达到时，求此时乙壶中的水温． 23. 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图，已知等边，是外一点，连接、、，若，，，求的长．该小组在研究中得到启示，于是作出图，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程． 解：如图所示，以为边作等边，连接． 、是等边三角形， ，， ， ， （1）请补全证明过程 【尝试应用】 （2）如图，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，则的长为________． 24. 解答下列各题： （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处． 则：①的长为________； ②点的坐标为________．（直接写结果） （2）如图，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式． （3）若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴正半轴上的一个动点，点，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出相应的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $