江苏南京市玄武区2026-2027学年第一学期阶段性学情检测 九年级数学

2026-2027学年第一学期阶段性学情检测 初三数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3,答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择愿必须用0.5毫米黑色堡水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铂笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.已知⊙0的半径为3cm,线段P0=6cm,则点P和⊙0的位置关系为 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外 D.无法确定 2.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2一6rx十m=0的一个根，则方程的另一个根是 A,2 B.4 C.-4 D.5 3.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，点C在AB上，则∠ACB的度数是 A.80° B.100° 0 C.130° D.140° C 0 (第3题) (第5题) 4,某单位一次面试共有甲，乙，丙，丁四人参加，四人面试成绩均为整数，且平均数是93 分，中位数是92分，众数是91分，将面试成绩从高到低排序，下列说法正确的是 A.若甲是第一名，则甲的成缬是95分 B.若甲是第二名，则甲的成锁是93分 C.若甲是第三名，则甲的成绩是92分 D.甲的成绩可能是94分 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，I,O分别是△ABC的内心，外心，若AC=3, BC=4,则1O的长度是 B.2 c.9 2 初三数学共6页第1页 图 6。反比例函数)一至(k为带数，k0)的图象上有四个点，以这四个点为项点的四边形的形 状不可能是 A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.一元二次方程x2-x=0的解为▲。 8.若一个圆维的底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的面积为▲ 9.英地区快递业务旺在两年内从2500万件增加到3025万件，则平均每年增长的百分率 为▲一· 10.甲、乙两个运动应用程序(APP)的用户每日入均步数为1.1万步，已知甲APP用户每 日人均步数为1.3万步，乙APP用户每日人均步数为1万步，甲APP比乙APP的用户 人数少30万，则甲APP的用户人数是▲万. 11,如图，⊙O与矩形ABCD的三边分别相切于点E,F,G,⊙O与AD相交于点M,N.若 MN=CD=8,则⊙O的半径为▲ 12.某篮球兴趣小组有6名组员，他们一分钟定点投篮的平均投中个数如下丧.现要把这些 组员分成两组开展训练，两组平均投中个数的离差平方和分别记为S?,S?,若按组内离 差平方和十最小为标准进行分组，则其中一个组的组员序号为（▲）. 组员序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑧ 平均投中个数个 3 9 4 8 5 3 13.如图，点A,B,C在⊙0上，AB是⊙O的内接正方形的一边，AC是⊙O的内接正三 角形的一边，则∠A的度数为▲° D B (第11题) (第13题) (第15愿) 14.若一次函数y=一x十1的图象与反比例函数y=冬(k为常数，k≠0)的图象设有交点， 则k的取值范围为▲， 15.如图，AB是⊙O的直径，AB=6,C为⊙O上一点，D是AC的中点，AC与BD相交于 点E,若E是BD的中点，则BC的长为▲ 16.在△ABC中，AC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转60后得到△AB'C,BC与B'C所在 直线交于点D,连接AD,则AD的最大值是▲： 初三数学共6页第2页 n 三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答愿卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解下列一元二次方程： (1)x-4)=5x-4): (2)22-6x+3=0. 18.(7分)在压力不变的情况下，某物体所受到的压强pPa与它的受力面积Sm之间成 反比例函数关系。已知当S=0.1m2时，p=1000Pa. (1)求p关于S的函数表达式： (2)要使该物体所受到的压强p不超过250P,求它的受力面积S的最小值。 19,(9分)甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，将两人成绩绘制成下列统计图. 甲10次射击训练成绩条形统计图 乙10次射击训练成锁统计图 次数 成绩/环 10 P 6 6 8 9 成绩环 12345678910次数 (1)根据以上信恩，完成表格： 平均成绣环 中位数怀 方差怀2 甲 ①▲ 7 1.2 Z ②▲ ⑨▲ (2)根据训练成续，你认为选派一名队员参赛更好？为什么？ 20.(7分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB=CD. (I)求证：AD∥BC: D (2)若D、BC的度数分别为80°、140°，则∠B的度数为▲·. 0 (第20题) 初三数学共6页第3页 贤如 21.(7分)已知反比例函数y=(k为常数，0)的图象经过点(1，一2). (1)求k的值： (2)若点P(x1,y1),2(x2,2)在这个函数的图象上，且x1>2,比较1与h的大小， 并说明理由， 22.（(8分)甲，乙两组各有10人参加歌唱比赛，满分100分.其中，甲组选手成绩的箱线 图如图所示，乙组选手的成绩如下（单拉：分）：91,96,70,89,60,70,100,80， 92,98. (1)甲组选手成锁的中位数是▲分： (2)乙组选手成绩的第一四分位数25=▲_分，并画出乙组选手成绩的箱线图： (3)下列结论中，所有正确结论的序号是▲ ①从箱体看，甲组选手的成绩比较集中，乙组选手的成绩比较分散： ②从第三四分位数看，乙组选手高水平表现比甲组有优势： ③从高到低排序，若甲组中有一位选手得分为91分，则他在甲组中可能排第六名： ④甲组选手成锁不超过80分的人数与乙组选手成锁不超过80分的人数一样多， 成绒/分 100 80 70 60 0 甲组 乙组 (第22题) 23.(7分)现有一块矩形钢板ABCD,在这块钢板上截去两个正方形得到一个模具（阴形 部分)，已知AB=5m,AD=4m,DF=2BE,且模具的面积等于矩形钢板ABCD面积 的四分之三，求DF的长度. (第23题) 初三数学共6页第4页 厨 24.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC,AD是⊙O的直径，过点B作BP∥ AC,与AD的延长线交于点P. (1)求证：BP是⊙O的切线： (2)若AD=8,CD的度数为60°，则图中阴影部分的面积为▲一 D (第24题) 25,(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x十2m一1=0(m为常数)， (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相停的实数根： (2)若p,9是该方程的两个根，求证：点(p十1,9十1)在反比例函数y=一的图象上. 26.(8分)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，CDLAB,垂足为E.F为BC上 点，连接AC,DF,BF,CF,CF的延长线与AB的延长线交于点G. (1)求证：BF平分∠DFG: (2)若F为C的中点，AC=8,OB=子求B即的长。 D (第26题) 初三数学共6页第5页 霞 27.（11分)如图，生活中常常需要安装旋转式喷灌喷头对广场上的草坪进行浇灌.当喷头 固定于某一处时，喷洒半径是喷头喷水的最远水平距离.工作时，喷头匀速旋转喷水， 浇灌的区域为圆形区域，圆的半径即为喷洒半径.现需在广场上安装一定数量的喷头， 假设喷头可安装在广场所在平面的任意处，且使喷头喷水浇灌的区域能够完全覆盖下列 不同形状的草坪.（喷头大小忽略不计） (1)若草坪的形状是矩形，边长分别为12米，16米，只安装一个喷头浇灌草坪，则喷酒半 径的最小值为▲米。 (2)若草坪的形状是等边三角形，边长为6米. (I)如图①，只安装一个喷头浇灌草坪，当喷酒半径最小时，在图①中，作出喷头安装的 位置O1:(尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) (Ⅱ)如图②，只安装两个喷洒半径均为3米的喷头浇灌草坪，其中一个喷头安装在AB的 中点O2处，另一个喷头安装的位置记为O3,求所有满足条件的点O所形成的区域的 面积. B ① ② (3)若草坪的形状是圆形，安装喷洒半径为3米的喷头， (I)若只安装三个喷头浇灌草坪，则该圆形草坪的半径的最大值为▲米 (Ⅱ)若圆形草坪的半径为6米，则至少需安装喷头的个数为▲个. 初三数学共6页第6页 防4