江苏宿迁市2026～2027学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学

2026~2027学年第一学期九年级期中学业水平监测 数 学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的， 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.把一元二次方程x2-1=3x化成一般形式，正确的是 A.x2-3x-1=0 B.x2-3x+1=0 C.x2+3x-1=0 D.x2+3x+1=0 2.如果⊙0的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为d,且d=3cm,那么⊙0和直线1的位置 关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 3.反比例函数y=a+3的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是 A.a>3 B.a<-3 C.a<3 D.a>-3 4.如图，AB是⊙0的弦，点C,D都在⊙0上，若∠ACB=40°，则∠ADB的度数为 A.50 B.80° C.40° D.20° y 第4题 第5题 第8题 5.已知反比例函数y=k(x<0)的图像和点A如图所示，若矩形OMAN的面积为5，则k 的值可能为 A.7 B.5 C.-5 D.-8 6.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为2和一3，则分解因式ax2+bx+c 等于 A.(x-2)(x+3)B.(ax-2)(x+3)C.(x+2)(x-3)D.a(x-2)(x+3) 7.已知点P(x,y)、Q(x,y)在反比例y=2的图像上，若y,y<0,则x,与x的大小 关系是 A.X>X2 B.X=X2 C.X<X2 D.无法确定 8.如图，在平面直角坐标系中，A(0,-2),B(2,0),C(2,2).则△ABC的外心 坐标为 九年级数学试卷第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App A.(0,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(-2,1) 9.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时， 浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示 （p>0).下列说法正确的是 h(cm) A.当液体密度p≥2g/cm3时，浸在液体中的高度h≥10cm 20 B.当液体密度p=0.5g/cm3时，浸在液体中的高度h=4cm C.当浸在液体中的高度0<h≤10cm时，该液体的密度p≤2gcm p(g/cm) D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm 第9题 10.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和是- 两根之积是2，则关于x 2 的一元二次方程cx2+bx+a=0的两根之和为 D. 3 A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，无需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 11.⊙0的半径为4，点A到点0的距离为3，则点A在⊙0▲，（填“上”“内”或“外”） 12.若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个相等的实数根，则k应满足的条件是▲ 13.小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲 家平均每天使用天然气的钱数m(元)之间的函数关系式为▲， 14.如图，点0是△ABC内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠B0C的度数为▲ 40米 D 19米 0 B 第14题 第15题 出口 第16题 15.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为19m.停车场内车道的宽都 相等，若停车位的占地面积为350m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度 为xm,根据题意可列方程为▲ 16.如图，AB为半圆0的直径，点C,D在半圆上，若∠CAB=24°，则∠D的度数为▲ 17,如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(~4,5)，点B在反比例函数y=k 的图象上，且AB∥y轴，点C为y轴上一点，△ABC的面积为6，连接BC交该反比例函数 的图像于点D,若点D为BC的中点，则点D的坐标为▲ 18.如图，AB,AC,BD是⊙0的切线，切点分别为P,C,D,AB=9+5√2，AC=5+5√2过点 九年级数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App B作BW⊥AB交⊙0于点M.连接PM、CM,若∠PMC=67.5°，则BM的长为▲一 。0 B 第17题0 第18题 三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.） 19.(本题满分8分)解方程 (1)x=-4x (2)x2-3x-1=0 20.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-6=0的一个根是-1，求另一个根和 m的值， 21.(体题满分8分)已知反比例函数y=的图像经过点A(2,-4) (1)求k的值. (2)如果点B(1,n)在这个函数的图像上，比较n与-4的大小 22.(本题满分8分)如图，点A是一个半径为480的圆形森林公园的圆心，在森林公园附 近有两个相距1000m的村庄B,C,现要在这两个村庄之间新建一条笔直的公路.已知∠ABC= ∠ACB=45°，这条公路是否会穿过森林公园？为什么？ 九年级数学试卷第3页（共6页） 第22题 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本题满分10分)如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，过点C作∠BCD=∠CAB,交 AB的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙0的切线 (2)若点B是OD的中点，求∠A的度数. 第23题 24.(本题满分10分)某市计划对一个矩形市民休闲公园进行扩建改造.如图，原公园长50m, 宽40m,扩建后的新矩形公园的长与宽之比为3：2.扩充区域的扩建费用为30元/m.扩建后 新矩形公园全部重新绿化，绿化的费用为100元/m.如果计划总费用为642000元，那么新 矩形公园的长与宽分别是多少？ 原公园 第24题 25.(本题满分10分)请仅用无刻度的直尺作图. (1)如图1，△ABC是⊙0的内接三角形，点P在⊙0上，且B配=CP.画出△ABC中∠BAC 的角平分线： (2)如图2，△ABC是⊙0的内接三角形，D是BC的中点.画出△ABC中∠BAC的角平分 线； (3)如图3，在7X7的网格中，点A、B分别在格点上，点C在格线上，点A、B、C都在 圆上，请按要求作出弦BD,使得BD平分∠ABC. 0 图1 图2 图3 九年级数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 26.(本题满分10分)如图，⊙0中两条弦AB,CD相交于点E,且AB=CD. （1)求证：AC=D: (2)连接AD,过点B作BF⊥AD于点F,交CD于点G,求证：CE=BG. C 第26题 27.(本题满分12分) 已知关于x的一元二次方程ax2+bx一1=0的两个实数根分别为x1,2,设T1=x1+x2, T2=x12+x22,…,Tn=X1n+X2n. (1)当a=1,b=1时， ①【探究求值】则T的值=▲一，T2的值=▲ ②【猜想验证】经计算可得：T3=一4，T4=7,当n≥3时，请猜想Tm,T1,T2之间满足 的数量关系，并加以证明. 国【应用解决】1+5+(1,5)的值为▲， 2 2 (2)【拓展延伸】 是吞存在ab的值，使得当n≥3时T,T,T:之间满足T,-3,7若存在，请 2 求出a、b的值：若不存在，请说明理由. 九年级数学试卷第5页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 28.(本题满分12分)综合与实践 实践主题：优美的黄金分割 【概念理解】 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就知道并能应用黄金分割.黄 金分割的相关定义为：如图1，点C将线段AB分割为AC和BC两条线段，其中AC> BC,者BC、A ACAB' 则称该分割为黄金分割，称点C为线段AB的一个黄金分割点，称他们 的比值为黄金分割比，记为m, ,BC AC Ac=AB=m.黄金分割比m与线段AB的长度无关， 是一个定值 D B 图1 图2 B 图3 (1)【初步探索】 请结合你对概念的理解，利用图1求出黄金分割比m的大小： (2)【作图说理】如图2所示，按以下操作方式进行作图： ①以线段AB为边作正方形ABCD. ②取AD的中点E,连接CE. ③以E点为圆心，CE长为半径画弧，交ED的延长线于点G. ④以D点为圆心，DG长为半径画弧，交CD边于点F. 则点F即为线段CD的黄金分割点，请对此结论进行证明， (3)【拓展探究】 如图3，AB是半圆O的直径，点C、点D在半圆O上，将CD沿弦CD翻折，翻折后的弧 恰好与AB相切于点E,若CD=AE,则点E是否为线段OB的黄金分割点？请说明理由. 九年级数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp