精品解析：北京市第十三中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学期中练习 一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选∶A 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确的找到a，n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项：系数相加，字母部分不变，即可得到答案． 【详解】解：A．，故A错误； B．不是同类项不能合并，故B错误； C．，故C错误； D．，D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则． 4. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴判断式子的正负性，绝对值的意义．有理数的乘法，加法，先根据数轴得，且，再依次判断每个选项，即可作答． 【详解】解：由数轴上点的位置得，， ∴，故A选项不符合题意； ∴，故B选项不符合题意； ∴，故C选项符合题意； ∴，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组数中，互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，多重符号的化简，有理数的乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 通过计算每组数的值，判断是否互为相反数(即和为零)即可． 【详解】解：选项A：∵，∴两者相等，不互为相反数． 选项B：∵，∴两者相等，不互为相反数． 选项C：∵，∴与9互为相反数． 选项D：∵，∴两者相等，不互为相反数． 故选C． 6. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意； B、50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意； C、圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意； D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵单项式的系数是，∴A错误； ∵的次数是，∴B错误； ∵的最高次项次数为，∴该多项式是三次三项式，C错误； ∵单项式的系数是，次数是，∴D正确． 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题．设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 9. 按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算程序列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，＝（9+2）×5＝55． 故选择：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 10. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用幻方图案的性质即同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等解答即可． 【详解】解：因为同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等， 所以中间的数， 即中间的数， 所以正中间的方格中的数字为． 二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 11. 请写出一个系数为，只含有字母和的三次单项式：________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】已知系数为，单项式只含字母和，次数为，根据单项式系数与次数的定义构造即可． 【详解】解：∵系数为，只含有字母和的三次单项式， ∴，符合要求． 12. 若＝0，则m＋n的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m,n的值，然后代入代数式中即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 13. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可． 【详解】解：精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 14. 比较下列各数的大小：______；______． 【答案】 ①. ##大于 ②. ##小于 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．将作比较的两个数化成同分母分数，再比较大小即可． 【详解】解：，，且， ； ，，且， ， 故答案为：；． 15. 若，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：7． 16. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 _____．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及加减混合运算，先根据题意得到每个小长方形的长为，宽为，然后列式计算化简，即可作答． 【详解】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为， 则阴影部分正方形的边长是：， 故答案为：． 17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，，依此规律，第5个图形的小圆个数是______，第个图形的小圆个数是______．（用含的代数式表示）. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过分析前几个图形中小圆个数，找出其数量变化规律，进而推导出第个图形中小圆个数的表达式． 【详解】解：由图可知， 第1个图形的小圆个数是； 第2个图形的小圆个数是； 第3个图形的小圆个数是； 第4个图形的小圆个数是； 第5个图形的小圆个数是； 第个图形的小圆个数是． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 【答案】25或 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 三、解答题（本题共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把减法转化为加法计算即可； （2）把除法变为乘法，利用多个有理数的乘法计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 20. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9   2.0   1.0 0.8 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】（1）； （2）3040． 【解析】 【分析】（1）分别用和减去15即可； （2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后总里程乘以20即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，小明这10次骑行的总里程为： ， （千卡） 答：小明的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量． 【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义和有理数混合运算法则是解答此题的关键． 21. 解方程： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程计算即可； （2）根据解一元一次方程计算即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为“1”，得 ； 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 ， 移项及合并同类项，得 系数化为“1”，得 ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式加减的运算法则化简，再将，代入到化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23. 有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜场，总分分；乙队伍胜场，平场，总分分；丙队伍胜场，平场，总分分；丁队伍胜场，平场；戊队伍获胜的场数是负的场数的倍，且队伍总分是本队平场得分的倍．根据以上信息： （1）直接写出丁队伍总分是____________； （2）列方程求解戊队伍总分． 【答案】（1） （2）戊队伍总分为分 【解析】 【分析】（1）先根据甲、乙、丙队的比赛得分求出胜、平、负一场对应的分值，再结合丁队胜、平场次计算总分； （2）设戊队负的场数为未知数，用未知数表示胜场、平场数量，再根据“总分是本队平场得分的倍”列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：由甲队胜场、总分分， 得胜一场得分：（分）， 设平一场得分，根据乙队胜场、平场、总分分列方程： 即平一场得分， 丙队负场数：（场）， 设负一场得分，根据丙队总分分列方程： 即负一场得分， 丁队负场数：（场）， 丁队总分：（分）； 【小问2详解】 解：设戊队负的场数为场，则胜场数为场，平场数为场， 戊队总得分：， 戊队平场总得分：， 根据“总分是本队平场得分的倍”列方程： 戊队总分：（分）． 24. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是____________ （2）若，则____________，____________；(用含a的代数式表示) （3）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的m值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例． 【答案】（1） （2）， （3）的值是一个确定的值，为40 【解析】 【分析】（1）根据题图中长方形的边的关系计算即可； （2）根据题意直接列代数式； （3）根据（2）中列出的代数式以及长方形的周长公式，进行整式化简计算． 【小问1详解】 解：是长方形， ∴， ， ． 【小问2详解】 解：是长方形，， ∴， ∴， ∵长方形的一组邻边长分别为10，， ∴，． 【小问3详解】 解：的值是一个确定的值，为40，理由如下： 设， 由（2）知，，，． 则长方形的周长为， 长方形的周长为， 所以， 由图可知，，且， ， ，即， 化简得， 则． 25. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对★　　； （2）若有理数对★，则　　； （3）当满足等式★的是整数时，求整数的值． 【答案】（1）﹣5；（2）1；（3），，，． 【解析】 【分析】（1）结合题目的规定解答即可； （2）结合题目的规定列出方程，解方程即可； （3）结合题目的规定列出方程，化简为，由x为整数，可得可取和，即可求出k的值． 【详解】解：（1）根据题意得：原式； 故答案为：； （2）根据题意化简得：， 移项合并得：， 解得：； 故答案为：1； （3）等式★的是整数， ， ， ， ∵x是整数， 或， ，，，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义的题型，解题的关键是读懂题目给的计算方法并灵活运用． 26. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则___________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数： 余0 余1 余1 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以． 请你将十进制数101转化为二进制数，则__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据提供的解题方法解答即可． （2）根据提供的解题方法解答即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：余1，       余0，     余1，        余0， 余0，              余1，              余1，              所以． 27. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足C为线段的中点． （1）若动点M、N分别同时从A、B点出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动的时间为t． 点M表示的数为______（用含有t的代数式表示） 点N追上点M时，______秒． （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．当时，求t的值． 【答案】（1），9 （2）t的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用，分类讨论思想，熟练掌握利用数轴上动点表示两数之间的距离是解题关键． （1）由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，点N追上点M时，，据此求解即可； （2）根据分情况讨论，①当M、N未相遇，M表示的数是，N表示的数是，得到求解即可；②当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N表示的数是，得到求解，即可解题； 【小问1详解】 解：由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为， 点N追上点M时，，解得秒． 故答案为：，9； 【小问2详解】 解： A点对应的数是，B点对应的数是8， ，， C为线段的中点， ，， C点对应的数是4， 当M运动到点时，（秒），此时N表示的数是，此时， M停留秒后，此时N表示的数是，此时， ， 停留期间， 运动t秒时，， ①当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ， 解得； ②当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ， 解得， 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中练习 一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是4 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（　　　） A. B. C. D. 10. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 11. 请写出一个系数为，只含有字母和的三次单项式：________． 12. 若＝0，则m＋n的值为______. 13. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 14. 比较下列各数的大小：______；______． 15. 若，则的值为_______． 16. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 _____．（用含a的代数式表示） 17. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，，依此规律，第5个图形的小圆个数是______，第个图形的小圆个数是______．（用含的代数式表示）. 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 三、解答题（本题共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9   2.0   1.0 0.8 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 21. 解方程： （1） （2）； 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜场，总分分；乙队伍胜场，平场，总分分；丙队伍胜场，平场，总分分；丁队伍胜场，平场；戊队伍获胜的场数是负的场数的倍，且队伍总分是本队平场得分的倍．根据以上信息： （1）直接写出丁队伍总分是____________； （2）列方程求解戊队伍总分． 24. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形． （1）线段之间的等量关系是____________ （2）若，则____________，____________；(用含a的代数式表示) （3）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的m值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例． 25. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对★　　； （2）若有理数对★，则　　； （3）当满足等式★的是整数时，求整数的值． 26. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则___________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数： 余0 余1 余1 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以． 请你将十进制数101转化为二进制数，则__________． 27. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足C为线段的中点． （1）若动点M、N分别同时从A、B点出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动的时间为t． 点M表示的数为______（用含有t的代数式表示） 点N追上点M时，______秒． （2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $