培优专题 与动点有关的全等三角形判定 专项训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

与动点有关的全等三角形的判定专项训练 1．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，点的运动速度为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 3．如图，在四边形中，，，，E为的中点，动点P以的速度由点B向终点C运动，动点Q以的速度由点C向终点D运动．若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则t的值是（     ） A．1或 B．或 C．或1 D．无法确定 4．如图，已知线段米，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线上有一点P，使得某时刻和全等，则线段的长度为______米． 5．如图，在中，，，，动点从点出发沿的路径向终点运动，动点沿的路径向终点运动．动点和动点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻分别过点和作于，于．则点运动时间为___________时，与全等． 6．如图，已知四边形中，，，点E是线段的三等分点（靠近B处，）．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若要使得与全等，则点Q的运动速度为__________． 7．如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 8．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 9．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，x的值是__________． 10．如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 11．如图在四边形中，，．点F从点B出发，沿线段以的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段方向以的速度运动，当点E到达点D时, E、F两点同时停止运动，记与的交点为G．若E、F两点同时出发，则当时，点E运动时间___________秒． 12．已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上选项，正确的是________ 13．如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 14．如图，，连接，点E，F分别在，上，连接，，已知，，点E从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿线段向点D移动，设运动时间为t秒，当和全等时，求点F的速度和运动时间． 15．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作直线的垂线段，垂足分别为，．设运动时间为，当与全等时，求运动时间． 16．如图，在中，，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． (1)设运动时间为，则________，________；(用含的式子表示) (2)当点运动到某一时刻使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，求点运动的速度． 17．如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． (1)当为何值时，、两点相遇； (2)在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 18．如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当P在上时 ，当P在上时 ．（用含t的式子表示） (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 19．如图1，在中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A时停止，设运动时间为． (1)当时，______； (2)当点P在上运动时： ①______（用含t的式子表示） ②当的周长被线段分为相等的两部分时，求t的值； (3)若的面积等于面积的一半，求t的值； (4)如图3，在中，，，，．如图2，在的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，和全等，请直接写出此时点Q的运动速度． 20．综合与探究 【问题情境】 如图1，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接．设运动时间为（单位：s）． 【初步探究】 (1)如图1，若，求的值． 【拓展延伸】 (2)如图2，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时的值． ②如图3，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出的值． 21．如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C向点A运动．设运动的时间为． (1)填空：______，______（用含t，a的代数式表示）； (2)当时，若，求此时t的值； (3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 22．如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以的速度向终点运动，当点到达点时，两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）． (1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)若，求所有满足条件的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 与动点有关的全等三角形的判定专项训练 1．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，点的运动速度为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 3．如图，在四边形中，，，，E为的中点，动点P以的速度由点B向终点C运动，动点Q以的速度由点C向终点D运动．若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则t的值是（     ） A．1或 B．或 C．或1 D．无法确定 4．如图，已知线段米，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线上有一点P，使得某时刻和全等，则线段的长度为______米． 5．如图，在中，，，，动点从点出发沿的路径向终点运动，动点沿的路径向终点运动．动点和动点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻分别过点和作于，于．则点运动时间为___________时，与全等． 6．如图，已知四边形中，，，点E是线段的三等分点（靠近B处，）．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若要使得与全等，则点Q的运动速度为__________． 7．如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 8．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 9．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，x的值是__________． 10．如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 11．如图在四边形中，，．点F从点B出发，沿线段以的速度持续作往返运动，点E从点A出发沿线段方向以的速度运动，当点E到达点D时, E、F两点同时停止运动，记与的交点为G．若E、F两点同时出发，则当时，点E运动时间___________秒． 12．已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上选项，正确的是________ 13．如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 14．如图，，连接，点E，F分别在，上，连接，，已知，，点E从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿线段向点D移动，设运动时间为t秒，当和全等时，求点F的速度和运动时间． 15．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作直线的垂线段，垂足分别为，．设运动时间为，当与全等时，求运动时间． 16．如图，在中，，，，为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动． (1)设运动时间为，则________，________；(用含的式子表示) (2)当点运动到某一时刻使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，求点运动的速度． 17．如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． (1)当为何值时，、两点相遇； (2)在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 18．如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当P在上时 ，当P在上时 ．（用含t的式子表示） (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 19．如图1，在中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A时停止，设运动时间为． (1)当时，______； (2)当点P在上运动时： ①______（用含t的式子表示） ②当的周长被线段分为相等的两部分时，求t的值； (3)若的面积等于面积的一半，求t的值； (4)如图3，在中，，，，．如图2，在的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，和全等，请直接写出此时点Q的运动速度． 20．综合与探究 【问题情境】 如图1，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接．设运动时间为（单位：s）． 【初步探究】 (1)如图1，若，求的值． 【拓展延伸】 (2)如图2，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时的值． ②如图3，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出的值． 21．如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C向点A运动．设运动的时间为． (1)填空：______，______（用含t，a的代数式表示）； (2)当时，若，求此时t的值； (3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 22．如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以的速度向终点运动，当点到达点时，两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）． (1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)若，求所有满足条件的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】分两种情况：或，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间为， ∴点的运动速度为； 当时，， ∴运动时间为， ∴点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 2．B 【分析】分两种情况：当时，当时，结合全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴运动时间，， 此时； 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间， 此时； 综上所述，x的值为2或． 3．A 【分析】由题意可得，，，则，再分两种情况：当时，当时，分别结合全等三角形的性质，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， 由题可得，，则， ∵，与全等， ∴当时，此时，， ∴， 解得； 当时，此时，， ∴， 解得； 综上所述，当与全等时，则t的值是1或． 4．24或45 【分析】设运动时间为t秒，则，，根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：设运动时间为t秒，则， ∴； ∵， ∴， ∴当和全等时，只存在和这两种情况， 当时， ∴，， ∴， 解得， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上所述，线段的长度为24或45． 5．或 【分析】设点运动时间为，分为点在边上与点在边上两类讨论，利用全等可得，列方程求解即可． 【详解】解：设点运动时间为， ①当点在边上时，如图， 由题意可知，，， ∴，， ∵与全等， ∴斜边与斜边是对应边，即， ∴， 解得； ②当点在边上时，如图， ∴，， 同理①可知，， ∴， 解得； 综上所述，或． 6．3或 【分析】设点Q的运动速度为，运动时间为，根据题意可得，，，再分两种情况：当时，当时，根据全等三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为，运动时间为， ∵点E是线段的三等分点（靠近B处），， ∴， 由题意得：， ∵， ∴， 分两种情况： 当时， ∴， ∴， 解得； 当时， ∴， ∴， 解得t，x； 综上所述：点Q的运动速度为或． 7．6或2 【分析】设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：于A，于B， ， 设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，， ∴， ， ②若，， ∴， ， 综上所述：Q的运动速度为分钟或者分钟； 8．1或3 【分析】分两种情况：①点P在上，点Q在上时；②点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：①当点P在上，点Q在上时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， ②当点P在上，点Q第一次从点C返回时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， 综上所述：t的值为1或3． 9．2或 【分析】根据全等三角形的判定和性质，分两种情况讨论，根据相等的边，列出方程，分别求出x即可． 【详解】解：∵（）， ∴， ∵． ∴与全等分两种情况： ①若， 则， 即， 解得：； ②若， 则， 即， 解得：． 综上所述，x的值为2或时，与全等． 10．或或 【分析】设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可． 【详解】解：设点经过秒时，与全等；此时， 分情况讨论： （1）当点在点的左侧时，，则， ∴， ∴； （2）当点E在点B的右侧时， ①，时， ， ∴； ②，时， ， ∴． 综上所述，点经过或或秒时，与全等． 11．或4 【分析】分两种情况讨论：当点F沿方向运动时，当点F沿方向运动时，根据△AGE≌△CGF，得到方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：点E的运动时间为（秒）， 点F从点B运动点C的时间为（秒）； 根据题意得，， 当点F沿方向运动时，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F沿方向运动时，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E运动时间t或4秒． 12． ①②④ 【分析】①若，即点P的速度是点Q的2倍，即可求解； ②求出P、Q的运动时间即可求解； ③证明．即可求解； ④若与全等，则且或且，即可求解． 【详解】解：①若，即点P的速度是点Q的2倍，点P运动路程是，点Q运动路程为，故点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确，符合题意； ②点P到达A的时间为：，当时，点Q到达点A的时间为：，故②正确，符合题意； ③若，，时，如图， 此时，， ， ， 若，则， 而， 故③错误，不符合题意； ④由题意得，， 则，， 则， 若与全等， ∵， ∴有两种情况：情况一：且；情况二：且， 情况一得：且 情况二得：且， 解得：或， 故④正确，符合题意， 13．2或10 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质得到，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当时，． 分下列两种情况讨论： ①当点在射线上时． 由题意可知，， 所以， 所以； ②当点在的反向延长线上时，如图． 由题意可知，， 所以，所以． 综上所述，当时，的值为或． 14．当和全等时，点以每秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒6个单位长度的速度匀速运动2秒 【分析】由题意可知，，，设点的速度为每秒个单位长度，则，由平行线的性质得出，分两种情况：当和时，利用全等三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， 设点的速度为每秒个单位长度，则， ∵， ∴．分情况讨论： 如解图①，当时，，， ∴，， 解得，； 如解图②，当时，，， ∴，，解得，． 综上所述，当和全等时，点以每秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒6个单位长度的速度匀速运动2秒． 15．1或或 【分析】本题考查了全等三角形的性质、一元一次方程的应用．分四种情况讨论，由与全等，，①当点P在上，点Q第一次从上时，则；当点P在上，点Q从上时，则；当点P在上，点Q从上时，则；当点P在上，点Q第二次从上时，则，分别解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得， ， 当点在上，点第一次从上时， 与全等， ， ， ； 当点在上，点从上时， 与全等， ， ， ； 当点在上，点从上时， 与全等， ， ， （舍）； 当点在上，点第二次从上时， 与全等， ， ， ； 综上所述：的值为1或或． 16．(1)； (2)或 【分析】（1）由“路程速度时间”用表示，再用表示； （2）由得，全等时顶点与对应，剩下的与有两种对应方式，要分别列式求速度． 【详解】（1）解：∵点以的速度由点向点运动， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵为的中点，， ∴． 设点运动的速度为，则． ①若与是对应边，则与是对应边， ∴， ∴， ∴． 把代入，得， ∴． ②若与是对应边，则与是对应边， ∴， ∴， ∴． 把代入，得， ∴． ∴点运动的速度为或． 17．(1)秒 (2)秒或秒或12秒 【分析】（1）设运动时间为秒，根据根据两点相遇时的路程关系列方程求解； （2）分三种情况，结合全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）解：，，， 设运动时间为秒， 依题意得：， 得：， 故秒时、两点相遇； （2）解：①如图1，在上，点在上时，作，， ， ， 又， 若时，则， 即， 解得：； ②如图2，当点与点重合时， ， ， 解得：； ③如图3，当点在时， 当时，点到达终点，此时点在上，且， 由①得：， 解得：， 综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 18．(1)， (2)Q的运动速度为或 【分析】（1）利用题目所给条件推导即可； （2）由可得，，设点Q的运动速度为，分①当点P位于，点Q位于上时和②当点Q位于，点P位于上时两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：动点P的速度为，运动时间为， 当点P在边上时，； 当点P在边上时，； （2）解：设点Q的运动速度为， ①当点P位于，点Q位于上时，此时，， ， ，， ，， 解得：，， 此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于，点P位于上时，此时，， ， ，， ，， 解得：，， 此时点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为或． 19．(1)6 (2)①；② (3)或 (4)或或或 【分析】本题考查三角形中的动点问题，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想求解，是解题的关键： （1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）①根据求解即可． ②根据题意，易得，即点的路程等于三角形周长的一半，列出方程进行计算即可； （3）分点为的中点和点为的中点两种情况，进行求解即可； （4）分，两种情况，再分点在上和点在上，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：6； （2）解：①当点在边上，； ②由题意，得：， ∴， 解得：； 故答案为：6； （3）解：①当点为的中点时，为的中线，则：， ； ②当点为的中点时，为的中线，则：， ； 综上：或； （4）解：①当，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； ②当时，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； 综上：点的速度为或或或． 20．(1) (2)①，或，；② 【分析】根据全等三角形的性质可知，所以，根据即可求出运动的时间； ①当与全等时，有两种情况，一种情况是，即；另一种情况是，即时．根据对应相等的线段的长度求出运动时间的值，再根据运动的时间和路程求出即可； ②连接，过点作于，过点作于，根据可以求出的长度，即点的运动路程，根据三角形的面积公式，可得：，根据点的运动路程和速度求出运动时间，根据运动的时间和点运动的路程的长度求出值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）①解：情况一：若， ，， ， ， ， ， ； 情况二：若， ，， ， ， ； 综上所述：，或，； ②解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ． 21．(1)， (2) (3)， 【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了全等三角形的性质，找准对应边是解题关键； （1）根据动点的运动速度、方向即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）由得一定有一组对应边为；分类讨论若，，若，，两种情况即可，注意前提条件． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； （3）解：∵， ∴一定有一组对应边为； 若，，由（2）得：，， ∵， ∴这种情况不符合题意，舍去； 若，，则，解得：，， 综上所述：，． 22．(1)当时，，当时， (2) (3)当或4时， 【分析】本题考查的是列代数式和全等三角形的性质的应用，根据题意求出代数式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． （1）根据点从点出发、点从点出发的速度、结合图形解答； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分点从点运动至点、从点返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：当时，， 当时，； （2）解：由题意得，， 当时，有，即，此时无解； 当时，有，即， 解得； （3）解：当时，， 则，即， 解得， 当时，， 则，即， 解得， 综上所述：当或4时，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $