辽宁鞍山市海城市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

海城市20262027学年度上学期期中考试 九年级数学试题 试卷满分120分 考试时间120分钟 一、 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列图标中是中心对称图形的是（) 2.如果2是方程x2-cx+2=0的一个根，那么c的值是() A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.下列说法正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C.相等的弧所对的弦相等 D.长度相等的弧是等弧 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.点A、D、E在同一条直线上.若∠ACB=20°， 则∠ADC的度数是() B A.60° B.65 C.70° D.75° 5.根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是() 6.如图，坐标平面内圆A,已知圆A的半径为2，圆心A(5,4),下列直线中，与圆A相交，且被圆A 第1页（共6页） 所截得的弦最长的是() 4 -？A 0 5 A.y=x B.y=-x D.y 7.函数y=上与y=-a2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() 8.如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线BD经过圆心O,若∠ABD=35°，则∠ACB的度数为() D 0 A.35° B.45° C.55° D.65 -x2-4x+3,x<0 9.分段函数是一种在不同的“x范围”里，对应不同函数表达式的函数，若分段函数y= x2-4x+3,x>0 的函数图象如图所示.A,B分别为对应二次函数图象的顶点，则下列说法中正确的是() 第2页（共6页） 0 B A.y随x的增大而增大 B.不存在一次函数y1=+b的图象与此分段函数的图象有两个交点 C.点A的坐标为(-2,7)，分段函数最大值为7 D.不等式y≥3的解集为-4≤x≤0或x≥4 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点， 若-2<x1<-1,则下列四个结论：①3<x2<4,②3a+2b>0,③b2>a+c+4ac,④a>b>c,⑤a(m+1) (m-1)<b(1-m).正确结论的个数为() y x=1 A /B O A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点对称，则a+b的值等于 12.某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场.若 设有x名选手参加比赛，可列方程为 13.点O是△ABC的外心，若∠BOC=110°，则∠BAC为 14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 15.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB=5,AC=4,D是BC上的一个动点，连接AD.过点 C作CE⊥AD于E,连接BE,则BE的最小值是 第3页（共6页） 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(6分)解方程： (1)2x2-2x-1=0: (2)(x-2)2=3x-6. 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C关于点E成中心对称. (1)画出对称中心E,并写出点E的坐标： （2)画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2; (3)画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3, 18.（7分)已知抛物线y=x2-a+2(a-3). (1)求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点； (2)如果有一交点坐标为(3,0)，求a的值 19.(8分)某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价07万元，首次付款后每个月应还的钱数 y（元)与还钱月数t的关系如图所示： (1)根据图象写出y与1的函数关系式： (2)求出首次付款的钱数： (3)如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还消？ 元 900 600 300H 0 51015 月 第4页（共6页） 20.(9分)如图，△ABC内接于半圆O,已知AB是半圆O的直径.AB=10,AD平分∠BAC,分别交半 圆O和BC于点D,E,过点D作DHLAB,垂足为点H,交BC于点F. (1)求证：EP=DF: (2)连接OD交BC于点G,若EG=FG,求C的长. D 21.(12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90，x是整数)天的 售价与销量的相关信息如表： 时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售价（元 x+40 90 天) 每天销量 200-2x (件) 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元. (I)求出y与x的函数关系式： (Ⅱ)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (Ⅲ)该商品在销售过程中，销售利润等于4800元的是第 天 22.（11分)综合与实践 根据素材解决问题： 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱 的示意图，测得水面宽AB=16m,拱项离 水面的距离CD=4m. D B 图1 图2 第5页（共6页) 素材2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为 矩形EFGH,测得EH=12m,EF=2.1m.因 水深足够，货船可以根据需要运载货物，据 图3 调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下 降0.01m.、 问题解决 任务1 确定桥拱半径 (1)求圆形桥拱的半径： 任务2 拟定设计方案 (2)根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若 能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增 加多少吨货物才能通过？ 23.(14分)如图，已知抛物线y=a2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C (0,3),点P是抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的函数表达式： (2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D,若△APD、△BCD的面 积分别为S、S2,求S-S2的最大值： (3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O顺时针旋转90°得到点Q,若点Q恰好落在二次 函数的图象上， D B B 图1 备用图 第6页（共6页）