阶段小测(4)[范围：第32章]（提分小卷）（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教·新教材）

阶段小测（四） (范围：第三十二章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） c0s(60°-45)= 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5, x +×92+6 2 2 4 AC=2,则sinB的值是 ( 则c0s75°的值为 A.6+2 B.6-2 2 4 4 C.6-2 D.6+2 2 2 二、填空题（每小题5分，共20分） D (第1题图) (第4题图) 7.已知√3-2cosa=0,则锐角a= 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,cosB= 8.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,垂足是 号，则AC的长为 ( E,DE=6,sinA=号，则菱形ABCD的周 长是 A.6 B.2√5 C.3√5 D.9√5 9.如图，6个全等的小正方形放置在△ABC 3.在△ABC中，若sinA= 2,tanB=√3，则 中，则tanA的值是 这个三角形是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.拉杆式旅行箱的侧面示意图如图所示，箱 体长AB=54cm,若拉杆伸长长度BC= (第9题图) (第10题图) acm,拉杆与水平面夹角为a,则拉杆把手 10.某体育看台侧面的示意图如图所示，观 C到地面的距离CD为 众区AC的坡度为1：2，顶端C离水平 A.(54+a)tan a cm B.(54+a)sin a cm 地面AB的高度为10m,从顶棚的D处 C.54+a cm D.54+a cm 看E处的仰角α=18°30'，竖直的立杆上 tan a sin a C,D两点间的距离为4m,E处到观众 5.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC= 区底端A处的水平距离AF为3m,则 10,D为BC的中点，DE⊥AC于点E,则 顶棚的E处离地面的高度EF约为 tan∠CDE的值为 ( m.（结果精确到0.1m,参考数 R号 C10 13 D13 10 据：tan1830'≈0.33) 三、解答题（共50分） 11.(12分)计算： (1)3tan30°-tan45°+2sin60°； E B (第5题图) (第8题图) 6.定义一种运算：cos(a十B)=cos acos B sin asin B,cos(a-β)=cos acosβ十 sin asin.例如，当a=60°，3=45°时， ·11 (2)√3cos30°+√2sin45°+6tan30°. 0.27,sin10°≈0.17，cos10°≈0.98， tan10°≈0.18) E --10 15 12.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 点D在AC上.已知∠BDC=45°，BD= 10√2，AB=20,求∠A的度数. D 15.(10分)我国科技发展日新月异，机器人 走进生活成为现实，某公园采用巡逻机 器人服务游客.如图，A,B,C,D在同一 平面内，其中A是公园的一号门，公园雕 13.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB= 塑B位于一号门A北偏东30°方向4km 90°，O是AB的中点，OC=6.5,BC=5. 处，C是公园的二号门，从二号门C出发 (1)求AC的长； 沿北偏西60°方向前进2km也可到达B (2)求cos∠OCA与tanB的值. 处，喷泉D在A的正东方向，C的正南 方向.求一号门A到喷泉D的距离.（结 ○ 果精确到0.1km.参考数据：W3≈1.73) 60 130 14.（10分)如图，小亮从A地出发去B地，先 沿着坡角为15°的坡道向前走了100m到 C地，再沿着水平方向走了一段距离到 E地，最后沿着坡角为10°的坡道向前走 了150m到B地，求小亮沿垂直方向上 升多少米.（图中所有点均在同一平面 内，CE∥AD,BD⊥AD,参考数据： sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈ ·12·