第32章 锐角三角函数 小专题21&小专题22（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

7.A8AB=20,4C=16,c0sB=3 5 乙AD=∠BADA0=DA0=Ef-5. 9.A10.C11.C12.C13.2或314.BC=10. .AB是⊙O的直径，.∠ADB=90° 15.解：(1)在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=6, :∠AED=∠EAD,∴.cos∠EAD=cos∠AEF= .cLADC=GD-2.即 63 AD5,即AD5AD=10, AD 3 25 .AC=W√AD2-CD2=√102-6=8. 六AB5AB 3,心⊙0的半径是 6 :anB=?4C-2,即8-2 2.(1)证明：如解图，连接0F. F3·BC3 BC3BC=12, OA=0F,∴.∠OAF=∠0FA. .AB=√AC+BC=√82+12=43 F是EB的中点，.EF=FB」 (2)如解图，过点D作DE⊥AB于A ∴.∠CAF=∠FAB 点E. ∴.∠CAF=∠OFA 由(1)易知，BD=BC-CD=6. ·.OF∥AC .AC⊥CD,∴.OF⊥CD .tanB=- 2,DE2 3·BE3 又.·0F是⊙0的半径 D .CD是⊙O的切线 (2)解：.AB是⊙O的直径，.∠AFB=90° .OF⊥CD,.∠OFD=∠AFB=90°，.∠OFA=∠DFB 在Rt△BED中，由勾股定理，得6？=DE°+（号DE卫 :∠OAF=∠OFA,∴.∠DFB=∠OAF 解得DE=12 .DG平分∠ADF,.∠ADG=∠FDG 13 (负值已舍)， ·.∠FGH=∠OAF+∠ADG,∠FHG=∠DFB+∠FDG ·sin∠BAD=DE6vI3 AD 65 ∠FGH=∠FHG=45,.sin∠FHG=E 2 小专题21“化斜为直”构造直角三角形的 32.2.2应用举例 三种常用方法 第1课时解直角三角形的简单应用 1.sind=3 AB=32+V82 1.A2.A3.2 2.BC=16-25.3. 6 4.解：如解图，过点B作BT⊥ON 101 2 5 4.解：如解图，过点B作BE⊥ 于点T,过点A作AK1ON于 50 CD交CD的延长线于点E. 点K, D是AB的中点， 在Rt△OBT中，OT=OB 26 c0s26°≈3×0.90=2.7(m). ∴.AD=DB. .'∠M=∠MWT=∠BTN=90°， 又：∠ACD=∠BED=90°， .四边形BMNT是矩形， M ∠ADC=∠BDE, .'TN=BM=0.9 m, ..△ACD≌△BED(AAS), .ON=0T+TN≈3.6(m). .∴.CD=DE,AC=BE. 在Rt△AOK中， 在Rt△CBE中，sinL BCE=BE-J BC 3' 0K=0A·c0s50°≈3×0.64=1.92(m), .KN=0N-0K≈3.6-1.92≈1.7(m), .BC=3BE,.'.CE=VBC2-BE =22BE, .座板距地面的最大高度约为1.7m. CD=CE=BE=AG. 5.解：(1)如解图，过点D作 DQ1PE,垂足为Q. MAD-C 由题意，得DH=QE, AC AC AD∥PQ, 小专题22圆与锐角三角函数 .∠DPQ=∠ADP=45°，在 1.(1)证明：AF与⊙0相切于点A,.AB⊥AF, Rt△DPQ中，PD=2米， ∴.∠F+∠AED=∠FAD+∠EAD=90°. .PQ=PD·cos45°=√2× .∠AED=∠EAD,∴.∠F=∠FAD,∴.AD=FD. (2)解：∠EAF=90°，sin∠AFE=3=45 21(米). 5 EF 6●6 co∠AEF=AE3 PE=1.2米， EF 5 .DH=QE=PE-PQ=1.2-1=0.2(米)， .AE=6,.EF=10. .点D到地面的距离DH的长为0.2米。 参考答案 (2)轿车能驶入小区. .CN=MB=AB-AM=100米， 理由如下：由题意，得∠ADC=36°，PE=1.6米 .CD=CN+DN=100+2003≈446（米）. AD∥PQ,.∠ADP=∠DPQ=36°. (2)在Rt△BCM中，由勾股定理，得BC=√MC+MB= QE=0.2米，.PQ=PE-QE=1.6-0.2=1.4(米) 在Rt△DPQ中，DQ=PQ·tan36°≈1.4×0.73=1.022（米）， 1005(米)， .PF≈3-1.022=1.978（米） .BC+BD=100√5+400≈623.6（米）， 1.978>1.8,轿车能驶人小区 .乘坐观光车的时间是623.6÷320≈1.95（分）， 6.(1)a·tana 乘坐空中缆车的时间是446÷200=2.23（分）. (2)解：设塔高AB为x米. .1.95<2.23 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，a=45°， .应选择乘坐观光车。 小专题23 解直角三角形实际应用的 ana=tan45=月C=L,BC=AB=x米】 三大常见模型 .BD=BC-CD=(x-22)米. 1.9.92.拦水坝的横断面ABCD的面积约为52平方米. 在Rt△ABD中，∠ABD=90, 3.GH的长约为10m.4.灯塔A,B间的距离约为22海里。 人86a品及 =3, 5.居民楼AB的高度约为30m. 第三十二章整合复习与对接中考 解得x≈52，即AB≈52米. 答：塔高AB约为52米. 一阶关联知识整合练 第2课时利用仰角、俯角，方位角，坡度、坡角解直角三角形 151 1.(1)56030(2)25(3)22 1.172.铁塔CD的高度约为95.6m.3.C 4.解：(1)如解图，过点P作PC1AB于点C, 北 B (4)、73 (5)⑤ 则∠PCA=∠PCB=90°. 4 东 由题意，得PA=80海里，∠A=30°，∠CBP= 2.摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离约为1.6米. 45°， 二阶广西中考抢先练 C=P=40(海里).△CP是等腰直 1D2G3原武子4原式分 3 角三角形， 5.原式=3.6.B7.C8.A .BC=PC=40海里， 9.(1)90 .PB=√402+40=402（海里）. (2)教学楼CD的高度约为21m. .收到求救讯息时，事故渔船P与救助船B之间的距离为 10.解：(1)根据题意，得∠CBE=90°-60°=30°，∠BAC=90°- 75°=15°，AB=16×2=32(海里)， 402海里. ∴.∠C=30°-15°=15°，∴.∠C=∠BAC, (2).PA=80海里，PB=40√2海里，救助船A,B分别以 .BC=AB=32(海里)， 40海里/时、30√2海里/时的速度同时出发， 答：B处到灯塔C的距离为32海里。 &救助船4所用的时间为802（时）.救助船B所用的围 (2)有触礁的危险.理由如下： 如解图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. 间为40,5=4（时). 3023 北 北 4 2>3救助船B先到达 1 B DE东 5.B6.127.10.5 8.解：(1)如解图，过点C作 BC=32(海里)，∠CBD=30°.CD=2BC=16(海里)， CM⊥AB于点M,过点B作 北 459 60° .16<18, BN⊥CD于点N,则四边形 MBNC是矩形， 若这条船继续由西向东航行，会有触礁的危险。 11.解：(1)如解图，过点E作EG⊥CD .∴.CM=BN,CN=MB. 于点G,则∠EGC=90°. .:∠DBN=60°，BD=400米 BC=60 cm,BE=10 cm, BN=2BD=200米，DN=BD·sin∠DBV=200w3米. 1 .'CE=70 cm. .∠ABC=64°，AB∥CD .:∠CAM=45°， ∴.△AMC是等腰直角三角形， ∴.∠ECD=64°. ∴.EG=EC·sin64°≈70×0.90=63(cm) .∴.AM=CM=BN=200米， 车轮半径为32cm, 参考答案小专题21“化斜为直”构造直角三角形的三种常用方法 【方法指导】锐角三角函数是在直角三角形中定义的，解直角三角形的前提是在直角三角形中进 行.对于非直角三角形问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形来解 方法1无直角，作高构造直角三角形 方法2已知直角，延长直角边构造直角三 1.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC=5,BC=3,求 角形 sinA的值和AB的长. 3.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB= 3,BC=2,aA=3,则CD= 方法3已知三角函数值，延长垂线构造直角 三角形 4.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC且 sn∠BCD=3求an1的值 2.如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4,tanB= 求BC的长 1 167 小专题22 圆与锐角三角函数 1.如图，⊙0的直径AB与其弦CD相交于点E,2.(2022柳州节选)如图，已知AB是⊙0的直 连接BD,过点A的切线交CD的延长线于点 径，E是⊙O上异于A,B的点，F是EB的中 F,且∠AED=∠EAD. 点，连接AE,AF,BF,过点F作FC⊥AE交AE (1)求证：AD=FD; 的延长线于点C,交AB的延长线于点D, 2)若4B=6in乙AFE=求⊙0的半径 ∠ADC的平分线DG交AF于点G,交FB于 点H. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求sin∠FHG的值， 】 168