第31章 相似 质量评估（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

第三十一章质量评估 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.如果两个相似三角形对应边上的中线之比是1：4，那么它们 的相似比是 ( ) 加 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 2.下列四组线段中，是成比例线段的是 A.4 cm,1 cm,3 cm,8 cm B.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm C.4 cm,8 cm,3 cm,5 cm D.15 cm,5 cm,6 cm,2 cm 3.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(4,4),D(6,2),以原 点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB.若 点B的坐标为(3,1)，则点A的坐标为 ( 的 A.(1,3) B.（1,2) C.(2,2) D.(2,1) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8,BC=4.若△ABC △CDB,则BD的长为 ( A.2 B号 C.1 D 5.古筝是我国独有的民族乐器之一.如图所示为其部分琴弦的示 意图.已知弦11∥12∥13∥14∥15∥16，且相邻两弦之间的距离相 等，P是弦11上一点，过点P作射线PA,交弦l。于点A,交弦 l3于点E.若AP=10,则AE的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC上的点，BD,AE交于 点F.下列各项不能判定△BCD∽△ACE的是 ( BC CD B.DF·BF=AF·EF s A.CA CE C.∠CDB=∠AEC D BC_BD AC一AE D B E (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，下列阴影部分的三角形与△ABC(顶点均在正方形网格 格点上)相似的是 ) A B 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=80°，∠B=46°，D是AB的中点， E是BC上一点.已知AB=6,BE=2,CE=7,则∠BDE的度 数为 A.64° B.54° C.44° D.34° 9.凸透镜成像的原理示意图如图所示，且AD∥L∥BC,光屏上显 示的缩小的实像高CG=8cm.若物体AH到焦点F1的距离 HF1与焦点F1到凸透镜中心线BD的距离OF1之比为5：4， 则物体的高AH为 ( A.10 cm B.8 cm C.12 cm D.9 cm AD 缩小的 实像1 物体 焦点F 焦点F C B (第9题图) (第10题图) 10.定义：如果一条直线把△ABC分割成一个三角形和一个四边 形，并且分割后得到的三角形与四边形的面积相等，那么我们 把这条直线叫作△ABC的“完美分割线”.如图，已知△ABC 的一条“完美分割线”分别交边AB,AC于点M,N,且 ∠AMN=∠C,则C的值为 A号 B号 D.1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，添加一个 条件： ,使得△ADE与△ABC相似. (第11题图) (第12题图) （第13题图) 12.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且9-号 若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为 13.无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可 简化为一组相似三角形模型.如图，地面上的目标线段AB在 相机传感器上的成像为线段CD,△DCO∽△BAO.若无人机 镜头O距地面的垂直高度OM为100m,CD的长度为 6.4mm,镜头O距离成像传感器CD的距离ON为8mm,则 目标线段AB的长度为 m. 2 14.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点， AE⊥EF,CF=2,则AF的长是 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，其中∠A=45°，AC=8, M是AC边上的动点，连接BM,以BM为斜边作等腰直角三 角形BMN,连接CN,则△CMN面积的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)如图，a∥b∥c,直线m,n分别与直线a,b,c交于点 B,C,E和点A,D,F.已知AD=2,DF=1,CE=1.2,求 线段BE的长. (2)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=15,CD=30,E,F 分别为AD,BC上一点，且EF∥AB.若梯形AEFB∽梯 形EDCF,求线段EF的长. 17.(8分)在如图所示的小正方形网格中，△O1A1B1与△OAB是 以点P为位似中心的位似图形， (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出△OAB的一个 位似图形△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2：1. y —3 18.(8分)如图，AD,BC相交于点E,AB∥CD∥EF,点B,F,D 在同一条直线上，AB=10,CD=15. BF (1)求F的值： (2)求EF的长. 19.(8分)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在边BC,AC 上，∠ADE=60°. (1)求证：△ABD∽△DCE; (2)如果AB=3,CE-号，求CD的长. 60° 20.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D作 DE⊥AC,垂足为E,连接BD. (1)求证：△ADEの△ABD; (2)若BD=6,AD=8,求AE的长. 0 一4 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，E为AB边上一点，∠ECB= ∠DCA.RC-,DE交AC于点E. (1)求证：△ABC∽△DEC; (2)若S△AEF:SACp=16:25,AE=8,求CD的长. 22.(10分)九龙鼎是洛阳地标，石柱托举青铜方鼎，气势庄重，彰 显古都文化底蕴.某数学实践小组记录测量九龙鼎的高度的 过程如下表 活动主题 测量九龙鼎的高度 如图，小明站在点D处时，阳光照射下，他 的影子顶端与九龙鼎EF的影子顶端恰好 测量说明 重合于，点H;在点G处放置一面平面镜，当 及示意图 小明站在B处时，通过镜面反射，恰好在镜 子中看到九龙鼎顶部E BG HD F 测量数据 AB=CD=1.5m,BG=0.75m,GH=2.1m,DH=0.65m 点B,G,H,D,F在同一水平线上，眼睛到头顶距离忽 备注 略不计，平面镜的厚度忽略不计，AB⊥BF,CD⊥BF， EF⊥BF 根据以上信息，解答下列问题： (1)求GF和EF之间的数量关系； (2)求九龙鼎EF的高度； (3)已知九龙鼎的实际高度为33m,请计算该实际高度与(2) 中所求结果的误差，并写出一条减少测量误差的方法. -5 23.(12分)综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直 的线段间的数量关系进行了探究 (1)【操作判断】 ①如图①，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边 AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH.若EF=5,则GH的 长为 ②如图②，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F,G,H分 别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH.若EF=8,则 GH的长为 (2)【迁移探究】 如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分 别在边AC,BC上，且AE⊥BD.求证：AB·CE=AD·BE. (3)【拓展应用】 如图④，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,BE平分 ∠ABC交AD于点E,F为AE上一点，AG⊥BF交BE 于点H,交矩形ABCD的边于点G.当F为AE的三等分 点时，请直接写出AG的长， G D G H C B 图① 图② 图③ 图④ 6