应用专练(2)解直角三角形的应用（提分小卷）（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

应用专练（二） 解直角三角形的应用 （时间：40分钟满分：60分) 1.(8分)某临街店铺在窗户上方安装遮阳 参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 篷，其侧面示意图如图所示，遮阳篷展开 tan70°≈2.75) 长度AB=200cm,遮阳篷与墙面的夹角 东 ∠BAD=72°，求遮阳篷前端B到墙面 AD的距离.（结果精确到1cm,参考数 709 据：sin72°≈0.951，cos72°≈0.309， A tan72°≈3.078) 2.(8分)某大桥采用H型斜拉桥结构，平面 4.(10分)某中学依山而建，校门A处有一 图如图所示，测得拉索AB与水平桥面的 坡角a=30°的斜坡AB,长度为30m,在 夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角 坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C处的 是65°，两拉索顶端的距离AC为2m,两拉 仰角∠CBF=45°，离点B4m远的E处 索底端的距离BD为l0m,求立柱AH的 有一个花台，在点E处测得楼顶C处的仰 高.（结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈ 角∠CEF=60°，CF的延长线交水平线 0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) AM于点D.求CD的长. H 6545≥B 3.(10分)已知船甲从A处向正北方向的C岛 航行，同时，船乙从C岛正东方向80 n mile 的D处向正东方向航行，船甲在A处观 察到船乙在北偏东45°方向的D处，1.5h 后船甲在B处观察到船乙在北偏东70°方向 的E处.若船甲的航行速度为20 n mile/h, 求船乙的速度.（结果精确到0.1 n mile/h, ·9。 5.(12分)某种型号的机器人在展示中国功 6.(12分)我国古代在公元前2世纪就制成 夫时的精彩瞬间如图①所示，图②是其瞬 了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的 间的几何示意图，机器人的一腿AB直立 《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜 于地面MN,小腿部分CD刚好与地面 高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”如图 MN平行，上身AP垂直于大腿AC,即 ①所示，其工作方法主要利用了光的反射 AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC于 原理.在图②中，AB呈水平状态，AE,CD 点A,CE是机器人小腿CD上踢后与大 为法线，∠BCD=∠ACD=41°，∠CAE= 腿AC在同一直线的瞬间（这里的小腿 37°，AE⊥AB.已知AB=11√2m,求镜面 CD,CE都包括脚面部分，上身AP包括 上点C到水盆A的距离.（结果精确到 头部部分).已知AB=80cm,AP= 0.1m,参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈ 50cm,∠DCE=50°. 0.14,tan82°≈7.12) (1)求∠CAB的度数； 大镜 (2)求点P距离地面的高度.（结果精确到 C 镜面 1cm,参考数据：sin40°≈0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) 图① 图② M B 图① 图② ·10·