31.3 第2课时 相似三角形与跨学科、几何的综合应用（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时」 相似三角形与 A分点训练 。夯实基础 知识点个相似三角形的跨学科应用 1.如图，这是用杠杆撬石头的示意图，动力臂 OA=120cm,阻力臂OB=40cm,BD= 15cm,则AC的长为 A.30 cm B.40 cm C.45 cm D.60 cm 2.（教材P23习题T4变式)小郑在做“小孔成 像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏 幕的距离之比是1：2.若烛焰AC的高是 4cm,则实像DB的高是 A.12 cm 屏幕 挡板 B.8 cm C.6 cm D.5 cm 3.(教材P20例3变式)凸透镜成像的原理如 图所示，AD∥L∥BC.若蜡烛(AH)到焦点 (F1)的距离与焦点(F)到凸透镜的中心线 BD的距离之比为2：5，蜡烛的高度为 6cm,求放大的实像(CG)的高度. 放大 的实像G H焦点F 焦点F 跨学科、几何的综合应用 知识点②相似三角形与几何图形的综合应用 4.(教材P22练习T1变式)如 图，在△ABC中，D,E分别是 边AB,AC上的点，DE∥BC, 且ADAB=3:5,则 S△ADE R D四边形DBCE 的值为 A器 B. c品 5.(教材P21例4变式)如图，有一块锐角三角 形铁皮，它的边BC=80cm,高AD=60cm. 要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边 之比为2：1，且矩形长的一边位于边BC 上，另两个顶点分别在边AB,AC上.求这个 矩形零件的长和宽. 【变式题】内接矩形→内接平行四边形 如图，有一块形状为直角 三角形的余料ABC.已知 ∠BAC=90°，AB=6cm,BG H AC=8cm,AH⊥BC于点H.要把它加工成 平行四边形工件DEFG,使GF在边BC上， D,E两点分别在边AB,AC上，且DE= 5cm,则平行四边形工件DEFG的GF边上 的高NH为 cm. 第三十一章相似21 B综合运用 。提升能力 6.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ABC=90°，裁 出了两个边长分别为3和2的正方形M,N, 则边BC的长为 () A.4.5 B.5.5 C.6 D.7.5 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在菱形ABCD中，E为边CD的中点， 连接AC,BE交于点P,过点P作PF∥AB, 交AD于点F.若BC=4,则PF的长为 8.如图，MN为凸透镜，其厚度忽略不计，O为 凸透镜MN的光心，E为凸透镜的焦点，在 凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一支 蜡烛AB,透过凸透镜后成的像为CD.平行 于主光轴的光线AF,通过凸透镜折射后经 过焦点，并与光线AO会聚于点C.若物距 OB=6cm,像距OD=12cm,求凸透镜MN 的焦距OE的长 22 数学九年级下册人教版 C创新拓展 ⊙发展素养 9.情境题日常生活)（广西中考）图①是广场上 的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助 平面镜测量公益广告牌的高度MN.如图 ②，MN所在直线垂直地面于点A.甲把光 源放置于点B处，BC垂直地面于点C,点 A,C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平 面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射 到点M处；移到点E时，从点B发出的光线 反射到点N处.经测量，BC=1.5m,AC= 12m,CD=DE=2m.记点D,E处的法线分 别为SD,TE,即SD⊥AC,TE⊥AC,根据光的 反射定律，∠MDS=∠BDS,∠NET=∠BET (1)求证：∠MDA=∠BDC; (2)求此公益广告牌的高度MN. 0 CD 图① 图②