31.3 相似三角形的应用（课堂训练）（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

31.3 相似 第1课时利用相似 √针对训练 1.已知在相同时刻物体的高与影长成比例 如果高为1m的标杆的影长为80cm,那么 影长为9.6m的旗杆的高为 ( ) A.15mB.13mC.12mD.10m 2.如图，为测量零件内槽宽BC,某同学制 作了一个测量尺.其中，AB为固定臂， AC为活动臂（可绕点A转动）.D,E分 别为AB,AC的三等分点（即AD=号AB, AE=3AC),测量尺的零刻度与点D重 合.现测得DE的长约为5cm,则内槽宽 BC的长约为 A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.18 cm D 0.8m m 1.2mB 图① 图② (第2题图) (第3题图) 3.如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物 图，图②是它的侧面示意图，AD和CB 相交于点O,点A,B之间的距离为1.2m, AB∥CD.根据图②中的数据可得C,D 之间的距离是 A.0.68m B.0.69m C.0.86m D.0.96m 4.如图，为测量小河两岸A,B两点之间的 距离，在小河一侧选出一点C,使点C在 三角形的应用 三角形测量高度、宽度 点B的正南方，在点A的正 东方，过点C作CD⊥AB于 点D,测得AD=10m,AC= 20m,根据所测得的数据可 A 算出A,B两点之间的距离是 m. 5.在《数书九章》中记载了一个测量塔高的 问题：如图，AB表示塔的高度，CD表示 竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到 地面的高度，AB,CD,EF在同一平面 内，点A,C,E在一条水平直线上，已知 AC=20 m,CE=10 m,CD=7 m,EF= 1.4m,人从点F远眺塔顶B,视线恰好 经过竹竿的顶端D.根据以上信息，求塔 的高度 第2课时相似三角形与 √针对训练 1.小明设计的用手电筒测量某古城墙高度 的示意图如图所示.点P处放一水平的 平面镜，光线从点A发出，经平面镜反 射后刚好射到古城墙CD的顶端C处， 已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB= 1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该 古城墙的高度是 ( ) A.6 m B.8 m C.18 m D.24 m B P (第1题图) (第2题图) 2.如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光 心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为 BN,测量得到OM:ON=5：3,蜡烛的 高度为10cm,则像BN的高度为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 3.手影戏是一种独特的艺术形式，它通过 手势和光影创造出生动的形象.它的原 理是利用光的直线传播，将手影投射到 幕布上形成各种影像.如图，CD是投影出 的一个动物造型，手AB的长度是15cm, AB∥CD,光源O到手AB的距离OG 是100cm,手AB到幕布的距离GH是 20cm.此时CD的长度是 cm 幕布 (第3题图) (第4题图) 跨学科、几何的综合应用 4.如图，△ABC是一块余料，BC=120mm, 现要把它加工成正方形零件DEFG,使点 E,F在边BC上，点D在边AB上，点G在 边AC上.若加工后正方形的边长为 48mm,则△ABC的面积为 mm2. 5.如图是凸透镜成像的示意图，点O是凸 透镜的中心，光线AE∥BO,点F是凸透 镜的焦点，已知焦距OF的长为10cm, 蜡烛AB的长为8cm,点D,B,O,F在 同一条直线上.当蜡烛AB通过该凸透 镜成正立放大的虚像CD时，OB=6cm. (1号的值为 (2)求此时虚像CD的高度.