下册 第31章追梦基础训练卷(2)-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

CB CO OB 1 △C0B△CA0,C0CAA02,.C0=2CB,AC= 200G-40侣了tac作0ly地于点n A0Ly轴，A0/CD,△A0B△CDB,C2-=DB AO OB 胎cD=540:a0=寸0B=子00=08+ CB 1 1 BD=2+2=8 33心点C的坐标为(48) 33)故选B I1.∠ABD=LACB(答案不唯-)12.613.24 5 14.25【解析】四边形ABCD是矩形，AD=6,.∠ABC =∠C=90°，CD=AB,BC=AD=6..·BF=2,∴.CF=BC- BF=4..F是EC的中点，.EF=CF=4,.CE=EF+FC =8..:∠ABC=90°，.∠AFE+∠BAF=90°..·AF⊥DE, ∴.∠E+∠AFE=90°，.∠E=∠BAF,又∠C=90°= LA△B0CD△4B品8品p受-0每得： AB=4或AB=-4(舍去)，在Rt△ABF中，AF= √AB2+BF=√4+22=25. 15.2或0.8【解析】设经过t秒时，△QBP与△ABC相似， 则AP=2tcm,BP=(8-2t)cm,BQ=4tcm.:∠PBQ= BP QB 8-2t 4t ∠1BC当△BPQ△BAC,B8C,82-16解得= 2:当△Br0aBC配器中36：每年1=08， BP-0B即824-4“ 即经过2秒或0.8秒时，△OBP与△ABC相似. 、AEAD1 16.证明：“AE=2,AD=3,AC=4,AB=6,ACAB2 (5分) 又.·∠DAE=∠BAC,∴.△ADE△ABC (9分) 17.解：(1)2 (3分) )4===2,且b+d+f≠0，b=2a,d=2c 2e.:a+c-e=4,∴.b+d-f=2a+2c-2e=2(a+c-e)=8. (9分) 18.证明：四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD,CD∥AB,AB= DA=BC=CD. (3分) BP CP DA 1 AB QC DQ 2 (7分) Q-2..DQ=2AB. :AB=AD,AB (9分) 19.(1)解：由题意可知：DF=AD-AF=5-3=2.:FE∥CD, 装即号C 3 (4分) 2)i证明：DE/BC,0C:FE/GD,FDC AD AE AF AE .AF AD FD DB (9分) 20.解：(1)64 (3分) (2):E是AB的中点，AE=BE,.∠EAG=∠EDA. (6分) ∠AEG=∠DEA,.△EDA△EAG. (9分) 21.解：(1)：四边形PQMW为正方形，PQ=PN=ED,PW @C.即gsg 128 P024 9 (4分) (2)四边形PQMN是矩形，.PN∥QM,PQ=ED, △APN∽△ABC,RC=,设PQ=y则PW=2, (7分) 追梦之旅铺路卷·九年 即音-8g解得y头P四4Pw 24 24 128 ,(10分) 2条.F瓷号 (2分) BG BF 2 FGAC,CAF3BG=4,∴CG=6;(5交 (2).CD=2.CG=6,..DG=CG-CD=4. (6分) BG=4..BD=BG+DG=8.AE=3 AE_3 ED2心AD5 (8分) EFBD,.△AFEM△ABD, EF_AE.EF3 BDAD心8=5 24 EF=5 (10分) 大 23.解：(1)27 (2分) (2)证明：四边形ABCD,AEFG是正方形，一ACAF AD AG .·∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴.∠DAG= 案 ∠CAF,.△AFC△AGD; (6分) (3)解： :FC=7,设BF=k,CF=2k,则AB=BC=3k,心 AF=√AB2+BF2=√(3k)2+h2=√10k,AC= √/AB+BC2=32k. (8分) 四边形ABCD,AEFG是正方形，.∠AFH=LACF, ∠FMI=LCAR,△AFH△ACF,AC-CF·FH AF FH FC 323w5 /105 (10分) 第三十一章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查DDDCCBBDDD 1.D 2.D 【归纳总结】至少连接位似图形上的两组对应点，这两组 对应点所在直线的交点即为位似中心， 3.D4.C 5.C【解析】由题意得BC=3cm,DE=1cm.:'DE∥BC,∴ △AMC沿能可品行释0司 故选C 6.B 7B【折：%人0c一瓷-治一亮 20+BD解得BD=36,故选B. 20 8.D【解析】D.:△ABC△DEF,DF-OD-OA+AD AC OAOA 号，错误故选D, 9.D【解析】小点D的坐标为(4,3)，点B的坐标为(6， -3)g(6x分-3x宁或[6x(号，3x(-宁1，即 (3,)或(-3，》.故选D. 3 10.D【解析】过点D作DE⊥A0于E,AB⊥A0,点D是 B0的中点，∴AD=BD=D0=3,.B0=6.DE⊥A0, .D01,S△nE0_1 AB/DE,△DE0n△BA0,B02Sm4 =DEXEO=I= 2 =2SaB0=2ABx10=2, .ABXA0=4.AB2+A02=0B2=36,(AB+A0)2=36+ 8=44,.AB+A0=2√T,△AB0的周长=A0+B0+ AB=6+2√1I.故选D. 级·RJ·数学第12页 11.412.16 13.10【解析】过点B作BH⊥EF,垂足为H,交CD于点 G,由题意得：AB=CG=EH=1.6m,AC=BG=2m,CE=GH =10m,∴.BH=BG+GH=12m..CD=3m,.∴.DG=3-1.6 =1.4(m).CD/EF,.△BDG∽△BFH,.FHBF DG BG 43解得：FH=8.4,心EF=FH+EH=10m,大 树的高度EF为10m. 3 14.(2,1)或（-2，-1) 15.42【解析】连接BD'.·四边形A'B'CD'是正方形 .∠B'CD'=90°，.B'D'是圆0的直径..正方形AB CD的面积为4，：.正方形ABCD的边长为2.·，·正方形 大 ABCD与A'B'CD'是位似图形，AB:A'B'=1:2,∴.B'C'= CD'=4,.B'D'=V√4+42=42，.A'C=B'D'=42. 16.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求； (3分) *班扫 1外4x (2)A(-6,2),B1(-6,-6),C1(-2,4); (6分) (3)Sa444,=2×8x4=16. (9分) 17.解：根据题意可得：∠DEF=∠BCD=90°，∠EDF= EF CB ∠CDB,.△DEF∽△DCB,DEDC (4分) EF=0.2m,DE=0.3m,AM=CD=21m,0.321, 0.2BC BC=14m,.AB=AC+BC=15.6m,答：树高AB为 15.6m. (9分) 18.解：△ABC与△DEF位似，.△ABC△DEF,AB∥ DE,A0AB∽△0DE,0-6,】 (3分) 0AAD=2:3, (6分) .∴.设△ABC的面积为4kcm2,则△DEF的面积为 25kcm2,.∴.25k-4k=21,.∴，k=1,∴.△4BC的面积为 4cm". (9分) 19.解：过点E作EG⊥BC于G,则EG=100米，.DE∥BC AC BC 120 3 ÷△ABC△ADE,AE0E20亏：AE=AC+ CE..AC3 CE2 (4分) .AF⊥BC,EG⊥BC,∴.AFEG,∴.△ACF∽△ECG, (6分) c记即g AC AF 2=100,解得AF=150.答：桥AF的长度 为150m. (9分) 20.解：A'C⊥AB,B'D⊥AB,∠OCA'=∠0DB'=90°.又 .∠COA'=∠DOB',.△OCA'∽△ODB' (5分) 2治r0=05(米).放短时 端点垂直下降了0.825米. (9分) 21.解：(1)·BE⊥AC,DC⊥AC,∴.EB∥CD,∴△ABE BEA8即5=3 △ACD,CDAC CD3+9解得CD=6,旗杆CD 的高度为6m; (4分) (2)由题意得∠EFB=∠DFC,∠EBF=∠DCF,.△EBF 69-BF,解得F=9 △DF,=,即.5BF :小 追梦之旅铺路卷·九年 水坑F到小明的距离BF的长为？米。 (10分) 22.解：(1)根据题意，∠CBF=∠ABG,∠FCB=∠GAB, CF BC 1.8 6-AB △FGBn△GAB,ACBA,2AB,解得AB= 2.4,.AB的长为2.4m; (5分) (2)由题意，∠GAB=∠EDB,∠GBA=∠EBD,∴.△GAB DE BD DE 6+4-2.4 △EDB,AGAB1.2 2.4 ,DE=3.8, 点E到地面的高度为3.8m. (10分) 23.解：(1)设BC高为xm,由题意知∠CB0=∠DA0=90°， 由光的反射原理得∠BOC=∠AOD,.△BOC∽△AOD. (2分) .·∠D=45°，∴.∠A0D=∠AD0=45°=∠B0C=∠BC0, ∴.OB=BC=x.同理可得△BO,C∽△A,O,D.(4分) ∠A101D1=30°，.∠B01C=∠A101D1=30°，.0B= √5x.001=B01-B0=40,.√5x-x=40,解得x= 20(3+1)≈54.6.答：居民楼的高度约为54.6m; (7分) (2)多次测量取平均数.（答案不唯一） (10分) 第三十一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CBC BCAACBD 1.C【解析：a,b,c,d是成比例线段，a=3,b=2,c=6, 即d=4故选C .36 2.B3.C 4.B【解析】：DE∥BC,.D5=,AD=20cm,BD= 20 AE 12cm,BC=9m,29,AE=15.故选B. 5.C 6.A【解析】设放大后的宽为xcm,·放大前后两个矩形 5-3 相似，10 ,x=6,6×10=60(cm2).故选A. 7.A8.C 9.B【解析】.∠BED=∠AEB+∠AED=∠C+∠CDE,∠C =LAED,∴.∠AEB=∠CDE,A正确；根据题意无法证明 AB+CD=BC,B错误；，'∠B=∠C,∠AEB=∠EDC,. AE BE △MBE∽△ECD,EDCD:E为边BC的中点，BE =CB,…5B把助 EDcD心CECD又：LC=LAED,△AED △B0D,22 ,△ABE∽△AED,∴.DE=AD·DC, CD正确.故选B. 10.D【解析】过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH= AB=2..BF=2FC,BC=AD=3,..BF=AH=2,FC=HD OH DH =1.AF=A=2.OH//AE,AE=AD- 号0M=4=0F=m-om=2 1 33:AE AM AE 3 ∥FO,∴.△AME∽FMO,. EM FO5,.∴AM=gAFs AN AD 3 ,SAD/BF,△AD△FNB,FNB2 362 MN=AN-AM=50 5 54201 选D. 11.1812.9 13.9【解析】：四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD, AB=CD,∴.△OAB∽△OED.CE=2ED,∴.CD=CE+DE 级·RJ·数学第13页铺路卷 河南专版·RJ·九年级数学下 ”为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第三十一章追梦基础训练卷 相似三角形的应用位似 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列说法中正确的是( 黑 A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 吹 2.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C是位似图形，则位 湖 似中心是( q A.点R B.点P C.点Q D.点O 6 m 5m T 第2题图 第3题图 第4题图 爷 3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点 0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的，后得到 线段CD,则点D的坐标为( A.(3,3) B.（4,3) C.(3,1) D.(4,1) 4.生活情境·视力表如图，小明探究“制作视力表”的相关内容： 当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为 爵 72.7mm,当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( A.4.36mm B.27.26mmC.43.62mm D.12.17mm 5.如图，点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，若直尺宽BD= 1cm,则AD的长为( 4、3 2 cm B.1 cm cm D cm 2 D cm 山iu山inn山 B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位 似中心的位似图形，已知B(-4,0),D(2,0),则C的值 为( ) 3 N 5 B.2 C. D.3 7.嘉嘉和淇淇决定利用所学知识测量河的宽度，如图，河的两岸 1,2是平行的.已知1上的点B,C处有两个标志物，测得它们 之间的距离BC=70米.嘉嘉在如图所示的点A处站定，AB L BC 于点B,AB与l2交于点D,测得AD=20米.淇淇在L2上移动，当 淇淇移动到点E时（点A,E,C在一条直线上），测得DE=25 米，则这条河的宽度BD为() A.30米 B.36米 C.40米 D.56米 8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O,OA=】 AD2,下列 结论不正确的有( A.△ABC与△DEF的相似比为？ B. △OBC的周长1 △OEF的周长3 S△ABC-1 AC1 D. 9 DF2 2 第8题图 第9题图 第10题图 9.数学思想·分类讨论如图，在由相同的小正方形组成的网格中建 立平面直角坐标系，正方形ABCD的顶点均在格点（网格线的交点） 上，且点D的坐标为(4,3).以原点O为位似中心，把正方形ABCD 缩小为原来的一半，则点B的对应点B的坐标为( A.(3, 3 B.(-3,2) c(3,3或(-3，》 D.(3,》或-3》 10.如图，函数y=（x<0)的图象经过Rt△AB0斜边OB的中点 D,与直角边AB相交于点C,连接AD.若AD=3,则△AB0的周 长为( A.12 B.6+√38 C.6+210 D.6+2/11 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(9,6),以原点 0为位似中心，作△AB0的位似△EF0,相似比为3，则线段 AB的对应线段EF的长为 0 第11题图 第12题图 12.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似 中心若-3，四边形ABCD的面积是100，则四边形EC 的面积为 13.生活情境·测树高如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的 高度进行测量.他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树 10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平 直线由C点后退2m至A点时，看大树顶部F,视线恰好经过 竹竿的顶端D,测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6m,竹 竿CD长3m,则大树的高度EF为 m. AC 第13题图 第15题图 14.数学思想·分类讨论已知矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0, 0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点0为位似中心，将这个矩形按 相似比。缩小，则顶点B对应点的坐标是 15.文化情境·数学文化古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩， 以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4 的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 A'B'CD',若AB:A'B'=1:2,则A'C两点之间的距离 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(3,-1),B(3,3),C(1,-2). (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A,B,C1,使得 △ABC与△AB1C1的相似比为1：2，且点B,落在第三象限； (2)直接写出△AB,C1各顶点的坐标； (3)计算△ABC,的面积. Y 17.文化情境·数学文化(9分)《周髀算经》中记载了“平矩以正 绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以 为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 DEF).小南利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断 调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并 且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF =0.2m,DE=0.3m,小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m, 测得AM=21m,求树高AB. 。23 18.(9分)如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OA: AD=2:3,△DEF与△ABC的面积差为21cm2,求△ABC的 面积. 19.(9分)学习相似三角形相关知识后，善于思考的嘉嘉和琪琪两 位同学想通过所学计算桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行， 他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选 出点B和点C,分别在AB、AC的延长线上取点D、E,使得DE∥ BC.经测量，BC=120米，DE=200米，且点E到河岸BC的距 离为100米.已知AF⊥BC于点F,请你根据提供的数据，帮助 他们计算桥AF的长度. THE ROAD TO 20.生活情境·停车场(9分)随着生活水平的提高，家用轿车已经 成为很多人们出行的交通工具，为此修建了很多停车场.如图， 已知某停车场入口处的栏杆的长臂A0长是12米，短臂B0长 是1.1米，当长臂端点垂直升高A'C=9米时，短臂端点垂直下 降了多少米？（栏杆宽度忽略不计） B 。24… 21.(10分)小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度， 如图，已知A,B,C在同一条直线上，A,E,D也在同一条直线 上，BE⊥AC,DC⊥AC,垂足分别是B和C,小明眼睛到地面高 BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米， (1)求旗杆CD的高度； (2)小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑 刚好看到旗杆顶端D,求小水坑F到小明的距离BF的长 22.跨学科试题·物理(10分)如图，小红同学正在使用手电筒进 行光的反射定律实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面 镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2m,手 电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点 F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡到 木板的水平距离AC=6m,木板到墙的水平距离为CD=4m.图 中A,B,C,D在同一条直线上 (1)求AB的长； (2)求点E到地面的高度DE. 入射光线法线反射光线 个 反射面 墙 木板 B 光的反射定律 地面D C平面镜A 图1 图2 23.新考法·项目式学习(10分)阅读下表中的测量方法，回答下 列问题 活动主题 利用一副三角板和平面镜测量校园外居民楼的 高度 实物图和 易错 测量示 分析 意图 0 0 1.将平面镜做标记后平放在地面点0处， 2.学生（身高1.7m,眼睛高度约为1.6m)移动 至点A手持45°三角板，一条直角边平行地面 (水平)，另一条竖直向上，调整头部使“眼 睛一斜边一平面镜中居民楼顶端C”共线（视 线与地面夹角为45°)，且A、0、B(居民楼底 测量说明 部)三点共线. 3.将平面镜向后平移到，点0，人后退到，点A1此 时手持30°三角板，一条直角边平行地面（水 平)，另一条竖直向上，斜边朝平面镜，调整头 部让“眼睛一斜边一平面镜中居民楼顶端C” 共线（视线与地面夹角为30°）测出两次镜子 间距离001 眼睛到地面距离AD=1.6m,两次镜子间距离 测量数据 些 001=40m. (1)请你根据上面的活动求出居民楼的高度.（结果精确到 做题 0.1m,参考数据：2≈1.41，√3≈1.73) 心得 (2)活动后说出一条减小误差的方法. 熎