32.2.2 应用举例（课堂训练）（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

32.2.2 第1课时解直角 √针对训练 1.某森林公园一段索道的示意图如图所 示.已知A,B两点间的距离为30m, ∠BAC=30°，则缆车从点A到达点B, 上升的高度(BC的长)为 ( A.15m B.60m C.15√3m D.20√3m (第1题图) (第2题图) 2.一架人字梯如图所示，已知AB=AC= 2m,AC与地面BC的夹角为a,则两梯 脚之间的距离BC为 ( A.4cos a m B.4sin a m C.4tan a m D.4 m cos a 3.某大桥的平面示意图如图所示，点A到 大桥的距离AC是40m,测得∠A= 83°，则大桥BC的长度是 m.（结 果精确到1m,参考数据：sin83°≈0.99， cos83°≈0.12，tan83°≈8.14) 4.如图，将环月轨道卫星近 似看作点F,月球近似看 作球体.当卫星运行到月 球表面点P的正上方时， 其激光通信终端向月球方向发射信号， 应用举例 三角形的简单应用 信号沿直线传播并与月球表面相切于最 远点Q.在Rt△OQF中，已知月球半径 OP=OQ≈1700km,卫星距月球表面约 100km,则⊙O中PQ的长约为 km. (结果取整数，π取3.14) 5.定滑轮常用来升降物体.在水平地面上， 小明用一根绕过定滑轮P的绳子将物 体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于 点D处.如图，在同一平面内，AB,PC 均垂直于BC,垂足分别为B,C,AD∥ BC.测得AB=1.6m,BC=3m,∠PAD= 37°，求滑轮与地面的距离PC的值.（结 果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈ 0.60,c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) 7· 第2课时与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 √知识梳理 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是 ,视 ，视线 线在水平线下方的是 垂 是碧本平线 视线 针对训练 1.无人机在空中点A处观察地面上的小 据：sin24°≈0.41，c0s24°≈0.91， 丽所在位置B处的俯角是50°，那么小 tan24°≈0.45) 丽在地面点B处观察空中点A处的仰 角是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.如图，从一艘船上（点A处)测得海岸上 高为42m的灯塔顶部（点B处）的仰角是 30°，则船离灯塔的水平距离OA为( ) A.42√3m B.14√3m C.21m D.42m 5.如图，为测量某建筑物AB的高度，在离 该建筑物底部20m远的点C处，目测建 309 筑物顶端A处的仰角∠ADE为38.5°， 60 目高CD为1.6m,求建筑物AB的高度. (结果精确到1m,参考数据：sin38.5°≈ 7777777777777 (第2题图) (第3题图)》 0.623,cos38.5°≈0.783，tan38.5°≈0.795) 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看 这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A Da385 处与楼的水平距离为150m,则这栋楼 的高度为 m. 4.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的 一端B处的俯角为24°，荷塘的另一端 点D与点C,B在同一直线上.已知楼房 的高AC=32m,CD=16m,求该荷塘 的宽BD.(结果精确到0.1m,参考数 ·18 第3课时与方位角、坡度有关的解直角三角形的应用 √知识梳理 ①方位角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标 方向线所成的角（一般指锐角），通常表示成北（南）偏东（西）多少度. ②坡角的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度，用字母i表示，即i= 冬技面与水平线 的夹角叫作坡角. 针对训练 1.如图，一个河堤的迎水坡的坡度为3： B处，求此时小球距离地面的高度BC 4,则sin∠BCD的值为 ( A b.3 c D.3 4 北 i=3:4 (第1题图) (第2题图) 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 37°方向，距离灯塔40 n mile的点A处， 它沿正北方向航行一段时间后，到达位 5.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向 于灯塔P的正东方向上的点B处，这时 直线航行60√2 n mile到达B处，然后 点B处与灯塔P的距离BP可以表示为 改变航向，向正东方向航行20 n mile到 ( 达C处，求A,C两点之间的距离. A.40 n mile B.40tan37°n mile 北 C.40cos37°n mile D.40sin37°n mile 3.如图，某地修建一座高 B 东 =13 BC=5m的天桥，已知 5 m 天桥斜面AB的坡度为 1:√3，则斜坡AB的长为 m. 4.如图，一个小球由地面A处沿着坡度i= 1:2的坡面向上前进了2√5m到达点 ·19· 6.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如 图，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角 为40°，右边滑梯的高度DF为11m,倾 斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂 直，AN,MD都与地面平行，两支架之间 的距离CF为3m(点B,C,F,E在同一 条直线上)，两滑梯的底端分别为B,E, 求BE的长.（结果精确到0.01m,参考 数据：sin32°≈0.530，c0s32°≈0.848， tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，cos40°≈ 0.766,tan40°≈0.839) 409 327 B ·20 7.如图，一艘货轮在海面上航行，准备停靠 到码头C处，货轮航行到A处时，测得 码头C在北偏东60°方向上.为了躲避 A,C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿 着北偏东30°方向继续航行，当它航行到 B处后，又沿着南偏东70°方向航行 20 n mile到达码头C. (1)求∠C的度数； (2)求货轮从A处到B处航行的路程. (结果精确到0.1 n mile,参考数据： sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈ 1.19) 北 B 709 北 30 6