31.3 第1课时 利用三角形测量高度、宽度（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

31.3相似 第1课时利用相似 A分点训练 。夯实基础 知识点①利用相似三角形测量高度 1.(贵州中考)如图，小红利用标杆DE测量学 校旗杆BC的高度，标杆DE高3m,测得 AE=6m,BE=18m,则旗杆BC的高度是 A.9 m B.12mC.18m D.24m D D (第1题图) (第2题图) 2.情境题科技生活)无人机送快递是一种创新 的配送方式.某天，身高1.8m的小王(AB) 在无人机(D)下方等待收货，此时他在阳光 下的影长(AC)为2m,无人机的影长(AE) 为10m.此时无人机高度(AD)是m. 3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB,他调整自己的位 置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与 点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地 面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树的高 度AB. 三角形的应用 三角形测量高度、宽度 知识点②利用相似三角形测量宽度或距离 4.（教材P23习题T3变式)如图，为了测量一池塘 的宽DE,在岸边找一点C,测得CD=30m,在 DC的延长线上找一点A,测得AC=5m,过 点A作AB∥DE,交EC的延长线于点B,测 得AB=6m,则池塘的宽DE为 ( A.25mB.30mC.36mD.40m (第4题图) (第5题图) 5.(教材P35复习题T8变式)如图，小明用两 根长度不等的木条AC,BD测花瓶内口径的 宽度AB,如果瓷-8船-3，且最得cD 20cm,那么宽度AB为 cm. 6.新趋势数学文化古代数学著作《九章算术》 中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其 深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四 寸，问井深几何？”大意是：如图，AB=DE= 5尺，BF=0.4尺，问井深BD是多少？请解 答上述问题， 第三十一章相似19 B综合运用 。提升能力 7.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河 的南岸岸边每隔3m有一棵树，嘉淇站在离 南岸9m的点P处看北岸，在两棵树之间的 空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾 (假设龙头、龙尾和嘉淇的眼睛位于同一水 平面内).已知龙舟的长为18m,且龙舟与河 岸平行，则龙舟到南岸的距离为() A.36mB.42mC.45m D.54m 北岸 南岸 (第7题图) (第8题图) 8.某种型号的台灯的截面图如图所示，已知台 灯灯柱AB的长为30cm,且与水平桌面垂 直，灯臂AC的长为10cm,灯头的横截面 △CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱 AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到 底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在 桌面可照亮的宽度BD为 cm. 9.(教材P23习题T6变式)如图，一天晚上，小 颖由路灯下的B处走到C处时，测得影子 CD的长为1m,当她继续往前走到D处时， 测得此时影子DE的长刚好是自己的身高， 已知小颖的身高为1.5m,求路灯的高度AB. 20 数学九年级下册人教版 C创新拓展 。发展素养 10.新趋势项目学习某数学兴趣小组围绕“利 用相似三角形测高”开展项目性综合实践 活动，形成了如下活动报告. 项目主题利用相似三角形测高 1.设计说明： ①AB是简易工具房前的一面围墙； ②AF是阳光恰从围墙最高点A 经过窗户点C处射到地面F的 光线； ③AE是阳光恰从围墙最高点A 经过窗户，点D处射到地面E的 光线； ④CD为窗高，DO为窗户到地面 活动过程 的高度，点C,D,O在同一条直 线上，且CO⊥BF,AB⊥BF. 2.数据测量：OF-5m,OE=0.8m, CD=1,5 m,OD=1 m. 3.计算… B 反思交流… 请根据表中提供的信息，求围墙AB的高度，