31.2.2 三角形相似的判定&31.2.3 相似三角形的性质（课堂训练）（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

31.2.2三角形相似的判定 第1课时 利用两角、两边及夹角判定三角形相似 √知识梳理 ①两角分别 的两个三角形相似. ②顶角为 的等腰三角形常称为黄金三角形，它的底边与腰的比为5，，52称 21 为黄全分刻装.点D把AC分为AD,CD两叉，CD与AD的比位为，点D歌为 ③两边 且夹角 的两个三角形相似. ◇针对训练 1.如图，AD与BC相交于点O,要使 △AOB与△DOC相似，可添加的一个 条件是 A.∠A=∠D (第3题图) (第4题图) B.∠A=∠B 4.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三 C.∠C=∠D 角形（底边与腰的比值为5）》如图， D.∠AOB=∠DOC 2.下列能判定△ABC和△A'B'C'相似的 △ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角 条件是 形，且AB=4,则DE的长为 A侣=AS,且∠B=∠B AC 5.如图，点C,D在线段AB上，∠A= /B,AE=4,AD=2,BC=4,BF=8, B0-BS,且∠A=∠C BC DE=5,求CF的长. C0-BS,且∠B=∠R BC D总-A瓷且∠A=∠B 3.如图，D是△ABC的边AC上一点，连接 BD.若∠ABD=∠C,AB=6,AC=9,则 AD的长为 A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 4 第2课时利用三边判定三角形相似 √知识梳理 ①三边 的两个三角形相似. ②如果两个直角三角形满足一个锐角 ,或两组直角边 ,那么这两个直 角三角形相似. ③斜边和一直角边 的两个直角三角形相似， √针对训练 1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框 的三边长分别为2,4,5，乙三角形木框 的三边长分别为6,12,15，则甲、乙两个 三角形 ( ) (第4题图) (第5题图) A.一定相似 B.一定不相似 5.如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的 C.不一定相似 D.无法判断 高，AD=4,BD=9,则CD的长为 2.△ABC的三边长分别为7,6,2，△DEF 6.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，A AB 的两边长分别为1,3，要使△ABC∽ AD △DEF,则△DEF的第三边长应为 AB ( (1)求证：Rt△ABC∽Rt△ADB; A.9 B.2 c p (2)若AD=3,BD=1,求BC的长. 3.若△ABC的各边长都分别扩大到原来 的2倍，得到△A1B1C1,则下列结论正确 的是 ( A.△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B.△ABC与△A1B1C1不一定相似 C.△ABC与△A,B,C的相似比为 D.△ABC与△A1B1C1的相似比为2 4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图 中的三角形与△ABC相似的是( B 5。 31.2.3相似三角形的性质 √知识梳理 ①相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 ②相似三角形对应线段的比等于 ③相似三角形周长的比等于 ④相似三角形面积的比等于 针对训练 1.已知两个相似三角形对应边之比为3： (1)求证：△ABC∽△AMN; 4,则它们对应角平分线的比为（ ) (2)求△AMN的周长. A.3:4 B.4:3 C.1:2 D.2:1 2.若两个相似三角形对应中线的比是1： 3,则它们的周长比是 () A.1:2B.1:3C.1:6 D.1:9 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为1：2， 且△DEF的面积为12，则△ABC的面 积为 A.48 B.24 C.6 D.3 4.如图，△ABCD△ABC',AD和A'D'分 别是△ABC和△A'B'C的高.若AD=2, A'D'=3,则△ABC与△A'B'C'面积的 7.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB= 比为 6,AD=3,∠DAC=∠B.如果△ACD 的面积为3，求△ABD的面积. A.4:9 B.9:4C.2:3 D.3:2 D 5.两个相似三角形的面积之比是9：25， 如果较小三角形的周长是12cm,那么 较大三角形的周长是 cm. 6.如图，点M,N分别在△ABC的边AB, AC的延长线上，铝-长-各，△ABC 的周长为15cm. ·6