第31章 归纳与提升（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

第三十一章归纳与提升 思维导图梳理 相似图形 平行线分线 一两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 相似三角形一三个角分别 ,三条边 于三角形一边的直线，与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形 相 两角 的两个三角形相似 似 相似三角 -两边 且夹角 形的判定 的两个三角形相似 三边 的两个三角形相似 斜边和一直角边 的两个直角三角形相似 相似三角 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 形的性质 相似三角形周长的比等于 ,相似三角形面积的比等于 位似图形 核心考点突破☐ 考点平行线分线段成比例及其推论 4.如图，D是△ABC的边AB上的一点.下列 1.图①是花架实物图，图②是其对应的侧面示 四个条件中，不能单独判定△ABC∽△ACD 意图，已知AB∥CD∥EF,AC:CE=4:5, 的是 DF=50cm,则BF的长为 A.∠B=∠ACD A.90 cm B.70 cm C.50 cm D.40 cm B.∠ADC=∠ACB c品铝 D.AC=AD·AB 5.如图，在□ABCD中，点F在边CD上，且 图① 图② (第1题图) (第2题图) CF:DF=1:2,则SAEF:S△ABB=() 2.如图，在△ABC中，延长BA至点D,使AD= A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 AB,点E在BC上，连接DE交AC于点F, EG∥AC交AB于点G.已知BC=8,DF= 5,EF=2,则CE的长为 考点2相似三角形的判定与性质 (第5题图) (第6题图) 3.若两个相似三角形的周长比是1：4，则这两 6.如图，⊙O过△ABC的顶点B,C,AB边上 个相似三角形对应中线的比是 ( 的点D和AC边的中点E.已知AD=2, A.1:2B.1:4C.1:8 D.1:16 BD=6,则AC的长为 第三十一章相似 29 7.如图，AD,BE是△ABC的两条高. 10.学科融合小孔成像（南充中考）中国古代思 (1)求证：CE·CA=CD·CB; 想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实 (2若CE=5,CB=13,水5的值. 验.图①是小孔成像示意图，对应的数学模 型如图②所示，光线经过小孔P,物体AB 在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A,B的 对应，点分别是A',B),且AB⊥A'B,AB' A'B.若AB=10cm,P到A'B的距离 PQ=6cm,则A'B'的长为 Q 图① 图② A.12 cm B.13.5 cm C.15 cm D.18 cm 考点4图形的位似变换 考点3相似三角形的应用 11.如图，五边形ABCDE与五边形A'BC'D'E 8.一个装了液体的高脚杯示意图如图①所示， 是位似图形，O为位似中心.若AA'=2AO, 用去一部分液体后如图②所示，此时液面的 则下列结论错误的是 宽度AB为 ( ) A.∠ABC=∠A'B'C 6 cm B.BC∥B'C C.DD'-2D'O 15 cm 11 cm D.BC=2B'C' 7 cm 12.如图，△ABC与△A1B1C1关于点P位似. 图① 图② (1)在图中标出点P的位置，并写出点P的 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 坐标； 9.新趋势数学文化《孙子算经》是我国古代重 (2)以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧 要的数学著作，其中记载着这样一道题：“今 画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2, 有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺， 且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四 2,并写出点A2,B2,C2的坐标. 尺，问树高几何？”大意是：为求树高，在距离 6 树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再 5 向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在 一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树 高为 ( ) 24-3-2-101234x 标杆 A9尺B7尺C.5尺D.13尺 30 数学九年级下册人教版