专题特训 相似三角形中常见的易错易混问题（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

专题特训 相似三角形中常见的易错易混问题 易错点①未能准确判断边角的对应关系致错 易错点3未分类讨论位似图形与位似中心 1.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC= 的位置致错 ∠D,要使△ABC与△ADE相似，还需满足 6.如图，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0), 的条件是 ) A(6,0),B(6,4),C(0,4).已知矩形OA'B'C与 AS能 B.AC_BC 矩形OABC位似，位似中心是原点O,且矩 ADDE 形OA'B'C'的面积等于矩形OABC的面积 c6品 D.AC_BC AD AE 的，则点B的坐标是 D A.(3,2) B.(-3,-2) C.(3,2)或(-3，一2) A (第1题图) (第2题图) D.(2,3)或（一2，-3） 2.如图，有下列条件：①∠B=∠D;②∠B= 7.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中， AD-DE:AC-AB ∠E;③AB-BC AEA6:⑤ 点A和点F的坐标分别为(3,2)，(-1，一1)，则 AB 两个正方形的位似中心的坐标是() LA化.其中单独能够判定△ABC∽△ADE的 条件有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点2利用相似三角形的性质和判定解 A.(1,0) B.(-5,-1) 题时考虑不全面致错 C.(1,0)或(-5，-1)D.(1,0)或(-5，-2) 3.如图，分别以下列选项作为一个已知条件， 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 不一定能得到△AOB与△COD相似的是 的坐标分别为A(一1,2)，B(3,1),C(2,3), (1)以原点O为位似中心，相似比为2，将 A80B0 B.AO_BO △ABC放大得到△A'B'C',请画出 CODO △A'B'C'; c0-88 D.∠BAC=∠BDC (2)设△ABC与△A'B'C'的周长分别为C1 和C,则号的值为 (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，AB=12,AC=15,D为 AB上-点，且AD=号AB.在AC上取一点 E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE的长为 5.在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将 易错总结：当只知道相似比，而位似图形或位似中心 AD分为2：3两部分，连接BE,与AC相交 的位置不明确时，要考虑两种情况：同侧和异侧. 于点P,则S△APE：SABC的值为 提示清完成阶段小测（二）[31.2.3~31.4] 第三十一章相似27 数学活动 测量旗杆的高度 利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，某校“综合与实践”小组的同学把“测 量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告. 【活动主题】测量学校旗杆的高度， 【活动目的】利用相似三角形的知识解决实际问题. 【测量工具】标杆、小镜子、皮尺等。 【方案设计】 方案 方案A:利用影子 方案B:利用镜子 方案C:利用标杆 示意图 小袁在他前面立一根标杆EF,当 小王在她脚下放置镜子C,然后向 在同一时刻，小组同学 他的眼睛C、标杆顶部E、旗杆顶 后退，直到她刚好在镜子中看到旗 测得身高为1.6m的小 部A在同一直线上时，小组同学 杆顶部A.小组同学测得小王的眼 测量过程 李的影长EF为2.4m, 测得标杆的高度EF为2m,小袁 睛距离地面的高度DE为1.5m, 同时测得旗杆的影长 的眼睛距离地面的高度CD为 小王到镜子的距离EC为2.1m, BC为22.5m 1.55m,他与旗杆AB之间的距 旗杆到镜子的距离BC为21m 离DB为40.35m 【问题解决】根据上面的活动报告，解答下列问题： (1)利用方案A测得旗杆AB的高度为 m; (2)请将方案B的测量示意图补充完整，并求旗杆AB的高度； (3)小袁在利用方案C计算旗杆AB的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就 能计算旗杆AB的高度？（不需写出计算过程） 28 数学九年级下册人教版