专题特训 利用作平行线、垂线、倍长中线法构造相似三角形解题【教材延伸】（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

专题特训 利用作平行线、垂线、倍长中线法构造相似三角形解题教材延伸) 类型1个作平行线构造相似三角形 类型2作垂线构造相似三角形（教材P18习 1.如图，在△ABD中，C,F分别为BD,AB上题T16变式) 的点，AC,DF交于点E,且CD=3BC,AE= 3.如图，已知∠ABC=∠D=90°，E为BD上 CE求器的做 点，月AR=AR若能-告求器的值， 2.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边 4如图，在矩形ABCD中，船=是将矩形 AD,CD上，AE=3ED,F是CD的中点.AF ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的 与BE相交于点G,来8二的值 点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点 1,折痕为G下，连接AR水的值， D G/ 第三十一章相似17 类型3倍长中线法构造相似三角形（教材 6.如图，在△ABC中，AE,BD分别是边BC, P18习题T15变式) AC上的中线，AE与BD相交于点G. 模型总结 (1)求S△AGD:S△ABD的值； 如图，在△ABC中，BD是中线，AE,BD (2)若AE⊥BD,且AB=10,连接CG并延 条件 相交于点F 长，交边AB于点F,求CF的长， 辅助线 延长BD至点G,使得DG=BD,连接AG 结论 BC=AG,△EFP△APG,器-器 特殊结论 当AE是三角形的中线时，EP=FD-1 'AF BE 2 示意图 G 5.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AD为 △ACB的中线，过点C作CE⊥AD于点E, CE的延长线交AB于点F. (1)求证：△ACE∽△ADC; (2若AC=25,A上=4，求的值 18 数学九年级下册人教版