31.2.2 第1课时 利用两角、两边及夹角判定三角形相似（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

31.2.2三角形相似的判定 第1课时 利用两角、两边及夹角判定三角形相似 A分点训练 ⊙夯实基础 知识点2黄金三角形 知识点①两角分别相等的两个三角形相似 5.(教材P10例3变式)我们把顶角为36°的等 1.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=58°， 腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰的 ∠B=50°，∠A'=58°，∠C=72°，则这两个 比值为51.如图，在△ABC中，∠A=36, 2 三角形 AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D. A.不一定相似 B.一定相似 (1)△BCD 黄金三角形；（填“是”或 C.全等 D.无法判定 “不是”) 2.如图，D是BC上的点，∠ADB=∠BAC,则 (2)若BC=4,则CD的长为 下列结论正确的是 A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DBA C.△ABD∽△ACD D.以上都不对 B B (第5题图) (第6题图)》 知识点3 两边成比例且夹角相等的两个三 4 (第2题图) (第3题图) 角形相似 3.如图，已知AC∥BE,AB∥DE,点B,C,D在 6.如图，∠DAE=∠BAC,要使△ADE∽ 同一条直线上.若AC=3,BD=8,BE=4, △ABC,则需添加的条件是 ( 则BC的长为 4品怨 B铝部 4.（教材P17习题T11变式)如图，BD是矩形 ABCD的对角线，作AF⊥BD于点F,交BC c铝-怎 ne-恶 于点E.求证：△ABE∽△BCD 7.已知△ABC如图所示，则下列四个三角形 中，与△ABC相似的是 B2 (第7题图) (第8题图) 8如图，AD与BC相交于点0,8附-8%且 OA=2,OB=AC=3,则BD的长为 第三十一章相似7 9.如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边 (2)求证：CG·AB=BC·DG. 三角形，且AC=1,CD=2,BD=4.求证： △ACP∽△PDB. C创新拓展 0发展素养 14.(教材P18习题T13变式)如图，⊙0中弦 AB,CD相交于点P,连接BD,AC,BC. (1)给出下列条件：①BC=AC;②BC=CD· CP,从中选择一条件，使得△CBP∽ B综合运用 △CDB,则可添加的条件是 。提升能力 (填序号)，并加以证明； 10.下列条件中的两个等腰三角形不一定相似 (2)在(1)的条件下，若P是AB的中点，AC 的是 ) 2,CD=5,求AB的长. A.都含有60°的角B.都含有45°的角 C.都含有90°的角D.都含有120°的角 11.如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC= ∠BAC,则补充下列条件后仍不能判定 △ADC和△BAC相似的是 () A.CA平分∠BCDB.∠DAC=∠ABC C.AC2=BC·CD n恕 (第11题图) (第12题图) 12.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC= √3AB=3BD,则AD:AC的值为 13.如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的 高，连接GD (1)求证：△ADC∽△BGC; 8数学九年级下册人教版